Exercices : longueur d'un arc de cercle - 1

$\begin{array}{rl}\text{Circonférence}& =2\pi r\\ & =2\pi \times 8\\ & =16\pi \end{array}$‍

$C\hat{P}D+{60}^{\circ }={180}^{\circ }$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{longueur de l’arc}}{\text{circonférence}}}& ={\displaystyle \frac{\text{angle au centre qui l’intercepte en degrés}}{\text{angle plein en degrés}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{longueur de l’arc}}{16\pi }}& ={\displaystyle \frac{{120}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ \\ \\ \text{longueur de l’arc}& ={\displaystyle \frac{{120}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 16\pi \\ \\ \\ & ={\displaystyle \frac{16}{3}}\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{Circonférence}& =2\pi r\\ & =2\pi \times 6\\ & =12\pi \end{array}$‍

${111}^{\circ }+{129}^{\circ }={240}^{\circ }$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{longueur de l’arc}}{\text{circonférence}}}& ={\displaystyle \frac{\text{angle au centre qui l’intercepte en degrés}}{\text{angle plein en degrés}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{longueur de l’arc}}{12\pi }}& ={\displaystyle \frac{{240}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ \\ \\ \text{longueur de l’arc}& ={\displaystyle \frac{{240}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 12\pi \\ \\ \\ & =8\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{Circonférence}& =2\pi r\\ & =2\pi \times 3\\ & =6\pi \end{array}$‍

${360}^{\circ }-{35}^{\circ }={325}^{\circ }$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{longueur de l’arc}}{\text{circonférence}}}& ={\displaystyle \frac{\text{angle au centre qui l’intercepte en degrés}}{\text{angle plein en degrés}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{longueur de l’arc}}{6\pi }}& ={\displaystyle \frac{{325}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ \\ \\ \text{longueur de l’arc}& ={\displaystyle \frac{{325}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 6\pi \\ \\ \\ & ={\displaystyle \frac{65}{12}}\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{Circonférence}& =2\pi r\\ & =2\pi \times 4\\ & =8\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{r}A\hat{P}B+B\hat{P}C+{152}^{\circ }={360}^{\circ }\\ 2\times B\hat{P}C+{152}^{\circ }={360}^{\circ }\\ B\hat{P}C={104}^{\circ }\end{array}$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{longueur de l’arc}}{\text{circonférence}}}& ={\displaystyle \frac{\text{angle au centre qui l’intercepte en degrés}}{\text{angle plein en degrés}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{longueur de l’arc}}{8\pi }}& ={\displaystyle \frac{{104}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ \\ \\ \text{longueur de l’arc}& ={\displaystyle \frac{{104}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 8\pi \\ \\ \\ & ={\displaystyle \frac{104}{45}}\pi \end{array}$‍