Contenu principal
Analyse
La dérivation
On poursuit le chemin sur la voie tracée par Euclide et Archimède. À la fin de ce chapitre vous serez capable de calculer les valeurs exactes de la vitesse et de l'accélération d'Usain Bolt deux secondes après le top de départ ! L'Analyse comporte deux grandes branches : la dérivation et le calcul intégral. Ici vous allez faire vos premières armes dans la première.
La dérivation
On poursuit le chemin sur la voie tracée par Euclide et Archimède. À la fin de ce chapitre vous serez capable de calculer les valeurs exactes de la vitesse et de l'accélération d'Usain Bolt deux secondes après le top de départ ! L'Analyse comporte deux grandes branches : la dérivation et le calcul intégral. Ici vous allez faire vos premières armes dans la première.
Vidéos suggérées
Savoirs et savoir-faire
La notion de limite en un point: Limites et continuitéConjecturer une limite à partir de données numériques : Limites et continuitéDéterminer graphiquement la limite en un point: Limites et continuitéLimite à gauche, limite à droite: Limites et continuitéDéfinition formelle de la limite en un point: Limites et continuitéFaire le point sur la notion de limite: Limites et continuitéContinuité en un point - exemples à partir d'un graphique: Limites et continuitéLimite d'une somme, d'un produit, d'un quotient ou d'une composée de deux fonctions: Limites et continuitéContinuité d'une fonction en un point ou sur ℝ : Limites et continuitéThéorème des valeurs intermédiaires: Limites et continuité
Faire le point sur la continuité: Limites et continuitéLe cas où la fonction est définie et continue au point considéré: Limites et continuitéLever une indétermination: Limites et continuitéLe théorème des gendarmes: Limites et continuitéLimites des fonctions trigonométriques: Limites et continuitéLimite en un point d'une fonction définie par morceaux: Limites et continuitéProlonger par continuité: Limites et continuitéLimite en un point - Savoirs et savoir-faire: Limites et continuitéLimites infinies (asymptotes verticales): Limites et continuitéLimites finies à l'infini (asymptotes horizontales): Limites et continuitéLimites infinies et limites à l'infini -Savoirs et savoir-faire: Limites et continuité
Introduction : DérivationValeur du nombre dérivé et coefficient directeur de la tangente: DérivationNombre dérivé et taux de variation instantané: DérivationCoefficient directeur d'une sécante à la courbe d'une fonction: DérivationDéfinition formelle du nombre dérivé: DérivationL'autre forme de la définition formelle du nombre dérivé: DérivationCalculer un nombre dérivé en appliquant sa définition: DérivationDérivabilité d'une fonction en un point: DérivationFonction dérivée: DérivationFaire le point sur le chapitre: DérivationDérivées de C, de u + v, de u - v et de λu: DérivationDérivée d'une fonction puissance: DérivationDérivée d'une fonction polynôme: DérivationDérivée d'une fonction rationnelle dont le dénominateur est un monôme: DérivationDérivée d'une fonction comportant un radical: DérivationDérivées des fonctions sinus et cosinus: DérivationDérivées de eˣ et de ln (x): DérivationLe point sur les formules de dérivation: DérivationDérivée du produit de deux fonctions: DérivationDérivée d'une fonction composée: Dérivation
Démonstration de la formule de dérivation d'une fonction composée: DérivationDérivée d'un quotient: DérivationFaire le point: DérivationDérivée d'une fonction rationnelle: DérivationDérivée d'une fonction racine n-ième: DérivationDérivées des fonctions tangente, cotangente, sécante et cosécante: DérivationDérivée d'une fonction exponentielle: DérivationDérivée d'une fonction logarithme: DérivationFaire le point sur les fonctions dérivées: DérivationDériver une fonction implicite - Introduction: DérivationDériver une fonction implicite (niveau plus avancé): DérivationDérivées des fonctions trigonométriques réciproques: DérivationDérivée d'une fonction réciproque: DérivationQuand une limite n'est autre que le nombre dérivé d'une fonction en un point: DérivationDérivées de eˣ et de ln(x) : démonstrations: DérivationDérivée logarithmique: DérivationDérivée d'une fonction vectorielle ou d'une fonction paramétrique: DérivationCalcul de dérivées : niveau post-bac: DérivationLa dérivée seconde: DérivationLa dérivée seconde d'une fonction vectorielle ou d'une fonction paramétrique: Dérivation
