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Modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène

Comment le modèle de l'atome d'hydrogène de Bohr explique les spectres d'émission atomique

Points clés

  • Le modèle de Bohr de l'hydrogène repose sur l'hypothèse non-classique que les électrons tournent autour du noyau selon des couches ou orbites spécifiques.
  • Selon le modèle de Bohr, l'énergie d'un électron sur l'orbite n est :
E(n)=1n2×13,6eV
  • Pour expliquer le spectre de l'hydrogène, Bohr associa chaque raie à l'absorption ou à l'émission d'un photon par un électron lorsqu'il change de niveau d'énergie. L'énergie du photon absorbé ou émis est donnée par :
hν=ΔE=(1nbas21nhaut2)×13,6eV
  • Le modèle de Bohr ne fonctionne pas pour les systèmes ayant plus d'un électron.

Le modèle planétaire de l'atome

Au début du XXe siècle, apparut un nouveau domaine de recherche nommé mécanique quantique. Un des précurseurs dans ce domaine fut le physicien danois Niels Bohr. Il voulait expliquer les raies spectrales discrètes observées quand la lumière était émise par différents éléments. Bohr s'intéressait également à la structure de l'atome, qui était sujette à de nombreux débats à l'époque. De nombreux modèles avaient été proposés à partir des résultats expérimentaux de J. J. Thomson (qui avaient permis la découverte de l'électron), et de la découverte du noyau par Ernest Rutherford. Ce dernier proposa un modèle planétaire de l'atome, qui fut repris et amélioré par Bohr. Dans ce modèle les électrons orbitent autour d'un noyau chargé positivement, comme les anneaux autour de Saturne—ou de la même manière, comme les planètes autour du soleil.
Beaucoup de physiciens, dont Rutherford et Bohr, pensaient que les électrons orbitaient autour du noyau tels les anneaux autour de Saturne. Source de l'image : Image de Saturne fournie par la NASA
Il restait cependant beaucoup de questions sans réponse :
  • Où sont situés les électrons, et que font-ils ?
  • Si les électrons orbitent autour du noyau, pourquoi ne tombent-ils pas dans le noyau comme le voudrait la physique classique ?
  • Quel rapport y a-t-il entre la structure interne de l'atome et les raies spectrales discrètes observées lorsque les éléments chimiques sont excités ?
Bohr répondit à ces questions avec une supposition en apparence simple : certains aspects de la structure atomique, tels que les orbites électroniques et les niveaux d'énergie, ne peuvent prendre que certaines valeurs.

Quantification et photons

Dés le début des années 1900, les scientifiques savaient que certains phénomènes se déroulaient de manière discrète, c.-à-d. de manière non-continue. Les physiciens Max Planck et Albert Einstein avaient postulé peu de temps avant que le rayonnement électromagnétique ne se comportait pas seulement comme une onde mais aussi comme un flux de particules appelées photons. Planck étudia le rayonnement électromagnétique émis par des objets chauffés, et il postula que ce rayonnement était "quantifié", vu que l'énergie lumineuse ne pouvait prendre que des valeurs données par l'équation suivante : Ephoton=nhν, où n est un entier positif, h est la constante de Planck —6,626×1034Js— et ν est la fréquence de la lumière, dont l'unité est homogène à 1s.
En conséquence, le rayonnement électromagnétique émis doit avoir une énergie qui est un multiple de hν. Einstein utilisa les résultats de Planck pour expliquer, dans l'effet photoélectrique, pourquoi un seuil minimum de fréquence est nécessaire pour arracher des électrons de la surface du métal.
Quand une grandeur est quantifiée, elle ne peut prendre que des valeurs spécifiques, comme quand on joue du piano. Comme chaque touche du piano correspond à une note —une fréquence d'onde sonore— spécifique, on ne peut produire que ces notes en particulier. Du moment que le piano est accordé correctement, on peut produire un fa ou un fa#, mais il est impossible de produire une note dont la fréquence se trouverait entre fa et fa#.

