Qu'est-ce que la loi de Faraday ?

Pour comprendre la loi de Faraday et savoir comment l'utiliser pour déterminer une force électromotrice induite.

Qu'est-ce que l'induction électromagnétique ?

L'induction électromagnétique est le processus par lequel un courant est induit, autrement dit "généré" ou "créé", par un champ magnétique variable.

L'article sur la force magnétique traite de la force subie par des charges en mouvement dans un champ magnétique. On connaît, par exemple, la force exercée sur un fil parcouru par un courant et plongé dans un champ magnétique. Le processus inverse peut également avoir lieu. Faire bouger un fil dans un champ magnétique ou (de manière équivalente) utiliser un champ magnétique variable dans le temps peut induire un courant.

Comment est-elle décrite ?

L'induction électromagnétique est décrite par deux lois :

La loi de Faraday, du nom du physicien du XIX $^{e}$ ‍ siècle, Michael Faraday. Elle relie la variation du flux magnétique traversant un circuit à la valeur de la force électromotrice $E$ ‍ induite dans ce circuit selon la formule suivante :
$E = \frac{d Φ}{d t}$ ‍

La force électromotrice ou FEM correspond à la différence de potentiel aux bornes du circuit ouvert (c.à d. quand la résistance dans le circuit est très élevée). En pratique, on assimile la FEM à une tension car les deux grandeurs ont la même unité, le volt.

La loi de Lenz est une conséquence du principe de conservation de l'énergie appliqué à l'induction électromagnétique. Elle a été formulée par Heinrich Lenz en 1833. Tandis que la loi de Faraday donne l'amplitude de la FEM produite, la loi de Lenz renseigne sur le sens que va prendre le courant. Selon cette loi, le sens du courant est toujours tel qu'il va s'opposer à la variation du flux qui lui a donné naissance. Ainsi, tout champ magnétique créé par un courant induit sera de sens opposé à la variation du champ initial.
La loi de Lenz est en général incorporée à la loi de Faraday avec un signe moins, ce qui permet d'utiliser le même système de coordonnées pour le flux et la FEM. La loi résultante est parfois appelée loi de Lenz-Faraday,
$E = - \frac{d Φ}{d t}$ ‍

En pratique, l'induction magnétique est souvent causée par plusieurs bobines, chacune d'elles produisant la même FEM. Pour cette raison, un terme

N

représentant le nombre de bobines est ajouté, comme ceci :

E = - N \frac{d Φ}{d t}

Quel est le lien entre la Loi de Faraday sur l’induction et la force magnétique ?

Bien que les fondements théoriques sous-jacents à la loi de Faraday soient relativement complexes, il est assez facile de comprendre l'exemple de la force magnétique agissant sur une particule chargée.

Soit un électron se déplaçant dans un fil conducteur. Comme le montre la figure 1, le fil est placé dans un champ magnétique vertical et se déplace perpendiculairement au champ à vitesse constante. Les deux extrémités du fil sont connectées, formant une boucle fermée. De cette façon, toute l'énergie reçue par le fil lors de la création du courant est dissipée par effet Joule sous forme de chaleur grâce à la résistance du fil.

Le fil est tiré avec une vitesse constante à travers le champ magnétique. Ce faisant on applique une force sur le fil. Le champ magnétique constant ne peut pas produire de travail en lui-même (sinon son amplitude changerait), mais il peut modifier la direction d'une force. Dans le cas présent une partie de la force que l'on applique pour tirer le fil est redirigée, ce qui crée une force électromotrice agissant sur l'électron se déplaçant dans le fil, ce qui en retour induit un courant. Une partie du travail fourni pour tirer le fil s'est ainsi changée en énergie dissipée sous forme de chaleur dans la résistance du fil.

L'expérience de Faraday : induction par un aimant en mouvement dans une bobine

L'expérience clé qui permit à Michael Faraday d'établir sa loi est très simple. Elle peut être reproduite facilement avec des objets de la vie de tous les jours. Faraday a enroulé un fil de fer isolé autour d'un tube de carton pour former ainsi une bobine. Il a branché un voltmètre aux extrémités de la bobine et a mesuré la FEM induite lorsqu'il déplaçait un aimant dans la bobine. Le dispositif est représenté sur la figure 2.

