Les triangles médians

donc on a le triangle a b c est dans cette vidéo ce que je vais faire c'est que je vais m'intéresser au milieu des côtés du triangle c'est à dire que je vais m'intéresser au milieu du côté b c'est ici que je vais appeler des et donc d et le point qui coupent baissé 1,2 segment ego et je vais m'intéresser aussi au milieu d'eux a c'est donc ici le milieu de assez que je vais appeler eux et qu'ils coupent aussi donc assez en deux segments échos et je vais m'intéresser finalement au point f ici qui coupent ab en deux segments égaux voilà et cette fois ci au lieu de dessiner les médianes du triangle et bien je vais connecter les points f d et e donc je vais les connecter en dessinant les segments fdd eux et donc voilà là j'ai formé en fait le triangle f d eux qui est inscrit dans le triangle a baissé et ce triangle live bien c'est un triangle spécial puisque on appelle ce triangle là le triangle médian donc triangle médias mais dit voilà et pourquoi est ce que ce triangle là et particuliers bien c'est ce qu'on va voir dans cette vidéo on va voir que dessiner ce triangle là en fait nous permet de couper le triangle abc donc n'importe quel triangle en quatre petits triangles est ce qu'on va voir c'est ce que ses quatre petits triangles sont en fait isométrique et qui sont aussi semblable au plus grand triangle a b c est comme le triangle abc est découpé en quatre triangles identique eh bien chacun de ce triangle ce sera donc un quart de l'air totale de a b c est donc maintenant on va prouver sa est la première chose à faire pour prouver sa et bien ce sera deux mots très que le triangle c d e est semblable au triangle c b ah je vais le marquer ici qui triangle c d e et triangle c'est b à et donc ce qu'on peut voir déjà c'est que au niveau de ces deux triangles là et bien ils ont un angle en commun qui est l'angle c'est ici et on va s'intéresser aussi aux rapports de leur longueur donc le rapport de longueur du plus petit triangle sur le grand triangle donc si j'écris céder sur cb à quoi cette égales eh bien je sais que ces décès est égal à un demi de cb par construction donc cédé sur cbc est égal à un demi et si je m'intéresse à l'autre un autre rapport de longues heures donc ses oeufs / ca et bien de la même manière par construction je sais que c'est eux va être égal à 1,2 me de ca donc ces oeufs / ca est aussi égale à un demi donc sa chance à plus sachant que ces triangles la partage l'angle c est bien j'en déduis que ces triangles cds et b à son ensemble et puisque ces triangles sont semblables et bien ça nous dit quelque chose sur le troisième rapport de longueur possible c'est à dire que ed sur ab va être aussi égale à un demi donc eu des sur ab va être aussi égal à 1,2 me en d'autres termes qu'est ce que ça veut dire ça nous dit que si ed sur ab est égal à un demi caisse d'autres qui est égal à 1,2 me de ab et bien cfb donc sept longueurs la ed est égal à fb donc maintenant je vais regarder un autre triangle je vais faire exactement la même chose pour les triant bhl uefa uefa et le triangle cba c'est b donc le triangle ef assez celui ci est donc on a toujours le triangle c'est béatrice et donc ces triangles là qu'est ce qu'ils ont en commun et bien ils ont l'angle a ici nous visons un anglo commun et maintenant site de la même manière et bien on regarde le rapport de leur longueur c'est à dire qu'on regarde af sur ab donc af sur ab qu'est ce qu'on en déduit et bien af sur ab de la même manière ça va être égal à un demi puisque afc bien un demi de ab donc égal à 1,2 me et maintenant si je regarde à eux sur ac est bien de la même manière je vais en déduire que c'est égal à un demi donc à eux sur ac est égal à 1,2 me donc puisque j'ai ça et que l'anglais a est commun aux deux triangles et bien j'en déduis que ces deux triangles sont semblables et de la même manière que tout à l'heure je peut en déduire le troisième rapport de longueur qui est que f e surbaissé va être égal à un demi donc f e surbaissé est égal à 1,2 me et donc ça qu'est ce que ça nous dit eh bien ça nous dit que f e va être égal à bédée ici et on va refaire ça exactement la même opération encore une fois pour le troisième trio c'est à dire le triangle dbf et qu'on