Résistances en série et en parallèle : révisions

Revoir la façon dont on trouve la résistance équivalente dans des circuits en parallèle et en série. Rappeler les propriétés de courant et de tension des circuits en parallèle et en série.

Termes clés

Terme (symbole)	Définition
Résistance équivalente ( $R_{éq}$ ‍)	Résistance totale qui permettrait de remplacer toutes les résistances d'un circuit

Formules

Formule	Symboles utilisés	En clair
$\begin{aligned} R_{s} & = \sum_{i} R_{i} \\ ou \\ R_{s} & = R_{1} + R_{2} + … \end{aligned}$ ‍	$R_{s}$ ‍ est la résistance équivalente en série et $\sum_{i} R_{i}$ ‍ est la somme de toutes les résistances $R_{i}$ ‍.	La résistance équivalente en série est égale à la somme de toutes les résistances.
$\begin{aligned} \frac{1}{R_{p}} & = \sum_{i} \frac{1}{R_{i}} \\ ou \\ \frac{1}{R_{p}} & = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + … \end{aligned}$ ‍	$R_{p}$ ‍ est la résistance équivalente en parallèle et $\sum_{i} \frac{1}{R_{i}}$ ‍ est la somme des inverses de toutes les résistances $R_{i}$ ‍.	L'inverse de la résistance équivalente en parallèle est égale à la somme des inverses de toutes les résistances.

Résistances en série et en parallèle

Propriétés des résistances en série

Dès qu'on a plus d'une résistance à la suite dans un même embranchement, on parle de résistances en série (figure 1).

Les résistances en série ont des caractéristiques particulières, qu'il est toujours bon d'avoir en tête. Un circuit de résistances en série aura les propriétés suivantes.

Le courant est le même dans toutes les résistances : $I_{1} = I_{2} = \dots = I_{n}$ ‍
La différence de potentiel est répartie entre les différentes résistances : $Δ V_{s} = Δ V_{1} + Δ V_{2} + \dots + Δ V_{n}$ ‍
La tension la plus élevée sera aux bornes de la résistance la plus grande.
La résistance équivalente $R_{s}$ ‍ est toujours plus grande que chacune des résistances du circuit en série.

Propriétés des résistances en parallèle

Il est aussi possible de relier plusieurs résistances en les faisant partir du même nœud (figure 2).

Les résistances en parallèle ont également quelques caractéristiques particulières.

Le courant est réparti entre les résistances : $I = I_{1} + I_{2} + \dots + I_{n}$ ‍
La différence de potentiel est la même aux bornes de chaque résistance du circuit : $Δ V_{1} = Δ V_{2} = \dots = Δ V_{n}$ ‍
Le courant sera le plus élevé dans la résistance la plus faible.
La résistance équivalente $R_{p}$ ‍ est toujours plus faible que chacune des résistances d'un circuit en parallèle.

Gardez à l'esprit que les circuits ne seront pas toujours uniquement en série ou uniquement en parallèle. On trouve parfois une combinaison des deux configurations. D'ici quelques leçons, nous verrons comment analyser des circuits plus compliqués.

Comment calculer la résistance équivalente

Les résistances en série ou en parallèle peuvent être remplacées par une seule résistance équivalente. Cette stratégie est utile pour résoudre des problèmes de circuit complexes, car elle nous permet de simplifier le circuit.

Résistance équivalente en série

Nous pouvons redessiner le circuit en remplaçant les résistances en série par une seule résistance équivalente (figure 3).

Il est possible de calculer

R_{s}

à partir des résistances du circuit en série. Si

R_{1} = 4 Ω

R_{2} = 8 Ω

, la résistance équivalente est la somme de

R_{1}

R_{2}

\begin{aligned} R_{s} & = R_{1} + R_{2} \\ = 4 Ω + 8 Ω \\ = 12 Ω \end{aligned}

Résistance équivalente en parallèle

Il est possible de redessiner le circuit en remplaçant les résistances en parallèle par une seule résistance équivalente (figure 4).

Il est possible de calculer

R_{p}

à partir des résistances du circuit en parallèle. Si

R_{1} = 4 Ω

R_{2} = 8 Ω

, la résistance équivalente

R_{p}

se calcule comme suit :

\begin{aligned} \frac{1}{R_{p}} & = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \\ = \frac{1}{4 Ω} + \frac{1}{8 Ω} \\ = \frac{2}{8 Ω} + \frac{1}{8 Ω} \\ \frac{1}{R_{p}} & = \frac{3}{8 Ω} \end{aligned}

Attention ! Il y a une erreur très courante :

\frac{3}{8}

n'est pas la résistance équivalente en parallèle

R_{p}

, mais c'est son inverse. Pour obtenir

R_{p}

, il faut prendre l'inverse des deux côtés de l'équation :

\begin{aligned} {(\frac{1}{R_{p}})}^{- 1} & = {(\frac{3}{8 Ω})}^{- 1} \\ R_{p} & = \frac{8}{3} Ω \\ \approx 2, 7 Ω \end{aligned}

En savoir plus

Pour plus d'explications, rendez-vous sur notre vidéo sur les résistances en série et sur notre vidéo sur les résistances en parallèle.

Pour vérifier votre compréhension du sujet et commencer à maîtriser ces concepts, entraînez-vous avec l'exercice sur le calcul de la résistance équivalente pour des résistances en série ou en parallèle.

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