Il fit les observations suivantes :

Aimant immobile dans ou hors de la bobine : Aucune tension mesurée.
1. Aimant se déplaçant en direction de la bobine : Une tension est mesurée, elle augmente progressivement jusqu'à un maximum un peu avant le centre de la bobine.
L'aimant passe le centre de la bobine : La tension mesurée change abruptement de signe.
L'aimant ressort de la bobine : La tension mesurée est de signe opposé à celle mesurée quand l'aimant entrait dans la bobine.

Un exemple de FEM mesurée est représenté en fonction de la position de l'aimant dans la figure 3.

Ces observations sont conformes à la loi de Faraday. Bien que l'aimant immobile puisse produire un fort champ magnétique, il n'y a pas de FEM induite car le flux à travers la bobine ne varie pas. Quand l'aimant se rapproche de la bobine, le flux augmente rapidement jusqu'à ce que l'aimant soit entièrement à l'intérieur de la bobine. Lorsque l'aimant commence à sortir de la bobine, le flux magnétique à travers la bobine commence à décroître et la FEM induite s'inverse.

Exercice 1a :

Un petit aimant permanent de 10 mm de diamètre produit un champ de 100 mT. Le champ diminue rapidement avec la distance et devient négligeable à plus de 1 mm de sa surface. Si cet aimant se déplace à une vitesse de 1 m/s à travers une bobine de 100 spires, d'épaisseur 1 mm et de diamètre juste suffisant pour laisser passer l'aimant, quelle est la FEM induite ?
La FEM induite est déduite de la loi de Faraday. Pour cela, il faut connaître la variation du flux à travers la bobine et la vitesse à laquelle cette variation a lieu.
On considère séparément les cas où l'aimant est à l'extérieur et à l'intérieur de la bobine. Comme le champ diminue rapidement autour de l'aimant, on admet que le flux est nul lorsque l'aimant est à l'extérieur de la bobine. La bobine étant à peine plus grande que l'aimant, on admet aussi que le champ est toujours orthogonal au fil de la bobine et le flux s'écrit alors :
$Φ = B A$ ‍
La vitesse de l'aimant étant de 1000 mm/s, ce dernier ne sera à l'intérieur de la bobine de 1 mm que pendant 1/1000 s (1 ms). En appliquant la loi de Faraday :
$\begin{aligned} E & = - N \frac{d Φ}{d t} \\ = - (100 spires) \times \frac{(100 \cdot 10^{- 3} T) \times π \times (5 \cdot 10^{- 3} m)^{2}}{1 \cdot 10^{- 3} s} \\ ≃ 0, 78 V \end{aligned}$ ‍

Exercice 1b :

Si l'aimant pénètre dans la bobine par son pôle nord, quel sera le sens (aiguilles d'une montre ou inverse) du courant dans la bobine en premier lieu ?
Selon la loi de Lenz, le champ produit par le courant induit doit s'opposer à la variation de flux qui lui a donné naissance. La règle de la main droite montre que le courant dans la bobine doit donc initialement tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre en vue de dessus comme dans la figure 4.
Figure 4 : Direction du courant induit d'après la loi de Lenz.
Figure 4 : Direction du courant induit d'après la loi de Lenz.

Exercice 1c :

Les extrémités de la bobine sont maintenant connectées, de sorte que toute l'énergie reçue lors du passage du courant induit est dissipée sous forme de chaleur par la résistance du fil. Quel effet cela pourrait-il avoir sur l'aimant passant à travers la bobine ? Indice : utiliser la conservation de l'énergie.
D'après le principe de conservation de l'énergie, l'énergie dissipée sous forme de chaleur provient forcément du mouvement de l'aimant. Sa vitesse doit donc diminuer lorsqu'il passe à travers la bobine. Cela pourrait s'expliquer par l'effet d'une force répulsive entre les deux champs magnétiques opposés. En fait, cet effet s'applique à tout conducteur se déplaçant dans un champ magnétique. Ce phénomène a de nombreuses applications en ingénierie où il est connu sous le nom de freinage à courant de Foucault et est utilisé sur les trains et les montagnes russes des parcs d'attractions.

Induction dans des fils parallèles

Si deux fils sont placés parallèlement l'un par rapport à l'autre, une variation du courant dans l'un des fils va induire une FEM dans l'autre. Cet effet devient problématique lorsque les courants passant dans les fils sont associés à des données numériques, car il limite la vitesse à laquelle les données sont transmises de manière fiable.

