Changement de variable trigonométrique 2

ok nous allons trouver les primitifs de la fonction qui a x associe on sur 36 plus x carré et pour ce faire nous allons calculer l'intégrale de zéro à x 2 1 sur 36 plus d'écart et d'été alors bon c'est une intégrale pour laquelle on voit pas de changement de variables évident mais le 36 plus d'écart et c'est un non dit ce qui nous indique de faire un changement variable avec tangente et on va voir pourquoi donc parce qu' il existe une identité et trigonométriques qui nous rapproche qui va nous simplifier le 36 buts et carey et cette identité même trigonométriques bas on va revenir un petit peu dessus en fait c'est l'identité qui dit qu' un plus tangente carré de thé tapant n'importe quel angle état pour lequel la tangente et défini est égal à est égal à quoi et bien re démontrons la tangente carré de teta c'est la tangente c'est le sinus sur le cosinus donc je verrai écrire ça un plus sinus carette et assure caussinus carette et à voile a ensuite on va germer au même dénominateur on se fait rentrer loin dans la fraction ça me donne caussinus carré de tête à plus innus carré de tête assure caussinus carey de l'état et si je regarde le numérateur que sinus carey plus sinus carré je sais que pour n'importe quelle heure de letea ça fait 1 donc c'est égal à 1 sur caussinus carette et a donc j'ai cette identité un plus en vente car et et à égal 1 / caussinus carré de tête a donc si j'arrive à si j'arrive à exprimer comme ça le dénominateur de la fraction g soul intégral sous la forme en plus tangente carré et bien à ce moment là je vais le transformer en un sur caussinus carré et je vais pouvoir travailler plus facilement et comme j'ai comme soul intégral que j'ai l'âge et pains plus quelque chose d 36 plus quelque chose à la première chose qu'on va faire c'est factoriser par 36 on va dire que cette intégrale est égal à l'intégrale de zéro à x 2 1 sur 36 facteur deux parenthèses en plus des carrés sur 36 et j'oublie pas le dt voilà et pour me donc donc pour avoir pour faire apparaître l'identité trigonométriques dont j'ai parlé bas ce serait bien que je puisse identifier le tkr et sur 36 qui se trouve là que je puisse l'identifier un tangente carré de tête a en fait ce qui serait bien c'est que donc donc que monter carrés sur 36 soit d'en vendre 40 et à réussir à faire un changement de variables qui va ça serait donc en quelque sorte si je prends la racine carrée des deux côtés du signe égal ce serait donc en quelque sorte dire que tu es sur six est égal à tangente de d'état et en multipliant par six dire que tu es est égal à 6 tangente de teta me voilà le changement de variables qu'on va faire ok bien maintenant il va falloir pour faire ce changement de variables appliquer les procédures habituelles c'est à dire premièrement dérive était en fonction de tes tu as donc écrire d'été égale dérivés de cette fonction fois des états donc d'été égal qu'elle a dérivé de la tangente si tu t'en rappelles pas on va on va leur faire à part on peut très bien dérivés la tangente comme un quotient puisque la tangente celle-ci lucioles caussinus pas on va écrire que la dérive et de tangente états c'est la même chose que la dérive et de sinusite et assure caussinus d'état et ça ça se dérives comme un quotient une prime paix - uv prime sur v au carré pour la dérive et d'une fonction susurre v et bien des rivaux comme un quotient bas la dérivée du sinus de sinus tu est assez caussinus teta que je multiplie par le dénominateur caussinus teta ça me donne caussinus carré de tête a moins plu - donc sinus teta fois la dérive et de cosinus l'état et la dérive et de cosinus tu est assez - sinus donc je vais avoir moins - qui va me donner plus plus sinueuse fois-ci nu c'est-à-dire sinus carette et à diviser par le dénominateur au carré c'est à dire / caussinus au carré des états et donc si je regarde le numérateur bas je retrouve un sûr que sinus carette et à ce qui veut dire que moins sûr caussinus car était à dents j'ai parlé tout à l'heure où mon un plus tant gens de 40 étages pc puisque c'est la même chose les deux les deux expressions me donne la dérivée de la fonction tangente et donc pour monde était je peux choisir n'importe laquelle des deux expressions bien fait par exemple choisir que des thés est égal à 6 fois dérivée de la tangente je prends un plus en jambes carré de l'état et je n'oublie pas de x d'état voilà donc à la place de dt dans l'intégrale j'aime être six fois un plus tendres car et état des états maintenant on va voir ce qui arrive aux bornes lorsque tu es de varier varie entre 0 et x dans l intervalle vérité ta pour cela il faut exprime et états en fonction de tes et dire que si tu es est égal à 6 32 teta alors tu état est égal à l'arc tangente de thé sur six dans le domaine où l'arc tangente est défini c'est à dire pour teta variant de moins puis sur 2 ha et sur deux bien maintenant voyante qui arrive aux bornes alors lorsque tu es est égal à zéro alors tu est assez l'arc tangente de thé sur six c'est l'arc tangente de zéro sur six c'est la tangente 2-0 à dire c'est l'angle entre eux - pis sur deux épis sur deux dont la tangente vaut 0 et d'un angle comme ceux ci il y en a qu'un seul c'est 0-0 radiant donc des tavaux 0 radiant et lorsque tu es égale x la bande supérieure d'intégration l'ate est assez large 120 m2 au lieu de thé sûr si j'aimais 2x sursis c'est l'arc tangente 2x sur six est donc je vais pouvoir réécrire maintenant ma nouvelle intégrale en termes de l'état donc qu'est-ce que je vais avoir cette intégrale va être égal à l'intégrale de dison les nouvelles bornes c'est zéro et à tangente 2x sur six ensuite monde était de vue il est devenu six fois un plus dans jane carrey d'état des états l'a donc je réagirais écrit montée monde était en termes de teta et au dénominateur qu'est ce que j'avais moi j'avais 1,36 que je recopie et j'avais un plus tu es carrés sur 36 mais tu te rappelles on s'est arrangé pour que le tkr et sur 36 e soit exactement la même chose que tu inventes carette et a donc j'ai un plus d'enfants de 40 états est là qu est ce qu on constate les uns plus en vente car et et aso simplifie donc on peut les bars et et ça me donne tout simplement et même le 6 avec le 36 va se simplifier également et donc qu'est-ce que je vais obtenir je vais obtenir après tout toute simplification fait j'obtiens intégral entre 0 et harpe tangente 2x sur six 2 1 6e fois des états et donc j'y intègre une fonction constante et quand on intègre une fonction constante on obtient une fonction un film on peut prendre la fonction linéaire autrement dit tout ceci c'est égal à un sixième fois et à la dérive et dans la lah fonctionnement la dérive et denain 6e à prendre entre 0 et à tangente de piques 2x sur six on lorsque tu es avons 0-1 6e deux états va valoir 0 donc la seule chose qui me reste à faire c'est de prendre tant ceux-ci ont en la valeur arc tangente x sur six et ça ça me donne un sixième de argentique ce sur 6 et pour avoir la primitive il me reste plus qu'à varier la compte d'autres cas faire varier la constante ici aussi comme si j'avais un + 0 il faut que je mette plus c est donc je vais dire que les primitives de la fonction qu'on m'a donnée au départ ce sont les fonctions de la forme un sixième de arrangeante 2x sur 6 + c