Fractions égales et unités différentes

alors si je te donne la fraction un tiers un tiers et que tu multiplies le numérateur et le dénominateur par le même nombre ici on va dire par 2 par exemple eh bien tu obtiens une fraction égale donc si je multiplie le dénominateur par 2 3 x 2 ça fait 6 et si je multiplie le numérateur par deux aussi et bien un x 2 ça fait deux j'obtiens une fraction égale ici ça veut dire qu'un tiers est égal à 2/6 alors maintenant on regarde un petit peu le dessin que j'ai fait ici en fait j'ai d'abord un rectangle que j'ai divisé en trois parties égales et j'ai coloriée en rose une seule de ces trois parties donc cette partie là elle vaut un tiers donc ce dessin ici représente la fraction un tiers et puis si je regarde de l'autre côté en fait j'ai pris exactement le même rectangle ces deux rectangles là sont identiques mais cette fois ci j'ai divisé non pas en trois parties égales mais en six parties égales et puis j'ai coloriées en rouge deux parties celle ci est celle ci donc ici chaque partie vaut un sixième une partie sur les six sur les six parties égales et j'en ai pris deux donc cette ce dessin la représente la fraction 2 sur 6 et là tu vois on se rend assez facilement compte que en fait j'ai exactement colorier la même proportion de mon rectangle dans les deux cas un puisque si je divise cette partie là en deux voilà tu vois qu'ici chaque partie est égal à 1 6e donc là j'ai bien 2/6 du rectangle total si ça ne convainc pas tu peux aussi te dire que si au lieu de colorier ces deux partis là j'avais colorier ces deux là j'aurais pris exactement la même proportion du rectangle et on aurait retrouvé exactement la même figure donc ce dessin l'a finalement c'est une bonne illustration de légalité de ces deux fractions bien sûr ce qui est important c'est que j'ai pris un tiers et 2/6 d'un rectangle exactement identique c'est chaque fois c'est le même rectangle sinon effectivement ça ne marche pas alors maintenant on va regarder les autres figures que j'ai fait ici on va voir si à chaque fois effectivement on a le droit de mettre un signe égal alors par exemple ici j'ai cet hexagone que j'ai partagé en une deux trois parties égales et j'ai colorier une partie sur trois est donc cette partie colorier il représente effectivement un tiers de cet hexagone à côté j'ai un hexagone aussi que j'ai divisé non pas en trois parties égales mais en un deux trois quatre cinq six parties égales et donc chaque partie vaut un sixième ce qui veut dire que là quand je colorie ces deux partis là celle-là est celle là j'ai en fait colorier 2/6 de mon hexagone donc nous on sait que la fraction un tiers est égale à la fraction de 6e mais est-ce que ce dessin est vrai est ce que la partie que gekko lorient violet ici cette partie là est exactement la même que celle que j'ai colorier ici donc en prenant ces deux parties devant en hexagone divisé en six parties égales bas ici on a vraiment l'impression que non puisque cette partie là semble plus petit que cette partie que j'ai colorier ici en violet alors pourquoi est-ce que c'est comme ça pourquoi est ce que cette fraction un tiers est plus petit que ce que j'ai noté ici comme étant la fraction 2/6 bas tout simplement c'est que regarde bien là j'ai un hexagone qui est plus petit que l'hexagone qui est ici donc on ne parle pas de la même unité ici mon unité c'est ce petit hexagone et là mon unité c'est ce grand hexagone donc l'unité n'est pas la même et on peut pas comparer un tiers de cet hexagone là à 2/6 de cet hexagone lac est plus grand voilà donc le seul cas où on va avoir effectivement une égalité c'est quand on aura deux figures exactement identique donc ici cette égalité n'est pas vrai ça c'est faux alors on va regarder la figure du dessous parce que là c'est exactement la même chose la partie qui est coloré en bleu c'est un tiers de ce petit disque qui est là et la partie et coloriées en bleu ici c'est 2/6 sa c2 sixième de ce grand disque qui est ici mais les disques ne sont pas les mêmes donc on là non plus on ne peut pas comparer un tiers de ce petit disque à 2/6 de ce grand disque donc ça c'est faux aussi alors on va continuer on va regarder maintenant la figure du dessus celle ci alors ici cette figure ne représente pas le ses fractions là c'est pas un tiers et 2/6 ici j'ai un losange que j'ai découpé en huit parties égales et j'en ai colorier 6 en bleu 1 2 3 4 5 6 donc là jérôme la partie coloriée en bleu elle et ses 6 sur 8 6 sur 8 et puis ici j'ai un losange aussi que j'ai divisé en quatre parties égales et j'en ai colorier 3 donc j'ai ici la fraction trois quarts alors effectivement 6/8 est égal à trois quarts ça c'est vrai puisque pour passer de huit à quatre je divise le dénominateur par deux j'ai aussi divisé le numérateur par 2h06 divisé par deux ça fait 3 donc je divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre donc je sais que ces deux fractions la 6e 8e et trois quarts sont égales ça c'est vrai mais est ce que c'est vrai que ici dans le dessin j'ai la partie coloriée en bleu ici et est exactement la même que lappartient ont colorié en bleu qui est ici eh bien non c'est pas vrai puisque là on est dans le même cap tout à l'heure en fait mes 2 losange ne sont pas les mêmes celui ci est beaucoup plus petit que celui là donc on là non plus on ne peut pas comparer ces deux fractions donc ce dessin est faux et ici c'est exactement la même chose on a des disques qui sont pas de la même taille on prend effectivement la même fraction de ces disques mais comme ils sont pas de la même taille on peux absolument pas dire que ces deux fractions sont égales donc là ça c'est faux aussi alors maintenant on va regarder la dernière figure ce qui nous reste c'est celle ci alors ici c'est intéressant parce que on a en fait la même figure assez exactement la même figure sauf que ici dans ce cas là on a découpé cette figure un peu étrange en une deux trois quatre cinq six sept huit parties huit parties égales et puis on en a colorié une deux trois quatre cinq six ans orange donc ici on à l'infraction 6 sur 8 et ici on a des visées cette figure la même en une deux trois quatre parties égales quatre parties égales et on en a coloriée en orange une deux trois donc on a cette fraction là trois quarts alors on sait que ces deux fractions là sont égales puisque pour passer de 8 à 4 je divise par deux et pour passer de six à trois je divise par 2 aussi donc on sait que 6/8 est égal à trois quarts et cette figure la halle illustre tout à fait bien parce que par exemple la partie qui est ici celle là eh bien je la retrouve en fait ici dans cette figure voilà on peut dire que c'est celle là par exemple qui est là celle-là je peux par exemple à retrouver ici celle là on va dire voilà tout ça tout ça là j'ai tout ça aussi parti que j'ai coloriée en orange donc celle ci est bien je peux dire que c'est cette partie la ronde tout ça ce sont des partis qui ont exactement la même taille se sont départis identique et puis la partie que j'ai pas colorier celle là eh bien on peut très bien dire que c'est celle qui est ici celle là donc finalement vu de cette manière là tu vois que ici j'ai bien trois parties sur quatre qui sont coloriées et ça permet de comprendre que 6/8 est effectivement égale à trois cartes et j'insiste sur le fait que ça c'est vrai parce que je travaille effectivement avec exactement les mêmes figures donc avec les mêmes unités