Associativité de la multiplication

dans cette vidéo on va faire des multiplications avec plusieurs nombre et tu vas voir qu'on va découvrir quelque chose d'assez intéressant alors déjà on peut faire cette multiplication la 5 x 4 x 2 5 x 4 x 2 alors mais la vidéo sur pause effet cette multiplication et ensuite on se retrouve alors j'imagine que comme tu vois bien ici on a trois nombres qu'on multiplie entre eux il faut bien qu'on commence par quelque chose et j'imagine que peut-être ce que tu as fait c'est d'abord cette multiplication la 5 x 4 ça fait vingt et donc ensuite tu a multiplié par deux pour obtenir 20 x 2 qui est égal à 40 alors si tu as fait ça c'est tout à fait bien et donc ce que tu as fait c'est que tu as commencé par prendre les deux premiers nombres les multiplier entre eux pour faire ensuite la deuxième multiplication et en fait ce que tu as fait je peux l'écrire de cette manière là en mathématiques on l'écrit comme ça tu as fait d'abord 5 x 4 que j'écris entre parenthèse pour dire que c'est ce que tu as fait en premier et ensuite tu a multiplié par deux et tu trouves 40 donc ça c'est très bien alors maintenant très très rapidement est ce que tu peux faire cette multiplication la 4 x 2 x 5 très rapidement mais la vidéo sur pause et tu le fais ensuite on se retrouve alors là peut-être que tu as fais comme tout à l'heure c'est que tu a d'abord fait cette ce produit-là 4 x 2 et ensuite multiplié par 5 donc si j'écris ça comme tout à l'heure ça veut dire que tu aurais d'abord fait celle-là 4 x 2 cette multiplication là et ensuite multiplié par cinq alors 4 x 2 ça fait 8 et ensuite x 5 donc c'est 8 x 5 qui est égal à 40 alors ici tu as peut-être remarqué quelque chose d'intéressant c'est que ici on a les nombres 5,4 et de combustible et ensemble dans cet ordre là d'abord 5 x 4 et ensuite x 2 ici on multiplie aussi les trois mêmes nombres 4 2 et 5 mais dans un ordre différent est ce que tu vois c'est que on obtient le même résultat alors si tu veux de ton côté tu peux tester de multiplier entre ces trois nombres là dans tous les ordres possible et observer ce qui se passe par exemple on peut le faire dans cet ordre-là 2 x 5 x 4 2 x 5 x 4 je peux l'écrire comme ça alors là je vais faire d'abord de voix 5 deux fois 5 et ensuite je vais multiplier par 4 alors deux fois 5 ça fait 10 ensuite je dois multiplier 10 par quatre et donc tu vois que là aussi 10 x 4 ça fait 40 donc finalement tu vois que quel que soit l'ordre dans lequel on fait c'est multiplication et bien on obtient toujours le même résultat ici c'est 40 donc ça c'est une propriété intéressante de la multiplication et le nom savant de cette propriété c'est la société vite et on dit que la multiplication est associative ce qui veut dire au fond que quand on a une multiplication de plusieurs nombre on peut les associer dans l'ordre qu'on veut ici on a d'abord associé 5 et 4 ans 8 2 ici on associe d'abord 4 et 2 et ensuite cinq ici d'abord 2 et 5 et ensuite 4 et dans tous les cas on obtient le même résultat alors ça marche pour une multiplication de trois nombres comme on comme celle qu'on vient de faire ici mais ça marche aussi pour n'importe quel autre multiplication avec plusieurs nombre qu'on peut associer dans n'importe quel ordre alors ça c'est une propriété qui va nous aider beaucoup quand on fait des multiplications mêmes tu verras plus tard dans ta carrière de mathématiciens c'est quelque chose qui revient très souvent