Les raies spectrales atomiques

Les raies spectrales des atomes sont un autre exemple de quantification. Quand un élément chimique ou un ion est chauffé par une flamme ou excité par un courant électrique, l'atome excité émet une lumière d'une couleur caractéristique. Lorsque cette lumière est décomposée par un prisme, on obtient un spectre composé de traits lumineux appelés "raies spectrales" ; chaque raie est associée à l'émission d'une certaine longueur d'onde de lumière.
Spectre d'émission du sodium (en haut) comparé au spectre d'émission du soleil (en bas). Les raies sombres du spectre d'émission du soleil, aussi appelées raies de Fraunhofer, sont causées par l'absorption de longueurs d'onde caractéristiques des éléments chimiques se trouvant dans l'atmosphère du soleil. En comparant ces deux spectres, la présence d'un doublet de raies noires au centre du spectre du soleil montre que son atmosphère contient probablement du sodium. Source de l'image : Article issu de la Biodiversity Heritage Library
Dans le cas relativement simple de l'atome d'hydrogène, les longueurs d'onde de certaines raies pouvaient même être décrites par des équations mathématiques. Malheureusement, ces équations n'expliquaient pas pourquoi l'atome d'hydrogène émettait ces longueurs d'onde particulières. Avant le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, les scientifiques ne savaient pas vraiment pourquoi le spectre d'émission des atomes était quantifiés.

Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène : la quantification de la structure électronique

Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène est basé sur le modèle planétaire, mais Bohr ajouta une hypothèse concernant les électrons. Et si la structure électronique de l'atome était en fait quantifiée ? Bohr supposa que les électrons ne pouvaient tourner autour du noyau que sur des orbites ou couches spécifiques de rayon de courbure constant. Seules les couches ayant un rayon obtenu par l'équation ci-dessous seraient autorisées, et un électron ne pourrait pas évoluer entre deux couches consécutives. Mathématiquement, les valeurs autorisées pour ces rayons orbitaux sont r(n)=n2×r(1), où n est un entier positif, et r(1) est le rayon de Bohr, le plut petit rayon autorisé pour l'hydrogène.
Il calcula pour r(1) la valeur suivante :
rayon de Bohr=r(1)=0,529×1010m
Un atome de lithium représenté en utilisant le modèle planétaire. Les électrons suivent des orbites circulaires autour du noyau. Source de l'image : modèle planétaire de l'atome issu de Wikimedia Commons, CC-BY-SA 3,0
À partir de cette description, Bohr calcula l'énergie d'un électron dans le nème niveau d'énergie de l'hydrogène : E(n)=1n2×13,6eV. Le plus bas niveau d'énergie possible ou état fondamental d'énergie de l'atome d'hydrogène est E(1)=13,6eV.
On remarque que cette énergie sera toujours négative et que l'état fondamental, n=1, correspond à la valeur la plus basse. Ceci est dû au fait que l'énergie d'un électron en orbite est définie par rapport à celle d'un électron complètement séparé du noyau, n=, qui a par définition une énergie de 0eV. Comme un électron en orbite autour d'un noyau est plus stable qu'un électron infiniment éloigné de son noyau (ce qui implique une énergie moindre), l'énergie d'un électron en orbite est toujours négative.

Absorption et émission

La série de Balmer —les raies spectrales dans la région visible du spectre d'émission de l'hydrogène— correspond à la relaxation d'électrons depuis les niveaux n=3 à 6 au niveau n=2.
Bohr était maintenant capable de décrire les processus d'absorption et d'émission en termes de structure électronique. Selon le modèle de Bohr, un électron absorbe de l'énergie sous forme de photons et accède à un niveau d'énergie supérieur si et seulement si l'énergie du photon est égale à la différence d'énergie entre l'état initial et l'état final. Après avoir été promu au niveau d'énergie supérieur—aussi appelé état excité—l'électron excité se retrouve dans un état moins stable, et va donc rapidement émettre un photon pour se retrouver dans un état d'énergie plus faible, plus stable. Ce phénomène est appelé "relaxation" ou "désexcitation".
Les niveaux d'énergie et les transitions possibles entre eux sont représentés par un diagramme des niveaux d'énergie, comme par exemple celui de la figure ci-dessus qui illustre la relaxation d'électrons au niveau n=2 de l'hydrogène. L'énergie d'un photons émis est égale à la différence d'énergie entre les deux niveaux impliqués dans la transition. La différence d'énergie entre les niveaux nhaut et nbas se calcule en utilisant la formule de E(n) donnée plus haut :
ΔE=E(nhaut)E(nbas)=(1nhaut2×13,6eV)(1nbas2×13,6eV)=(1nbas21nhaut2)×13,6eV
En utilisant la relation de Planck pour exprimer l'énergie des photons en fonction de leur fréquence, on déduit la fréquence des photons émis :
hν=ΔE=(1nbas21nhaut2)×13,6eV            ν=(1nbas21nhaut2)×13,6eVh                      
On retrouve la longueur d'onde du rayonnement électromagnétique émis en utilisant la relation entre la vitesse de la lumière dans le vide c, la fréquence ν, et la longueur d'onde λ :
c=λν                                                                  On exprimeν.cλ=ν=(1nbas21nhaut2)×13,6eVh              En divisant chaque côté par c, on exprime 1λ.1λ=(1nbas21nhaut2)×13,6eVhc
Ainsi on voit que la fréquence et la longueur d'onde du photon émis dépendent des énergies des couches initiales et finales de l'électron dans l'atome d'hydrogène.

