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5e année secondaire - 4 h

Cours : 5e année secondaire - 4 h > Chapitre 3 

Leçon 2: Exploiter le cercle trigonométrique - Rappels et radians
Mathématiques
5e année secondaire - 4 h
Trigonométrie
Exploiter le cercle trigonométrique - Rappels et radians
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Le sinus et le cosinus d'un nombre réel

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Le sinus et le cosinus d'un nombre réel

Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 et de centre l'origine d'un repère cartésien. Tout nombre réel est la mesure d'un angle en radians. A cet angle θ en radians, donc au réel θ, on fait correspondre un point du cercle trigonométrique de la façon suivante :
  1. On appelle I le point de coordonnées (1 ;0). A l'angle θ, on fait correspondre le point M, image du point I dans la rotation de centre O et d'angle θ dans le sens direct.
  2. sin⁡(θ) est l'ordonnée du point M et cos⁡(θ) est son abscisse.
Un cercle trigonométrique dans un plan cartésien x y où le centre du cercle est l'origine et la circonférence du cercle passe par les points (un, zéro), (zéro, un), (moins un, zéro), et (moins un, zéro). Un point (cosinus de théta, sinus de thééta) est placé à environ une heure trente sur le cercle. Un segment va du point (zéro, zéro) au point. Un secteur angulaire commençant à (un, zéro) et allant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre jusqu'au point a une mesure théta degrés. Un segment en pointillés va du point à l'axe des x. La longueur entre le point et l'axe des x est le sinus de thêta. La longueur entre le point d'intersection du segment en pointillés et l'axe des x et l'origine (zéro, zéro) est le cosinus de thêta.
cos θ et sin θ sont les coordonnées du point M.
La vidéo.

Une figure interactive

Déplacez le point mobile sur le cercle.

À vous !

Exercice 1
Un cercle trigonométrique dans un plan cartésien x y où le centre du cercle est l'origine et la circonférence du cercle passe par les points (un, zéro), (zéro, un), (moins un, zéro), et (moins un, zéro). Un point (soixante-quatre centièmes, soixante-dix-sept centièmes) est situé près d'une heure trente sur le cercle. Un segment va du point (zéro, zéro) au point. Un angle commençant à (un, zéro) et allant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre jusqu'au point a une mesure de cinquante degrés.
sin⁡(50∘)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

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