Tirer des conclusions sur le coefficient directeur

Léo a pris un échantillon aléatoire de ses derniers SMS et a constaté une relation linéaire positive entre le nombre de minutes qu'il a mis à répondre

X

et le nombre de minutes que l'autre personne a mis à répondre

Y

. Les résultats de la régression linéaire de

Y

sur

X

avec un logiciel de traitement de données sont les suivants :

Régression : Temps de réponse personne expliqué par temps de réponse Léo
Estimateur	Coefficient	Erreur standard (ES)	t de Student	P valeur
Constante	$2,915$ ‍	$0,864$ ‍	$3,376$ ‍	$0,005$ ‍
Temps Léo $β$ ‍	$0,347$ ‍	$0,238$ ‍	$1,461$ ‍	$0,168$ ‍

Léo veut tester

H_{0} : β = 0

contre

H_{1} : β \neq 0

. On suppose que les erreurs sont des variables aléatoires indépendantes, de même loi, centrées et de même variance.

Au seuil de signification $α = 0, 05$ ‍, peut-on conclure qu'il existe une relation linéaire significative entre le temps de réponse de Léo et le temps de réponse de l'autre personne dans la population des SMS de Léo $?$ ‍ Pourquoi $?$ ‍

AP®︎/College Statistics

Cours : AP®︎/College Statistics > Chapitre 13

Problème