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Transcription de la vidéo

dans la dernière vidéo on a expliqué ce qu'est le théorème binomiale et on l'a appliqué à cet exemple là le calcul de a + b puissance 4 et on a remarqué deux choses que déjà obtenir les a et les b dans chaque terme et leur exposant c'est assez simple parce que les exposants de à sa part de haine donc de 4 dans ce dans cet exemple là et ensuite on baisse de 1 chaque fois 4 3 2 1 0 et pour ben et sa part dans le sens inverse 0 1 2 3 et 4 ensuite on a expliqué la méthode pour trouver ce qu'on appelle des coefficients binôme you 1 4 6 4 et 1 qui sont les coefficients devant chaque terme est par exemple pour obtenir ce 6 on a vu que c'était deux parmi quatre dont 4 x 3 / factorielle 2 alors ensuite imagine qu'on faisait a + b à la puissance 7 et qu'on allait à des puissances plus élevé là on aurait huit coefficient binôme you à trouver et ce serait assez fastidieux de faire le calcul de chaque combinaison et face à ce problème eh bien on peut utiliser ce qu'on appelle le triangle de pascal donc nommé après blaise pascal qui était entre autre philosophe et mathématicien un français du xviie siècle alors par contre attention ce n'est pas lui qui a inventé ce triangle de pascal il avait déjà été inventée par des mathématiciens indien et perso 11e siècle alors voilà le triangle de pascal il est organisé en ligne et chaque ligne correspond à la puissance à laquelle je mets a + b ok donc on commence par a plus b à la puissance 0 puis 1 2 3 4 5 et allez je vais aller jusqu'à 6 tu vas voir que c'est assez rapide alors a + b à la puissance 0 ça donne quoi comme coefficient bon on a juste la constante 1 ensuite a + b à la puissance 1 tu es d'accord que ça me donne un et 1 a + b à la puissance 1 ça donne tout simplement une fois à plus une fois b alors ensuite comment est-ce qu'on passe à la lune suivante c'est là que ça devient intéressant une manière de le voir c'est que je vais faire deux embranchements à partir de chaque coefficient que j'avais obtenu dans le niveau supérieur et ensuite pour chacun chacune de ces de ces nouveaux de ces nouveaux emplacements chacun de ces nouveaux emplacements tu vois qu'il y en a trois ici je vais compter le nombre de moyens d'arriver le nombre de chemins qui font que je peux arriver jusque là donc pour arriver jusqu'ici j'ai qu'un chemin possible je passe par ici pour arriver ici j'ai deux chemins possibles soit celui là soit celui là ok 1 2 et pour arriver ici j'ai un chemin possible continuons cette logique pour le niveau d'après g1 chemins possibles pour arriver ici combien de possibilités pour arriver ici 1 2 3 3 chemin possible une autre manière de le voir c'est que je sais que pour arriver jusqu'à 3 je devais avant cela arrivait soit jusqu'ici soit jusqu'ici et il y avait une manière d'arriver ici et de manière d'arriver ici donc il faut sommet de est un ensemble pour savoir combien de manière j'ai d'arriver ici et voilà comment on obtient le niveau d'après de manière très rapide c'est juste en ce moment les deux coefficient qui précède un plus de ça donne 3 2 plus un ça donne 3 et ici j'ai juste un très bien bas pour avoir le niveau cadre donc ça va être très rapide 1 3 et 1 4 3 et 3 6 3 et 1 4 1 donc j'imagine si j'avais fait le triangle de pascal jusqu'au niveau 4 son devoir te l'expliquer et bien en 15 secondes je serais arrivé ici parce que il il ya des sommes très facile à faire donc tu seras d'accord que c'est plus rapide que la méthode qu'on a vu dans la dernière vidéo pour obtenir ce 1 4 6 4 1 alors allons au niveau d'après là tu verras encore mieux en quoi cette méthode est et rapide un + 4 5 6 et 4 10 6 et 4 encore 10 4 et 1 5 et 1 et sûrs et marquera la propriété de symétrie 1 5 10 10 5 1 et ensuite niveau 6 je commence par 1 5 et 1 6 5 et 10 15 10 et 10 20 10 et 5 15 et 5 et 1 6 et voilà j'ai obtenu les coefficients pour a + b à l'appui 106 de manière assez rapide alors maintenant pourquoi est ce que ça marche pourquoi est ce que ça marche et là on va revenir à des as des as des puissances plus faible pour l'expliquer donc comment ça se fait que à a + b au carré ici j'ai réussi à obtenir de cette manière là les coefficients pour donc à au carré à b&b carré finalement a + b au carré ça me donne à au carré + 2 ab plus bo carré et comment est ce que j'ai obtenu sa ba voyons ce que ça donne de revoir a + b au carré de cette manière là a + b x a + b le résultat c'est que je dois faire la double distributive it et donc je dois faire à foix a plus à x b + b x a + b x b et on voit qu'il ya un seul chemin possible pour obtenir un terme en a caressé de fer à foix à deux chemins possibles pour obtenir a b c en faisant à x b ou b x a donc on a à bbb a comme possibilité à b&b à d'où les deux fois à b et pour obtenir becquart et un seul chemin possible de l'apprendre ce bella et ce bella je vais lui serait aussi avec a + b à la puissance 3 pour te rendre compte encore mieux de cette histoire de chemins possibles à emprunter alors pour obtenir à au cube une manière de voir là le développement de ces de ces trois facteurs c'est que pour obtenir chaque terme je dois faire un chemin unique donc à foix à foix à ça ça me donne un à un au cube et j'ai qu'une manière d'obtenir à au cube par contre pour obtenir à au carré x b à o car est x b je peux faire la séquence a à b à b à ou à ab pardon à ad j'ai déjà dis donc béa a donc ça je fais à foix à x b soit à x b x a soit b fois à foix à et chacun de ces de ces termes uniques vu qu'ils sont tous pareils quand je les additionne sommes ensemble ça me donne juste trois fois à carrer b et voilà comment on risque obtient le akkar et b c'est parce que j'ai additionner c'est trois termes ensemble à à bab a et b à a on peut appliquer la même logique pour expliquer comment on obtient trois fois abé carré et un chemin unique pour faire b occupe cp fois des x b voilà j'espère que ça ça te donne une explication déjà une première intuition sur sur le triangle de pascal et l'explication de comment ça marche et surtout ce qu'ils avaient à retenir de cette vidéo c'est comment est ce qu'on construit le triangle de pascal pour trouver les coefficients binôme you