va essayer de démontrer qu'il est semblable au triangle c'est b a donc je suis sûr que tu peux même posé cette vidéo est le faire toi même et donc le triangle des bf et il semblable au triangle c'est bel et bien on sait quelque chose on sait que ces deux triangles la partagent le même angle b ici et de la même manière que tout à l'heure on va écrire le rapport de leur longueur donc on va regarder bd sur bc et bd surbaissé on sait que c'est égal à un demi et ça va être égale aussi abf sur bbf sur b et donc vu que ces triangles là ont un angle en commun et que leurs rapports de longueur est identique donc on en déduit que sève des sur à cfd sur ac va aussi être égal à 1,2 me et donc ça ça nous amène à savoir que f des va être égal à a donc cette distance-là est égal à cette distance et donc qu'est ce qu'on a montré et bien on a montré que dbrs donc semblable à cba et que cba est aussi semblable à c d e et que cba est aussi semblable à ef donc ce qu'on en déduit c'est que ces trois triangles l' extérieur sont semblables au plus grand triangle et donc sont semblables aussi entre et qu'est ce que ça veut dire qu'ils sont semblables entre eux ça veut dire qu'ils partagent donc les mêmes angles ici donc cet angle là sera identique ici à l'angle sait qui sera identique issia langue le sait et l'anglais à se retrouvera dans ce triangle a ici et dans ce triangle aïssi cantal englober et bien c'est celui qui reste dans tous les triangles donc il sera ici et là il sera ici donc voilà c'est triangle la non seulement en fait sont semblables mais on veut voir tout de suite qu'ils sont aussi isométrique et pourquoi ils sont ils aux métriques et bien si tu regardes en fait les côtés de chacun de ces triangles tu verras qui sont semblables là on a à f des galas fb on a ce côté là avec la marque bleue qui se retrouvent ici ce côté là avec la marque rouge qui est ici et pareil pour ce dernier triangle ici et si on regarde maintenant le triangle à l'intérieur ici et bien on sait qu'il a des côtés identique ici aux autres triangles puisqu'on retrouve exactement les mêmes marques du triangle et donc les angles doivent être identiques également donc ces quatre triangles là sont isométrique donc je vais le marquer on a donc le triangle c d e isométrique isométrique au triangle dbf dbf qui est aussi isométrique au triangle uefa uefa et qui va être aussi isométrique au triangle alors pour ce triangle là on va regarder un petit peu les angles dans quelle position ils sont donc si je regarde cet angle là ici et bien cet angle-là doit forcément être l'angle bleus ici puisqu'on a déjà l'angle vert et l'angle rouge ici et qu'on sait que la somme des trois angles des trois couleurs différentes fait 180 degrés puisque elle compose le triangle chacun des petits triangles ici donc cet angle là et bien l'angle bleus cet angle là en bas le complémentaire ce sera l'angle rouge voilà et cet angle ici le complémentaire ce sera l'angle vert ici donc si j'en reviens à ma notation et bien l'angle qui correspond à lang le l angle d et à l'angle c'est ici et bien ce sera l'anglais f ainsi que l'angle qui correspond à l'anglais f à l'angle b et à l'angle des ici et bien ce sera l'anglais eux et il me reste donc l'angle des donc fbi donc ces quatre triangles lassante isométrique et ils sont aussi semblables aux plus grands des triangles puisque ils ont des angles identique tous les 5 est la dernière chose qu'on peut voir en fait dans ce triangle là c'est qu'en fait les droite f d ici et assez ici sont parallèles et pourquoi elles sont parallèles et bien si tu regardes et bien les angles la dec et edf se sont des angles correspondant ce qui nous dit que f d et parallèles a assez de la même manière si je regarde ici les droite formée par ed et ab je vais en déduire aussi qu'elles sont parallèles puisque j'ai aussi des angles correspondant donc les angles rouge que tu vois ici son correspondant et finalement la droite f e et la droite baissé sont aussi parallèle puisque les angles là que tu vois en verre sont aussi correspondant et nous disent donc c'est de droite sont parallèles donc voilà on arrive à avoir des propriétés assez intéressante en regardant juste un triangle de manière très simple