Dérivée d'une fonction puissance

dans cette vidéo on va voir quelle est la règle pour calculer la dérive et de fonctions avec des puissances et dans d'autres vidéos on verra dans le détail comment on fait la démonstration et pourquoi c'est logique donc la règle c'est que quand on a une fonction f 2 x qui est égal à x à la puissance n donc n'importe quel nombre elle doit être différent 2 0 sa dérive et f primes de x sera égal à n x x à la puissance n - 1 donc voir comment ça se traduit avec des exemples si on a une fonction f 2 x est égal à ixxo carré en suivant cette règle f primes de x sera égal à nc de ici donc 2 x x à la puissance 2 - 1 c'est égal à 2 x x à la puissance 1 c'est égal à 2 x un autre exemple si on ag de x est égal à x puissance 3 x cube geprim 2x sera égal à donc n ici c'est 3 3 x x puissance n - 3 - 1 c'est égal à 3 x x puissance 2 et voilà c'est aussi simple que ça ça parait ridiculement simple mais c'est le bénéfice d'avoir une règle de calcul ça nous simplifie la vie plutôt que de refaire la démonstration à chaque fois et ça ne marche pas uniquement qu'avec des nombres positif si je devais prendre h2x est égal à x à la puissance mençant h primes de x en suivant cette règle ça serait moins 100 x x à la puissance moins 100 -1 c'est moins 100 x x puissance - 101 et de même si on n'a pas des nombres entiers ça marche aussi si on à z 2x est égal à x à la puissance 2,571 et bien z primes de x ça sera égal à pareille haine ou 2,571 x à la puissance n moins-17 égal à 2,571 x puissance 1,571 cette règle s'applique dans tous les cas et dans les prochaines vidéos on va en faire la démonstration va aller dans le détail faire tout le raisonnement pour aboutir au même résultat et se rendre compte que c'est totalement démontrable