Les points critiques: Applications de la dérivationLe sens de variation d'une fonction: Applications de la dérivationMinimum ou maximum local: Applications de la dérivationMinimum ou maximum absolu: Applications de la dérivationFaire le point sur le sens de variation d'une fonction: Applications de la dérivationFonction convexe et fonction concave: Applications de la dérivationPoints d'inflexion: Applications de la dérivationDérivées d'une fonction et allure de sa courbe représentative: Applications de la dérivationFaire le point sur la convexité d'une fonction et les points d'inflexion de sa courbe représentative: Applications de la dérivation
Approximation affine: Applications de la dérivationMouvement d'une particule: Applications de la dérivationMouvement d'une particule dans le plan: Applications de la dérivationTaux de variation instantané: Applications de la dérivationOptimisation: Applications de la dérivationTaux de variation instantané en Economie, en Physique ou en Biologie: Applications de la dérivationThéorème des accroissements finis: Applications de la dérivationRègle de L'Hospital: Applications de la dérivationPour faire le point sur les applications de la dérivation: Applications de la dérivation
Qu'est-ce qu'une primitive ?: IntégrationPrimitives d'une fonction puissance : IntégrationPrimitives des fonctions usuelles: IntégrationFaire le point sur les primitives: IntégrationIntégrale et aire sous une courbe: IntégrationPropriétés des intégrales: IntégrationCalculer une intégrale en appliquant la définition ou une propriété: IntégrationMéthode des rectangles: IntégrationMéthode des rectangles et notation sigma: Intégration
Méthode des trapèzes: IntégrationMéthode des rectangles et intégrales: IntégrationFaire le point: IntégrationFonctions définies par une intégrale: IntégrationThéorème fondamental du calcul intégral: IntégrationAppliquer le théorème fondamental du calcul intégral: IntégrationCalculer une intégrale: IntégrationIntégrale d'une fonction définie par morceaux: IntégrationIntégrales impropres: Intégration
Aire du domaine délimité par deux courbes: Applications du calcul intégralAire du domaine délimité par deux courbes définies en coordonnées polaires: Applications du calcul intégralLongueur d'un arc: Applications du calcul intégralLongueur d'un arc d'une courbe définie en coordonnées polaires: Applications du calcul intégralValeur moyenne d'une fonction: Applications du calcul intégral
Aire sous la courbe représentative du taux de variation instantané et variation d'une fonction: Applications du calcul intégralMouvement d'une particule: Applications du calcul intégralSolide dont on connaît une section par un plan: Applications du calcul intégralLa méthode des cylindres: Applications du calcul intégralMéthode des couronnes: Applications du calcul intégralMéthode des tubes: Applications du calcul intégral
Faire le point sur les suites: Suites et sériesLimite d'une suite quand n tend vers l'infini: Suites et sériesSomme des n premiers termes d'une suite arithmétique: Suites et sériesSomme des n premiers termes d'une suite géométrique: Suites et sériesConvergence d'une série: Suites et sériesSéries géométriques: Suites et sériesPot-pourri d'exercices sur les suites et les séries: Suites et sériesLes critères de convergence: Suites et séries
Théorèmes de comparaison
: Suites et sériesLes séries alternées: Suites et sériesValeur approchée de la somme d'une série convergente: Suites et sériesLes séries entières: Suites et sériesLes formules de Taylor et de Maclaurin: Suites et sériesLe développement en série de Maclaurin de sin(x), de cos(x) et de eˣ: Suites et sériesDéveloppement d'une fonction en série entière: Suites et sériesFaire le point sur les séries: Suites et séries