Exemples de séries géométriques convergentes ou divergentes

dans cette vidéo nous allons essayer de voir parmi ces trois séries lesquels sont convergentes et lesquelles sont divergentes alors de quelle série il s'agit là il s'agit bien de série infinie parce que tu peux voir ici qu'au dessus du sigle somme il ya écrit le signe un fini c'est à dire qu'on est en train de faire la somme pour qu'à égal 2 jusqu'à cas égale l'infini de ce terme là donc années ne peut pas être égal à l'infini bien sûr c'est une façon de parler mais on va aller chercher les valeurs de cas jusqu'à l'infini c'est une limite alors qu'est ce qu'on a vu au niveau du cours on a vu que tour des séries géométrique de ce type là ar puissance cas quand elle tend vers l'infini donc quand on s'occupe de la série infinie alors pour que la série soit convergentes il faut que la raison le terme qui est à la puissance qu'a sa valeur absolue soit inférieure strictement à 1 voilà donc si sa valeur rien fait rien la série est convergente sinon elle et divers jeux et là le problème danser dans ces trois séries c'est qu'à chaque fois on n'a pas un terme qui est à la puissance qu'a mais on en a plusieurs donc en fait il va falloir faire un peu de travail dessus alors on commence par la première celle ci pour tout mettre à la puissance 4 je le dois travailler sur cinq puissances cameroun cinq puissances cac -1 c'est la même chose que cinq puissances cas fois cinq puissances - c'est-à-dire cinq puissances cas sur cinq du coup cinq puissances cas - 1 x 9 dixièmes à la puissance cas c'est aussi égal à 1 5e x 5,8 sens car x 9 10e puissance cas et ça c'est aussi égal à 1 5e x 5 x 9 sur 10 à la puissance qu'a et donc là on a bien un seul terme qui est à la puissance cas on est parti de deux termes qui était puissance qu'à moins pour le premier des puissances cas pour le deuxième terme et on arrive à un terme unique qui est à la puissance qu'a équivaut équivoque aux 1,5 x 9 45 / 10 4 5 et 4 5 c'est évidemment supérieur à 1 donc la série est divergente donc la save à diverger série divergent alors maintenant passons à la série suivante ici donc on a là encore deux termes où il ya du puissance qu'a donc il va falloir travailler encore une fois dessus donc trois demis puissance qu'a x 1 / 9 puissance cac +2 alors 9 puissance cac +2 c'est la même chose que neuf puissance qu'a x 9 ^ donc là je viens de faire apparaître un seul terme en cas et l'autre il reste deux donc du coup je vais d'abord écrire le terme là qui est en 9e au carré ce qui fait 81 et ensuite je vais regrouper les termes en puissance car donc il ya trois demis et d'abord je vais faire une étape supplémentaire 3 2me puissance qu'a fois un neuvième puissance qu'a donc ça je pourrais écrire ça comme un sur 81 x et là je mets en commun le 3/2 et le 1 9e ça fait 3 divisé par deux fois 9 le tout puissant ce cas et donc 3 divisé par deux fois 9 ça donne quoi eh bien ça fait 3 / 18 c'est à dire un sixième puissance qu'a donc la raison je te rapelle cassely dans la parenthèse qui est à la puissance qu'a et un sixième est bien inférieure strictement à 1 donc cette fois ci la suite convergent enfin dernière série de puissance qu'a x 1 / trois puissances cameroun donc là encore il va falloir travailler un peu de puissance qu'a fois un sur trois puissances qu'à monza c'est comme trois puissances cas fois trois puissances - 1 c'est-à-dire de puissance qu'a fois un sur trois puissances cas foie il ya 1 / trois puissances - vinci code ou 3 donc ça fait trois fois là je regroupe ce qui est en puissance car ça fait deux tiers donc on a notre terme en puissance cas on regarde sa valeur deux tiers de tir est bien inférieure à 1 donc c'est encore une suite qui va converger donc voilà on vient de voir sur trois exemples différents comment mettre en application la notion de suites de séries convergent tous divergentes pour les séries géométriques