Vocabulaire des solides

Reconnaître et nommer les solides usuels, leurs caractéristiques et identifier la figure obtenue en coupant le solide par un plan.

Les différents solides

La famille des prismes

Un prisme est un polyèdre ayant deux faces parallèles, les bases, qui sont des polygones superposables.

Un solide prismatique est un solide qui a la forme d'un prisme, avec pour base une figure plane quelconque. Ainsi, un cylindre est un solide prismatique.

On peut considérer la famille des prismes comme formés d'un ensemble de figures images de la base par translation. Toutes les sections planes d'un prisme par un plan parallèle à sa base ont la même aire (figures égales).

Un prisme droit est un prisme dont les bases sont images l'une de l'autre par une translation dont la direction (la génératrice) est perpendiculaire au plan de base.

Un prisme oblique est un prisme dont les arêtes latérales ne sont pas perpendiculaires aux bases. La génératrice n'est pas perpendiculaire au plan de base.

La famille des pyramides

Une pyramide est un polyèdre dont la base est un polygone et dont les faces latérales ont un sommet commun, dans un plan différent de celui de la base.

Un solide pyramidal est un solide qui a la forme d'une pyramide, avec pour base une figure plane quelconque. Ainsi, un cône est un solide pyramidal.

On peut considérer la famille des pyramides comme un ensemble de figures images de la base par homothétie de centre le sommet de la pyramide et de rapports allant de

0

1

Dans une pyramide régulière, la hauteur passe par le centre de la base.

Dans une pyramide oblique, la hauteur ne passe pas par le centre de la base.

Autres solides usuels

Un polyèdre est un solide délimité par un nombre fini de polygones. Les prismes et les pyramides sont des exemples de polyèdres.

Une sphère est un solide constitué de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre, et de tous les points se trouvant à l'intérieur de cette surface.

Propriétés des solides

Il y a un vocabulaire à connaître pour décrire un polyèdre. Il est moins riche pour les solides avec des bases arrondies et une surface courbe.

Ici, nous allons étendre le vocabulaire relatif aux polyhèdres à des solides non-polyhèdres (sphère, cône, cylindre par exemple).

Terme	Polyèdre	Non-polyèdre
Face	Une figure plane Un pavé droit. Une des six faces est en surbrillance.	Figure courbe Un cône. La surface courbe du cône est surlignée.
Arête	Un segment commun à 2 faces Une pyramide rectangulaire. Les arêtes sont surlignées.	Un segment commun ou une courbe commune à 2 faces Un cylindre. Les périmètres des bases circulaires sont mis en évidence.
Sommet	Point d’intersection de 2 arêtes ou plus Un prisme triangulaire où les sommets sont mis en évidence.	Point opposé à la base le plus éloigné de la base (aussi nommé apex) Un cône où l'apex est mis en évidence.

Retenez donc que le sens d'un mot dépend du contexte. Par exemple, la formule d'Euler affirme que

S(nombre de sommets) + F(nombre de faces) - A(nombre d’arêtes) = 2

. Cette formule ne s'applique que pour un polyèdre convexe.

Sections transversales de solides

La section d’un solide par un plan est l’ensemble des points d’intersection du solide et du plan. Une section est donc une surface plane.

Orientation du plan	Exemple de solide et de plan	Section plane
Parallèle à la base	A cone. There is a rectangle that cuts through the cone parallel to the base. The rectangle represent a cross section cut.	Un cercle.
Perpendiculaire à la base	A cone with a rectangle through it that represents the cross-section. The rectangle is at an angle so that it is perpendicular to an base of the cone. The rectangle moves through the entire cone showing every possible cross-section. A cone. There is a rectangle that cuts through the cone from the base to the curved side. The rectangle represent a cross section cut.	un triangle. Une section transeversale d'un cône qui ressemble à un triangle avec un dessus courbé. Cette forme est appelée une hyperbole.
Diagonal	A cone with a rectangle moving from the base to the apex to show the cross sections. The rectangle is diagonal to the cone's base, so it makes varying sizes of ellipses, from largest to smallest. When the rectangle crosses the base, it makes a shape with one curved side and one straight side. A cone with a rectangle moving from the base to the apex to show the cross sections. The rectangle is diagonal to the cone's base, so it makes varying sizes of ellipses, from largest to smallest. When the rectangle crosses the base, it makes a shape with one curved side and one straight side.	Une ellipse. Une ellipse, mais le côté droit est coupé verticalement.

Il faut toujours préciser si le plan est perpendiculaire ou parallèle à la base du solide (ou ni l'un ni l'autre) lorsque nous voulons déterminer la nature de la section plane obtenue.

Coupe à travers (solide)	Section obtenue (figure plane)
Une figure plane	Une arête droite
Une face courbe	Une arête incurvée (en général)*
Des faces parallèles	Des arêtes parallèles
Une arête	Un sommet
Un sommet	Un sommet

*Il y a quelques exceptions où lorsqu'on coupe à travers une face courbée, on obtient une arête droite. Voici les deux exceptions les plus courantes :

La section d'un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à sa base est un rectangle.
La section d'un cone de révolution par un plan perpendiculaire à la base et passant par son apex est un triangle.

Exercice 1.1

Ces sections planes sont obtenues par les intersections de plans espacés régulièrement les uns des autres et parallèles à la base d'un solide.

De quels solides ces sections pourraient-elles être issues ?

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