Trouver un dénominateur commun - ce qu'il faut comprendre et retenir

Quand deux fractions ont le même dénominateur, on dit qu'elles ont un dénominateur commun.

Pour pouvoir comparer deux fractions, les ajouter ou les soustraire, il est important qu'elles aient le même dénominateur.

Pour trouver un dénominateur commun à deux (ou plus de deux !) fractions, on écrit les multiples de chaque dénominateur pour trouver un multiple qui est dans les deux listes.

Trouver un dénominateur commun à ${\displaystyle \frac{7}{8}}$‍ et ${\displaystyle \frac{3}{10}}$‍.

Les dénominateurs sont $8$‍ et $10$‍. On écrit leurs multiples respectifs :

Les multiples de $8$‍ sont $8,16,24,32,40,48,56,64,72,80\text{…}$‍

Les multiples de $10$‍ sont $10,20,30,40,50,60,70,80,90,100\text{…}$‍

$40$‍ et $80$‍ sont dans les deux tables. Ils sont donc des multiples communs de $8$‍ et $10$‍. On peut très bien utiliser l'un ou l'autre comme dénominateur commun (et même plein d'autres si on continue la liste des multiples). Mais bien souvent, on choisit le plus petit pour simplifier les calculs.

On choisit $40$‍ comme dénominateur commun.

Il faut maintenant écrire deux fractions, dont le dénominateur est $40$‍, une égale à ${\displaystyle \frac{7}{8}}$‍ et une égale à ${\displaystyle \frac{3}{10}}$‍.

On commence par multiplier les dénominateurs pour obtenir $40$‍ :

On multiplie ensuite le numérateur par le même nombre :

On réécrit ${\displaystyle \frac{7}{8}}$‍ et ${\displaystyle \frac{3}{10}}$‍ avec le même dénominateur :

Remarque : Les nouvelles fractions sont égales aux premières, mais il est souvent plus facile de travailler avec des fractions qui ont le même dénominateur.

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