Calculer une intégrale à partir d'une représentation graphique

bonjour dans cette vidéo je vous réponds c'est de calculer cette intégrale la l'intégrale de -3 à 3 de la fonction racine carrée de 9 - x au carré des x alors mais la vidéo sur pause et essaye de le faire de ton côté je vais quand même te donner un petit conseil avant en fait cette intégrale là tu peux la calcul est vraiment très facilement au considérant la représentation graphique de la fonction qu'on intègre et en remarquant que cette représentation graphique c'est quand même quelque une figure très particulière alors maintenant que tu a réfléchi à ça de ton côté on va le faire ensemble alors en fait ici je vais essayer de comprendre quelle est la courbe représentatif de cette fonction là donc c'est une courbe d'équations y égale racine carrée de 9 - x au carré mais bon ce que je peux faire ici s'est élevée au carré des deux côtés donc je vais avoir y au carré égale racine carrée de 9.6 au carré le tout au carré ça fait 9 - x au carré alors là c'est intéressant parce que ici si je fais passer le xo carré de l'autre côté j'obtiens y au carré plus x au carré et gagnent 9 et ça eh bien c'est une équation que tu devrait reconnaître c'est l'équation d'un cercle de centres aux deux centres l'origine du repère et de rayons racine carrée de neuf qui est égal à 3 lorsque je peux faire déjà s'est tracé ce cercle je vais faire un dessin voilà je trace l'axé des ordonnées l'axé des abscisses donc ici x ici y et puis ici c'est l'origine du repère alors maintenant je vais tracé ce cercle là le cercle de centrer ou et de rayons 3 donc pour ça je vais tracer un cercle et puis ça sera plus facile si je fais comme ça avec mon outil voilà je trace ce cercle est donc ici j'ai la valeur 3 et ici j'ai trois aussi voilà alors ça c'est le cercle d'équations y au carré +6 au carré égale 9 mais il faut faire attention parce qu'en fait ce cercle assez bien évidemment pas la courbe représentatif de ma fonction de la fonction racine carrée de 9.6 au carré puisque ça c'est une fonction alors que ici ce que j'ai tracée ça ne peut pas être la courbe représentatif d'une fonction puisque à une valeur x sur l'axé des abscisses g23 qui correspondent donc ça peut pas être une fonction alors qu'est ce qui se passe en fait bien si je pars de cette équation lac et donc l'équation de mon cercle et que je prends la racine carrée en fait y ici peut être égale à plus ou moins racine carrée de 9 - 6 au carré est en fait ce qu'on peut remarquer c'est que ici j'intègre la fonction plus racine carrée de 9.6 au carré donc simplement une partie de ce cercle est en fait cette partie là ici c'est la partie supérieure partie supérieure du cercle en fait c'est ce demi cercle là c'est de le repasser proprement voilà donc ça c'est là a sion graphique de la fonction racine carrée de 9 - x au carré d'ailleurs tu peut remarquer qu' on n'a pas de courbes pour les valeurs de x inférieures à - 3 est supérieur à 3 pts tout simplement parce que cette fonction-là n'est pas défini quand hicks et inférieures à - 3 ou supérieur à trois puisque neuf mois zix au carré dans ce cas là sera négatif voilà donc c'est assez cohérent tout ça alors maintenant si je dois calculé l'intégrale entre -3 et 3 de ma fonction racine carrée de 9.6 au carré ça correspond en fait à calculer l'ère de la partie du plan qui ait compris sous la courbe représentatif de ma fonction donc toutes ces terres là voilà toutes ces terres là est en fait ces terres là et bien c'est un demi cercle donc tu vois que là on n'a même pas besoin de calcul intégral pour calculer cette intégrale là puisque en fait l'intégrale de -3 à 3 de ma fonction c'est l'air d'un demi cercle de rayon 3 alors l'air d'un cercle de rayon trois épis fois le rayon au carré donc ici pie x 3 au carré c'est à dire 9 pi 9 10 et ici je prends simplement la moitié de ce cercle donc finalement ces terres là c'est un demi fois pie x 3 o car est donc en fait 9 pi sur deux donc pour conclure l'intégrale de -3 à 3 de racine carrée de neuf mois 6 au carré dx ces neuf pays sur deux