Formule de Héron

alors dans les vidéos précédentes on avait vu que l'on pouvait calculé l'air d'un triangle l'air d'un triangle par exemple comme ça si on connaissait la base la base ici que je vais appeler b et puis la hauteur alors l'auteur je vais la dessiner comme ça la hauteur que je vais appeler h et à ce moment là on avait vu c'est un résultat de géométrie assez élémentaire c'est que l'air de ce triangle ici et bien on peut très bien la calculer avec cette formule à leers et 1/2 de la base x la hauteur voilà un demi de la base x la hauteur donc par exemple ici si la base c5 et la hauteur disons six et bien l'air du triangle ça sera un demi de la base donc un demi x 5 x la hauteur c'est à dire 6 voilà donc ça fait cinq fois ci ça fait trente donc la moitié de 30 c'est 15 donc là l'air de ce triangle dont on connaît la base et la hauteur c'est 15 voilà alors bon ça c'est le cas quand on connaît la base et la hauteur donc un côté et puis la hauteur correspondante à ce côté on peut à ce moment-là utilisé cette formule mais la situation n'est pas du tout la même quand on connaît que les trois côtés d'un triangle par exemple si on a un prix en vaut alors je faire dessiner un si on a un triangle comme ça et qu'on ne connaît pas la hauteur mais par contre on connaît les longueurs de ces trois côtés que je vais appeler ici à b et c est bien dans ce cas là on peut pas appliquer cette formule directement donc pour calculer l'air de ceux de ce triangle c'est plus compliqué alors il existe une formule pour calculer l'ère du triangle en connaissant seulement la longueur de ces trois côtés cette formule on l'appelle la formule de héron de héron formule 2 et rond et héron c'était un mathématicien grec du 1er siècle après jésus-christ voilà alors c'est lui qui a trouvé cette formule alors on va pas l'a démontré dans cette vidéo cette formule par contre on va l'utiliser on va on va la donner et puis on va l'utiliser un peu sur quelques exemples et puis on l'a démontrera dans les vidéos suivantes alors je vais donner cette formule pour ça il faut d'abord que j'introduis ce quelque chose qu'on va appeler le demi périmètre alors le demi périmètre je vais l'appeler s est en fait c'est a + b + c divisé par deux pour ça qu'on appelle ça le demi périmètre à moitié c'est la moitié du périmètre alors la formule de héron elle nous dit que l'air de ce triangle ci peut être calculé en faisant le calcul suivant l'air assez la racine carrée de s donc le demi périmètre fois s - za fois s moimbé fois s - c'est une formule assez joli alors je vais l'entouré un ça c'est la formule de héron voilà alors maintenant je vais prendre un exemple donc je vais me donner un triangle un triangle qui va avoir un côté de mesures 9,1 côté de mesure 11 et puis un troisième côté de mesures disons 16 voilà alors la première chose à faire pour calculer l'air avec la formule de les deux héros ses calculs et demie périmètre de ce triangle donc ici sc 9 + 11 + 16 / 2,9 +11 ça fait vingt +16 ça fait 36 donc 36 divisé par deux ça fait dix-huit donc le demi périmètre ses 18 alors ensuite battu applique la formule de héron qui est donnée que qui est ici l'air du triangle ça sera alors racine carrée de hesc et le demi périmètre donc 18 x 18 - le premier côté a ici c'est 9 18 - 9 x 18 - le deuxième côté 11 x 18 - 16 voilà ça c'est la formule appliquée directement alors maintenant je vais calculé ça donc ici j'ai alors racine carrée de 18 fois alors dans la fpt dans la première parenthèse 18 mois neuf ça fait 9 18 - 11 ça fait 7 et 18 - 16 ça fait deux donc j'ai racine carrée de 18 x 9 x 7 x 2 alors comme il ya des racines carrées je vais essayer de faire apparaître des carrés là dedans donc je vais faire des regroupements qui paraissent simples par exemple ne le neuf je vais le garder puisque neuf c'est le carré de 3 donc ça va être assez pratique par contre là je peux faire 18 x 2 10 8 x 2 ça fait 36 donc là j'ai racines de 36 x 9 x 7 alors je vais remonter un petit peu tout ça pour que pour avoir un peu de place voilà alors du coup ça je peux l'écrire comme racine de 36 fois racines de neuf fois racines de 7 à leurs racines de 36 oui si on considère que des nombres positif parce que on peut pas considérer deux longueurs négatif ça n'a pas tellement de sens donc là je vais prendre la racine de 36 c'est tout simplement 6,6 la racine de 9 c 3 et puis racines de cette je vais l'écrire je vais le laisser écrit de cette manière là donc finalement je peux écrire que leers et 18,6 soit trois fois racines de cette 18 fois racines de 7 donc voilà j'ai terminé et je peux maintenant l'écrire ici je peux affirmer que l'air de ce triangle de côté 9 11 et 16 et bien c'est 18 racines de 7,18 racines de cette finalement on aurait pu calculer l'air en calcul en essayant de tracer une hauteur et tout ça ça aurait été beaucoup plus compliqué là on a cette formule qui permet de trouver ce résultat assez très rapidement faisant des calculs finalement assez simple ce qui est quand même bien pratique