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La démonstration de Garfield du théorème de Pythagore

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo il n'a jamais été retrouvé une des démonstrations invité au rêve des pédagogues et c'est une démonstration qui a été faite par jean garrigues que tu vois ici m k jeune garçon c'est un président américain m découverte cette démonstration 1876 et c'est ça en fait très très intéressant c'est que c'était parfait c'est ici c'était juste un président américain passionné de géométrie donc une carte propose une démonstration intéressante puisque c'est une démonstration de quilles entièrement géométriques et donc que je vais pouvoir te dessinée et que tu vas comprendre fascine donc j'ai commencé par dessiner un triangle rectangle alors avec un premier côté arras 22e côté puis ici dix petits ici donc si les petits espaces laissés de côté qui est donc enfin l'asse de l'angle droit donc en fait qu'appliquer le sait qu'il a dessinée est exactement le même prix entre eux mais retourné par rapport à celui-ci donc ici le côté pas du trianon son côté beyer et puis il faut t milices de nouveau ici donc de la même manière ce triangle la électorale à exactement les mêmes longueurs et les mêmes envies il est juste alors retourné par rapport à celui et la première question en fait qu'on peut se poser quand on voit ça c % à cet angle-là première mesure tirs et donc pour regarder ça on peut s'intéresser aux zones à l'intérieur un petit petit triangle rectangle ici donc on sait que la somme des angles d'un triangle fonds 180 degrés donc ici vu qu'on a déjà un hangar de 90 degrés ça veut dire que pour cent et la salle décès -deux en plus large que 90 degrés donc si je nomme celui-ci alors ça veut dire que ce troisièmement bilici 90 degrés - têtard pour respecter en fête la propriété % des triangles le fait que la somme des trois angles fait 180 degrés vu que ce triangle là ce deuxième triangulaire et qui exactement identique au premier on en déduit que cet angle-là cet état du coup si on s'intéresse en fête à c 16 septembre le plat et si ces temps de 180 degrés on voit qu'il est composé donc de trois ans de têtards de notre angle mystère éditeur 90 points de détails ici et la somme de ces trois hangars quelque 180 degrés donc on va l'écrire plus l'angleterre plus 90 était calme 104 et lorsqu'on écrit ça on voit que l'été tasse à nu ça fait tettamanti étape on voit aussi qu'on peut avec très bien se soustraire par 90 de chaque côté 5 de l'équation donc on se retrouve avec nos 30 le mystère d'un côté et sa valeur de l'autre côté c'est-à-dire 180 en -90 ce qui nous fait 90 degrés donc ici en fait cet angle mystère n'est pas vraiment un mystère puisque maintenant nous savons que ça fait eh bien même bien 90 degrés donc juste suivi fuite en ville des questions pour enlever la confusion mais c'est un premier pas très très important pour la démonstration 2 j'aime ce quartier la deuxième étape en fait de cette démonstration c de considérer le trapèze que je vais dessiner ici donc voilà donc cette forme-là c'est un trapèze et en fête on va s'intéresser à l'art de ce sera fait et il ya deux manières de décrire l'air de ce sera fait soit en utilisant la formule de l'ère du trapèze soit en résistant n'observant que ce travail est constitué de trois triangles on pourrait très bien ajoute-t-elle les aires de ces trois triangles et on obtiendrait l'air du strass on va commencer par calcul et l'air du trapèze avec les pinces à formule sa formule le sa forme littéraire donc l'ère du trapèze passé % la hauteur donc c'est la hauteur c'est a+ pays aucun multiplient pour 100 e en fait la moyenne % à des bases du trapèze à peu près c'est un équivalent de 2 10 à 2 1-2 pour cela donc ici un délit de b+ donc ça ça nous donne l'air du trapèze maintenant si on veut regarder en fonction de l'ère des petits triangles donc on a un premier petit triangle ici qu'il est le premier qu'on avait dessiné que tout début et on sait que l'air alaa d'un tel triangle c e en 2010 à foix pays donc ces deux heures donc un demi lorsqu'on va peut-être mettre juste des dans sa couleur voilà en 2002 la fois des fiancés qu'aussi qu'on a deux triangles comme ça donc en fête c les deux fois un 2010 de parfois pays pour tenter il est le mans ces villes il ne reste un troisième trio en mi ici dont l'air en fête se construit de la même manière c'est à dire que c un délit de ces carrés puisque ces deux côtés là foncez tant qu'on a en tête une équivalence entre eux pour s'en faire comment on doit trouver avec la forme du trapèze et les qui est % et la somme des pourcentages titulaire qui composent le trapèze un peu simplifié un petit peu cette écriture là pour essayer d'y voir plus clair donc là par exemple on voit qu'on a appliqué pour 100 e que l'on peut multiplier ensemble donc ça nous ferait en plus d'aimer enfin aucun rer voilà un délit de l'autre côté on voit en fait qui un simple efficace sûre qu'on peut faire on peut simplifier par deux donc on ignorait il ne reste il ne reste donc et il nous reste % en 2008 de ces carrés anonyme de ces quarts hélas ce qu'on voit c'est qu'on pourra encore simplifier davantage surtout pour les deux en fait en multipliant paredes de chaque côté de l'équation ça nous indique que ça nous évite en fait d'avoir des 1 2000 pour cent qui se baladent dans l'équation donc on a fait ce qu'on a ici ce sera la même chose cette fois art plus baisser au carré voilà qui est égal harare désabusé on garde le dessus en ligne à la télé ici et cette fois plus ces cas-là plus ces écarts cent une fois qu'on a à faire et bien on peut encore faire quelque chose de plus c'est à dire qu'on peut être développée pour ce produit ici appliqué au carré donc on va faire ça c'est donc hakkari plus deux abbayes donc je vais reprendre les couleurs que j'avais ici donc 2 plus mais carré et toujours égale à la même chose de l'autre côté ça n'a pas changé donc je copie juste pour que ça ait un peu plus vite pas que ce soit trop pénible avec les couleurs c'est ce combat et qu'est-ce qu'on voit en fait danser comme ça c'est qu'on peut simplifier encore une fois par deux adn de chaque côté et cette fois-ci on a quelque chose de très intéressant qu'on voit ici donc je vais leur écrire pour que j'y vois plus clair mais ce combat au final c'est pas cadré plus des carrés est égal art ces carrés et ça qu'est-ce que ça rappelle eh bien c'est exactement le théorème depuis quelques heures donc on a prouver le théorème de pythagore ici donc voila c'était une démonstration qui est assez je lis est assez intuitive de 10 m ce quartier et pour ce qui nous a permis de la preuve eh bien d'où cette formule l'avenir