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Oscillation harmonique : Equation différentielle du mouvement

Transcription de la vidéo
Donc, lorsque je vous ai laissé au dernier vidéo, je venais de réécrire l'équation du ressort Et j'ai écrit que la force égale la masse fois l'accélération. Et j'étais dans le processus de vous dire que : si x est une fonction de t, quelle est l'accélération? Et bien, la vitesse est la dérivée de x par rapport au temps, d'accord? La variation de position sur la variation de temps. Et l'accélération est la dérivée de la vitesse, ou la dérivée seconde de la position. Donc, on prend la dérivée seconde de x(t), d'accord? Réécrivons cette équation en ces termes. Laissez- moi effacer tout ceci. En fait je vais tout garder, comme ça on va se rappeler de ce dont on parlait avant. Voyons voir si je peux effacer ça proprement. C'est pas mal bon. Laissez-moi effacer tout ça. Tout. Je vais même effacer ceci. Ça c'est bien, excellent! Revenons au travail maintenant. Donc, nous savons -- espérons -- que l'accélération est la dérivée seconde de x(t). On peut réécrire l'équation comme la masse fois la dérivée seconde de x. Donc, je vais l'écrire -- je pense que la notation la plus facile est x''. C'est juste la dérivée seconde de x(t). Je vais écrire la notation de fonction, pour que vous vous rappeliez que c'est une fonction par rapport au temps. Est égal à -k * x(t) Et ce que vous voyez ici, ce que je viens d'écrire, c'est une équation différentielle. Qu'est-ce qu'une équation différentielle?