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6e année secondaire - 4 h
Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 5
Leçon 2: Propriétés des logarithmes- Les propriétés du logarithme - 1re partie
- Les propriétés du logarithme
- Les propriétés du logarithme - 2e partie
- Logarithme d'un produit - exemple
- Logarithme d'une puissance - exemple
- Appliquer les propriétés du logarithme
- Logarithme d'un produit - démonstration
- Logarithme d'un quotient et d'une puissance - démonstration
- Démonstration des propriétés du logarithme
- Simplifier un logarithme en plusieurs étapes
- Résoudre une équation comportant des logarithmes - exemple 1
- Faire le point sur les propriétés des logarithmes
Les propriétés du logarithme
Les propriétés du logarithme et des exemples d'application.
Produit | ||
Quotient | ||
Puissance |
Ces égalités sont vraies pour tout , et pour lesquels le logarithme est défini, c'est-à-dire pour tout et et tout .
Prérequis :
Vous devez savoir ce qu'est un logarithme. Si ce n'est pas le cas, cliquez ici.
Le sujet traité
Cette leçon porte sur trois propriétés des logarithmes.
On va examiner chaque propriété l'une après l'autre.
Le logarithme d'un produit :
Le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes de ses facteurs.
On utilise cette propriété pour manipuler les expressions logarithmiques.
Exemple : Développer
Développer un logarithme en l'écrivant sous forme de somme.
Développer .
Exemple : Réduire
Réduire une somme de logarithmes en l'écrivant sous la forme d'un seul logarithme.
Réduire .
Comme les deux logarithmes ont la même base, , on peut utiliser la propriété du logarithme d'un produit, dans l'autre sens :
Remarque
Pour réduire une expression logarithmique en utilisant la propriété du logarithme d'un produit, il est indispensable que TOUS les logarithmes aient la même base.
Il est impossible, par exemple, d'utiliser la propriété du logarithme d'un produit pour réduire .
À vous !
Le logarithme d'un quotient :
Le logarithme d'un quotient est la différence des logarithmes de ses deux termes.
On utilise cette propriété pour manipuler les expressions logarithmiques.
Exemple : Développer en utilisant la formule du quotient
Développer en l'écrivant sous forme de différence de logarithmes.
Exemple : Réduire en utilisant la formule du quotient
Réduire .
Comme les deux logarithmes ont la même base, , on peut appliquer la propriété du logarithme d'un quotient, dans l'autre sens :
Remarque
Pour réduire une expression logarithmique en utilisant la propriété du logarithme d'un quotient, il est indispensable que TOUS les logarithmes aient la même base.
Il est impossible, par exemple, d'utiliser la propriété du logarithme d'un quotient pour réduire .
À vous !
Le logarithme d'une puissance :
Le logarithme d'une puissance est le produit de l'exposant par le logarithme de la base.
On utilise cette propriété pour manipuler les expressions logarithmiques.
Exemple : Développer
Développer un logarithme en l'écrivant comme multiple d'un autre logarithme.
Développer .
Exemple : Réduire
Réduire un multiple d'un logarithme en l'écrivant sous forme d'un logarithme seul .
Réduire ,
D'après la propriété du logarithme d'une puissance :
À vous !
Un dernier exercice
Dans ces exercices, il faudra utiliser successivement plusieurs propriétés.
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- merci mais j ai eu du mal à utiliser les symboles la premiere fois qui apparaissent en bas de l exercice(1 vote)