Exercice 2 :

La figure 5 montre une paire de fils parallèles. Un des fils est connecté à un générateur, un interrupteur et un ampèremètre tandis que l'autre forme une boucle en série avec un ampèremètre seulement. L'interrupteur est brièvement fermé puis ouvert à nouveau. De manière qualitative, qu'arrive-t-il au courant mesuré dans le deuxième fil ?

Figure 6 : Pics de courant dus à l'induction entre deux fils parallèles.
Figure 6 : Pics de courant dus à l'induction entre deux fils parallèles.

Au moment où l'interrupteur est fermé, le courant commence à passer dans le fil de gauche. Un champ magnétique s'établit progressivement autour de ce fil sur toute sa longueur selon la règle de la main droite. Le fil de droite est alors plongé dans ce champ magnétique sortant de l'écran. La variation de flux qui en résulte cause l'apparition dans le fil de droite d'un bref courant induit jusqu'à ce que le champ magnétique se stabilise. Ce courant a la forme d'une pulsation qui atteint son maximum juste au moment où l'interrupteur est fermé, car c'est à ce moment-là que le taux de variation du champ est le plus important. Il ne dépend pas de l'amplitude du champ magnétique, juste de la vitesse à laquelle il varie.
Selon la loi de Lenz, le sens du pic de courant dans le fil de droite est opposé à celui du courant dans le fil de gauche. Quand l'interrupteur est à nouveau ouvert, le même processus se répète en sens inverse. La figure 6 montre la façon dont les courants dans les deux fils changent suite à la fermeture et l'ouverture de l'interrupteur.
Figure 6 : Pics de courant dus à l'induction entre deux fils parallèles.
Figure 6 : Pics de courant dus à l'induction entre deux fils parallèles.

Qu'est-ce qu'un transformateur ?

Sous sa forme la plus simple, un transformateur consiste en une paire de bobines enroulées autour d'un même support. Le support se présente souvent sous la forme d'une boucle carrée avec une bobine primaire et une bobine secondaire enroulées sur ses côtés opposés. L'intérêt d'un transformateur est d'utiliser le flux magnétique créé par la variation de courant dans une des bobines pour induire un courant dans l'autre bobine.

Les grands transformateurs sont des composants essentiels du système de distribution électrique. Ils sont particulièrement utiles grâce au fait que le nombre de spires sur chacune de leurs bobines n'est pas nécessairement le même. Comme la FEM induite dépend du nombre de spires, un transformateur permet d'augmenter ou de diminuer drastiquement la tension d'un courant alternatif. Cet outil est crucial, car il permet de subdiviser de hauts voltages en tensions plus faibles pour les distribuer de façon plus sécurisée aux consommateurs.

Dans un transformateur idéal sans pertes, la tension alternative

V_{s}

générée dans la bobine secondaire dépend de la tension alternative

V_{p}

dans la bobine primaire et du rapport entre les nombres de spires des bobines primaire et secondaire (

N_{s} / N_{p}

). Comme l'énergie est conservée, le courant maximum disponible augmente quand la tension est réduite.

V_{s} = V_{p} \frac{N_{s}}{N_{p}}

Attributions

Par Peripitus GFDL ou CC BY-SA 4.0-3.0-2.5-2.0-1.0, via Wikimedia Commons
OpenStax Physics

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

Amir
Posté il y a il y a un an. Lien direct vers le message de Amir «exercice 1a la surface d ... »
exercice 1a
la surface de quoi exactement ...r= 5mm épaisseur de la bobine = 1 mm
donc normalement on calcule la surface latérale d'un cylindre 2πr * épaisseur ?
Bouton qui renvoie à la page de connexionBouton qui renvoie à la page de connexion
(1 vote)
Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a 9 mois. Lien direct vers le message de Elisabeth «A est la surface à traver ... »
  A est la surface à travers laquelle le flux magnétique passe. C'est donc la surface intérieure d'une spire. Comme on nous dit que la bobine est juste assez large pour laisser passer l'aimant de 10mm de diamètre, les spires ont elles aussi un diamètre de 10mm, donc un rayon de 5mm
  Bouton qui renvoie à la page de connexion
  (1 vote)

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.