Probabilité des erreurs de type I et II et puissance du test

Asia est gérante d'une laverie automatique et se demande si elle doit acheter un distributeur de boissons chaudes pour ses clients. Elle achètera le distributeur si elle a la preuve que plus de

30 %

des clients achèteront une boisson. Elle constitue un échantillon aléatoire de

n

clients en leur demandant s'ils ont l'intention d'acheter une boisson et effectue un test paramétrique au seuil de signification

α = 0, 05

pour savoir si la proportion de clients répondant "oui" est significativement supérieure à

30 %

Parmi les situations suivantes, dans laquelle la puissance du test est-elle la plus élevée $?$ ‍

(Choix A)
Prendre un échantillon de $100$ ‍ clients avec une proportion réelle de clients qui achèteront une boisson égale à $32 %$ ‍.
(Choix B)
Prendre un échantillon de $200$ ‍ clients avec une proportion réelle de clients qui achèteront une boisson égale à $32 %$ ‍.
(Choix C)
Prendre un échantillon de $50$ ‍ clients avec une proportion réelle de clients qui achèteront une boisson égale à $50 %$ ‍.
(Choix D)
Prendre un échantillon de $200$ ‍ clients avec une proportion réelle de clients qui achèteront une boisson égale à $50 %$ ‍.

AP®︎/College Statistics

Cours : AP®︎/College Statistics > Chapitre 10

Problème