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6e année secondaire - 4h
Cours : 6e année secondaire - 4h > Chapitre 5
Leçon 2: Propriétés des logarithmes- Les propriétés du logarithme - 1re partie
- Les propriétés du logarithme
- Les propriétés du logarithme - 2e partie
- Logarithme d'un produit - exemple
- Logarithme d'une puissance - exemple
- Appliquer les propriétés du logarithme
- Logarithme d'un produit - démonstration
- Logarithme d'un quotient et d'une puissance - démonstration
- Démonstration des propriétés du logarithme
- Simplifier un logarithme en plusieurs étapes
- Résoudre une équation comportant des logarithmes - exemple 1
- Faire le point sur les propriétés des logarithmes
Les propriétés du logarithme
Les propriétés du logarithme et des exemples d'application.
Produit | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Quotient | log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Puissance | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, times, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis |
Ces égalités sont vraies pour tout M, N et b pour lesquels le logarithme est défini, c'est-à-dire pour tout M et N, is greater than, 0 et tout 0, is less than, b, does not equal, 1.
Prérequis :
Vous devez savoir ce qu'est un logarithme. Si ce n'est pas le cas, cliquez ici.
Le sujet traité
Cette leçon porte sur trois propriétés des logarithmes.
On va examiner chaque propriété l'une après l'autre.
Le logarithme d'un produit : log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes de ses facteurs.
On utilise cette propriété pour manipuler les expressions logarithmiques.
Exemple : Développer
Développer un logarithme en l'écrivant sous forme de somme.
Développer log, start base, 6, end base, left parenthesis, 5, y, right parenthesis.
5, y est le produit de start color #11accd, 5, end color #11accd par start color #1fab54, y, end color #1fab54. D'après la propriété du logarithme d'un produit :
Exemple : Réduire
Réduire une somme de logarithmes en l'écrivant sous la forme d'un seul logarithme.
Réduire log, start base, 3, end base, left parenthesis, 10, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, x, right parenthesis.
Comme les deux logarithmes ont la même base, 3, on peut utiliser la propriété du logarithme d'un produit, dans l'autre sens :
Remarque
Pour réduire une expression logarithmique en utilisant la propriété du logarithme d'un produit, il est indispensable que TOUS les logarithmes aient la même base.
Il est impossible, par exemple, d'utiliser la propriété du logarithme d'un produit pour réduire log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis.
À vous !
Le logarithme d'un quotient : log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Le logarithme d'un quotient est la différence des logarithmes de ses deux termes.
On utilise cette propriété pour manipuler les expressions logarithmiques.
Exemple : Développer en utilisant la formule du quotient
Développer log, start base, 7, end base, left parenthesis, start fraction, a, divided by, 2, end fraction, right parenthesis en l'écrivant sous forme de différence de logarithmes.
Exemple : Réduire en utilisant la formule du quotient
Réduire log, start base, 4, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, minus, log, start base, 4, end base, left parenthesis, y, right parenthesis.
Comme les deux logarithmes ont la même base, 4, on peut appliquer la propriété du logarithme d'un quotient, dans l'autre sens :
Remarque
Pour réduire une expression logarithmique en utilisant la propriété du logarithme d'un quotient, il est indispensable que TOUS les logarithmes aient la même base.
Il est impossible, par exemple, d'utiliser la propriété du logarithme d'un quotient pour réduire log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, minus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis.
À vous !
Le logarithme d'une puissance : log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Le logarithme d'une puissance est le produit de l'exposant par le logarithme de la base.
On utilise cette propriété pour manipuler les expressions logarithmiques.
Exemple : Développer
Développer un logarithme en l'écrivant comme multiple d'un autre logarithme.
Développer log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis.
Exemple : Réduire
Réduire un multiple d'un logarithme en l'écrivant sous forme d'un logarithme seul .
Réduire 4, log, start base, 5, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis,
D'après la propriété du logarithme d'une puissance :
À vous !
Un dernier exercice
Dans ces exercices, il faudra utiliser successivement plusieurs propriétés.
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- merci mais j ai eu du mal à utiliser les symboles la premiere fois qui apparaissent en bas de l exercice(1 vote)