Choix de l'assurance et espérance mathématique des coûts médicaux

mais elle a le choix entre deux mutuelles de santé l'une avec franchise élevée et l'autre avec franchissent faible alors ce qu'on appelle la franchise c'est simplement le seuil à partir duquel l'assurance commencent à rembourser la mutuelle commencent à rembourser on va voir un peu ce qui se passe s'il choisit la mutuelle avec franchissent faible il devra payer toutes ses dépenses médicales à hauteur de 1000 euros donc la franchise ici c'est 1000 euros au-delà de cette somme la mutuelle lui remboursera tous ses frais de santé les cotisations pour ce plan s'élève à 8000 euros par an alors bon ça veut dire que s'il paye ici là des dépenses de santé pour 800 euros ça c'est lui qui devra payer la mutuelle ne remboursera rien s'il a des dépenses pour 1000 euros il devra payer les 1000 euros et l'amitié la mutuelle ne remboursera rien par contre s'il a des dépenses de 1200 euros par exemple eh bien il devra payer 1000 euros et les deux sens suivant c'est la mutuelle qui les paiera et puis j ai par exemple il est des dépenses de 10000 euros il va payer il devra payer les premiers milles euros et puis les 9 milles restant c'est la mutuelle qui les prendra en charge complètement voilà donc c'est ça le système de la franchise alors on va voir ce qui se passe pour le deuxième la devise de la deuxième mutuelle donc si au contraire elle choisit la mutuelle avec franchise élevée il devra payer toutes ses dépenses médicales à hauteur de 2500 euros donc là la franchise est plus élevé au-delà de cette somme la mutuelle le remboursera tous ses frais de santé les cotisations pour ce pour ce plan s'élèvent à 7500 euros par an donc c'est assez logique que les cotisations soit un peu plus faible puisque l'assurance commence à payer à partir d'une somme beaucoup plus élevé donc là la franchise ses 2500 euros donc ça veut dire que maël s'il a des problèmes pour 2000 euros par exemple ce sera lui qui devra payer et si au contraire il est il à des dépenses de santé de 4000 euros il paiera à 2500 et les 1500 restant ce sera la mutuelle qui les paie qui les prendra complètement en charge voilà alors pour réussir à prendre une décision mais elle a déniché des statistiques sur les problèmes de santé que peuvent avoir des gens comme lui on suppose que la table ci contre c'est celle qui est ici fournit des données correctes sur les probabilités et les dépenses médicales total pour l'année prochaine alors ici on a sept ce tableau avec les coûts médicaux et les probabilités associés alors évidemment c'est une simplification assez assez drastique par rapport à la réalité parce que là on a des coûts médicaux qui sont soit 2,0 euros soit 2000 soit 4000 soit 2,7 milles soit 15000 ce qui n'est pas du tout conforme à la réalité on peut très bien avoir dépenses de 20 euros par exemple ou bien alors de de 6500 ou de 7350 euros 1 donc ça c'est pas une situation conforme à la réalité par contre c'est une simplification assez utile parce que est assez significative en fait quand même parce que c'est d'une certaine manière on a réparé c'est comme si on avait réparti les coûts médicaux dans des catégories des fourchettes par exemple et puis prix dans chaque fourchette d'une valeur qui est significatif de la fourchette voilà donc d'une certaine manière c'est une répartition des coûts médicaux et une simplification qui va permettre en tout cas de pouvoir départager les deux les deux plans possible alors qu'est ce qu'on nous demande en tenant compte du prix de la mutuelle quelle est l'espérance mathématique des coûts médicaux totaux de maele s'il choisit le plan avec franchise faible le plan avec franchissent faible on a dit que c'était celui où il doit payer 8000 à 8000 euros par an ça c'est les cotisations et puis lui il paye toutes les dépenses médicales à hauteur de 1000 heures au delà de cette somme c'est là l'assurance qui perd je vais prendre la calculatrice on va le faire directement donc il ya déjà les 8000 euros à payer donc on a déjà ses 8000 plus ensuite on a alors l'espérance veut calculer l'espérance mathématique des coûts médicaux ici hein donc il faut que je fasse le produit du coup par sa probabilité donc ici je vais avoir zéro x 10.3 qui est 30% sassafras 0 mais bon je l'écris quand même pour ce soit plus clair plus ici alors ici mille euros c'est pour un coût médical de 1000 euros ce qui doit payer lui c'est 1000 euros puisque la franchise est juste atteinte donc pour l'instant ça reste une somme à payer de sa poche donc ses 1000 euros x 25 % donc 0,25 ensuite on a ces 4000 euros pour un coût médical de 4000 euros là ici on