La somme des n premiers carrés - partie 2

nous avons vu que la somme de lui est égal à zéro jusqu'à petites haines de icare est peut-être écrite comme un polynôme de degré 3 am au cube plus bn carré plus cn et on a montré que pour trouver à b et c il faut résoudre le système qui est ici donc tu as peut-être essayer de résoudre par toi même et maintenant on va le faire ensemble donc j'ai réécrit ce système ici a + b + c était alain 8 à plus quatre mais plus de sega 5,27 à +9 b + 3 c est égale à 14 donc je vais le résoudre par la manière de substitution et donc je vais m'attaquer à part la première ligne et je vais isolé à je veux dire que assez égal à 1 - b - c est cette expression dois je vais l'injecter dans les autres lignes du coup ici à va disparaître et va être remplacé par un brin d - c'est donc ça va faire 8 - 8 b - 8 c'est ensuite je régresse + 4 b + 2 c est égal à 5 et je vais aussi remplacer l'expression de à dans la dernière ligne donc 27 ah ça va faire 27 - 27 des moins 27 c + 9 b là j'aurais écrit la suite un + 9 b + 3 c est égale à 14 alors maintenant à partir de là donc là la première ligne je n'ai plus trop y toucher j'y reviendrai à la fin la deuxième ligne on voit qu'il ya dubé et du c est la troisième ligne à dubé et du ces c'est normal puisque pour l'instant j'ai remplacé par tous à part dubé et du sait maintenant ce qu'il faut c'est j'isole b que je les exprime en fonction de ces et ensuite que j'ai un gect dans l'aveyron la mienne donc là je vais juste m'occuper de la deuxième équation donc la deuxième équation jeu la réécrit et je vais regrouper les termes donc 8 il est tout seul je vais le faire passer de l'autre côté donc ça va donner moins 8 donc ça va faire cinq -8 ça à faire moins trois ans suite à gauche - 8 b + 4 b ça fait moins quatre baies et ensuite les termes ans et - 8 c'est plus de ces ça fait moins si c'est donc finalement ça c'est équivalent à je peux multiplier à gauche et à droite par moins comme ça ça va dit faire disparaître les signes - et je vais faire passer le seuil de l'autre côté ça va faire 4 b donc quand je multiplie par - - 1 ça fait 4 b + 6 est égal à 3 donc si je fais passer le 6 et de l'autre côté ça va faire trois - cissé et donc je peux aussi écrire par exemple que b est égal à trois quarts - 6/4 de ces c'est-à-dire b est égal à trois quarts -3 2002 c est donc ça je peux l'injecter dans l'expression 3 donc l'expression 3 l et là je leur ai écrit donc 27 d'abord je vais regrouper les termes en b donc ça fait moins 27 +9 donc ça ça fait moins 18 ça fait moins 18 b ensuite les termes ans et -27 +3 ça va faire moins 24 c'est le tout est égal à 14 ça c'est équivalent à -18 b&b que je vais tout de suite remplacé par cette expression là trois quarts -3 2 me de ses moins 24 c est égale à 14 - 27 14 - 27 ça va donner quoi mais moins 13 ans faut que je développe un peu moins 18 fois 3 ça fait 3 fois 8 24 3 x 1,3 et 2,5 donc ça fait moins 54 sur quatre - faut vraiment un plus donc plus 18 x 3 donc ça va de nouveau faire 54 mais cette fois ci sur deux fois c'est moins 24 c est égal à moins 13 donc ça c'est équivalent à quoi eh bien je vais pouvoir écrire que -54 / 4 c'est donc d'abord -54 / 2 c'est à dire 27 donc ça fait ça c'est moins 27 2 me et je vais le faire passer de l'autre côté où s'affairent +27 2013 et à gauche il va rester plus est normalement c'est fait exprès 54 divisé par deux ça va faire 27 et 27 c - 24 c'est ça fait 3 c'est donc finalement on a 3 c qui est égal à 27,2 me -13 alors ça pour le résoudre je vais être obligé de faire une mais trop même dénominateur ici pour la soustraction donc ça fait 3 c est égale à 27 - donc les deux nominations commun ça va être deux donc 13 c 26 demi donc ça fait moins 26 donc ça fait un demi c'est à dire finalement c est égal à 1 6e donc là on a déjà la valeur de ces ensuite on a vu ici une expression qui donne b en fonction de ces on a vu que b est égal à trois quarts -3 2 me de ses forces et vos 1/6 donc ça fait trois quarts - 3 12e là je me même dénominateur donc le dénominateur commun ici en fait je peux simplifiée 3/12 donc soit je mets trois quarts en 12e soit je m'aperçois en fait que trois douzièmes c'est la même chose que un quart donc ça fait trois quarts moins un quart est donc finalement on arrive à deux car c'est à dire un demi donc on a b est égal à 1,2 me et à lui on a vu que c'était égal à 1 - b - c'est donc un moins un demi - 1 6e donc là je le mettrais même dénominateur le dénominateur commun ça va être 6 donc ça à faire 6 6e - là je multiplie par 3 pour voir si ce donc ça fait moins 3 6e - un sixième mois là ça fait 6 - 3 3 - 1 2 6e et ce qui fait un tiers donc finalement on obtient quoi eh bien on vient d'obtenir que la somme pour y était égale à zéro jusqu'à petites haines de icare est donc là j'ai réécrit ceux ci y est égal à zéro la somme de y est égal à zéro jusqu'à petites haines de icare et c'est égal à cette expression est là on vient de déterminer ce que valent à b et c donc je vais juste remplacer les valeurs de abc parce qu'elles valent donc ça fait un tiers x n au cube + 1/2 x n o car est plus un sixième fois 1 et donc on arrive à une expression calculable très rapidement de ce que vaut la somme il suffit d'avoir la valeur de petites haines