Limites du modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène

Le modèle de Bohr fût parfait pour décrire l'atome d'hydrogène et les autres systèmes à un seul électron (systèmes dits hydrogénoïdes) tels que l'ion hélium He+. Malheureusement, il ne s'applique pas au spectre des atomes plus complexes. De plus, le modèle de Bohr n'explique pas du tout pourquoi des raies sont plus intenses que d'autres, ni pourquoi certaines raies se séparent en plusieurs raies en présence d'un champ magnétique —c.-à-d. l'effet Zeeman.
Dans les décennies qui ont suivi, les travaux de scientifiques comme Erwin Schrödinger prouvèrent que les électrons se comportaient à la fois comme des ondes et comme des particules. Cela signifie qu'il n'est pas possible de connaître précisément en même temps à la fois la position et la quantité de mouvement d'un électron donné dans l'espace, concept connu sous le nom de principe d'incertitude de Heisenberg. Le principe d'incertitude contredit l'hypothèse de Bohr selon laquelle les électrons évoluent sur des orbites spécifiques, avec une vitesse et un rayon orbital connus. À la place, on ne peut que calculer des probabilités de trouver l'électron dans une certaine région de l'espace autour du noyau.
Le modèle moderne issu de la mécanique quantique peut sembler très éloigné du modèle de Bohr, mais en fait l'idée principale reste la même : la physique classique ne suffit pas pour expliquer tous les phénomènes au niveau atomique. Bohr fût le premier à la reconnaître en introduisant l'idée de quantification dans son modèle de la structure de l'atome d'hydrogène, et il fût ainsi capable d'expliquer le spectre d'émission de l'hydrogène et des autres systèmes hydrogénoïdes.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur 지아
    comment peut on calculer le rayon de l'orbite à partir de la longueur d'onde seulement ? ( on a pas le niveau seulement Lambda ) svp aidez moi
    (2 votes)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Bienfait Isamura
      Avec la longueur d'onde d'une radiation émise(ou absorbée) par un électron de l'atome d'hydrogène, il est d'abord possible de déduire la transition effectuée. En effet, à chaque transition ni---->nf ou nf--->ni correspond une énergie Eif=RH[(1/ni^2)- (1/nf^2)] spécifique et donc une longueur d'onde précise (rappelons que les raies de la série de Lyman se situent dans L'UV, celles de la série de Balmer dans le visible, Paschen dans L'IR,...). Par exemple, avec une longueur d'onde correspondant au domaine visible du SEM(Spectre ÉlectroMagnétique) , il faudra chercher la transition dans la série de Balmer.

      Une fois l'on sait la transition effectuée(c'est-à-dire le passage d'un niveau à un autre), alors il devient possible de trouver le rayon de l'orbite initiale et celui de l'orbite finale pour cette transition car à chaque valeur du nombre quantique principal n(donc à chaque couche) il est associé un rayon r=Ao×n^2 (où n est le nombre quantique principal) avec Ao=0,529 angstrom. Le rayon de l'orbite initiale sera ri = Ao×ni^2, celui de l'orbite finale rf= Ao×nf^2.

      En résumé, si l'on connait la longueur d'onde caractéristique d'une transition électronique, alors il est possible de déterminer les rayons des orbites ayant accueilli l'électron concerné avant et après sa transition.
      (8 votes)
  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur ndjayigdjonsimonjunior6
    bonsoir s'il vous plait peut-on trouver le nombre d'électron extrait d'un métal à partir du nombre de photons?
    (2 votes)
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