est tenté de faire comme comme avant le produit quatre mille fois 20% 4000 fois 0-2 en fait il faut se souvenir de ce que c'est que la franchise en fait là dessus sur ses 4000 euros ce qui va payer lui c'est simplement 1000 euros puisque la franchise et 2000 euros donc il va payer 1000 euros et les 3000 euros restants c'est l'assurance qui les paiera donc cela ce qu'on doit écrire c'est mille fois 0,2 voilà et puis ici on va ajouter la ligne 2 du dessous qui exactement c'est exactement la même situation et 7000 euros à payer mais sur ses 7000 il ne paiera que les 1000 premiers les six milles restant c'est l'assurance qui les paiera donc on va écrire plus mille fois 20% encore donc fois 0-2 voilà et puis pour la dernière ligne et ben c'est la même chose sur ces quinze mille euros qui sont à payer il ne va payer que 1000 euros puisque tout le reste sera pris en charge par la mutuelle donc on doit ajouter encore mille fois 5% donc 0,05 voilà alors on calcule ça fait 8708 700 euros donc ça c'est l'espérance mathématique de des coûts médicaux qu'il devra payer probablement dans la dans l'année alors il ya une autre façon on aurait pu faire ça d'une autre façon en simplement en disant que bon il ya ce zéro faute il ya les 8000 de cotisation par déjà ensuite il ya c zéro x 30 % c'est même pas la peine de l'écrire et puis en fait il ya tout ça tous ces cas là un où il devra payer uniquement 1000 euros 1 donc ça fait il ya 25 % + 20 % ça fait 45 % +20 % ça fait 60 5% +5 % mais enfin c'est le contraire des 30 des 30% de ces complémentaires des 30% donc dans tous ces cas là qui représente 70% il devra payer 1000 euros donc on aurait pu écrire ça comme ça mille fois 0,7 énormément on doit trouver la voilà exactement donc là on va pouvoir remplir cette case donc ici son espérance c8700 euros 8700 comme on nous demande d'arrondir au centime près c'est 8,7 100,00 alors on passe à la question suivante donc on nous demande maintenant la même chose pour la mutuelle avec la franchise élevée donc on va calculer la même la même espérance mathématiques alors les cotisations ses 7500 si je me souviens bien oui 7500 ça c'est la cotisation annuelle donc donc on va écrire déjà ses 7500 7500 plus alors j'ai zéro x 30 % 0 x 0,3 donc sassafras 0 c'est pas la peine de l'écrire ensuite j'ai ce cas là où il ya 1000 euros à payer donc ça sera de sa poche il va payer 1000 euros avec une probabilité de 25 % donc il faut ajouter 1000 fois 0,25 plus 4000 alors ici sur les 4000 euros 6,6 doit payer 4000 euros sur ses 4000 euros il va devoir payer la franchise ses 2500 euros je vais remonter la franchise ici et 2500 euros donc effectivement sur ces quatre îles euros lui devra payer les 2500 euros premier 2500 euros et les 1500 restants c'est la mutuelle qui les prendra en charge donc on va écrire ici 2500 plus de 1500 fois la probabilité associé de 0,2 20% ensuite sept mille c'est pareil elle assure ses 7000 euros il va devoir payer 2500 pas puisque tout le reste sera pris en charge donc on va écrire de nouveaux 2500 fois 0,2 plus ensuite pour la dernière ligne alors on a quinze mille euros sur ses 15000 euros ben il paiera uniquement de 1500 et puis les 12500 restants seront pris en charge par la mutuelle donc on va rajouter ici aussi 2500 fois 0,05 qui est la probabilité de 5% voilà alors on calcule ça fait 8 1875 alors là je fais la même remarque tout à l'heure on aurait très bien pu faire le calcul différemment en disant qu' on avait d'abord les 7500 euros de cotisations ensuite mis leur os x 25 % et ensuite dans les trois que les trois quarts restants donc ça fait 45 % 45 % des cas on aurait payé 4500 2500 euros par don donc on aurait pu faire ce calcul différemment tu peux le faire ça donnera exactement le même réseau la voilà donc ici on a du coup une franchise qui s'élève à 8800 75,00 puisqu'on doit arrondie au centime euros donc voilà l'espérance mathématique est un peu plus élevée dans ce cas là alors on va continuer si ma elle souhaite avoir le moins de frais possible à long terme quelle mutuelle devrait-il choisir alors à long terme eh ben il faudra choisir la mutuelle pour l'udc pour laquelle l'espérance mathématique est la plus faible donc ici c'est le plan à franchise faible alors je vais cochez cette case là du coup bon c'est un exercice il faut pas prendre ça comme communes comme une règle générale les mutuelles à long terme sont pas toujours plus intéressantes quand on quand la franchise est faible ça dépend vraiment de la situation mais là quand on est dans cette situation là avec les données qu'on a c'est plus intéressant à long terme de choisir la mutuelle a franchi ce faible