Résoudre une inéquation du second degré - exemple 2

on a ici d'inégalités - x x 2 x mois 14 est supérieur ou égal à 24 comment est-ce qu'on pourrait simplifier sa et bien déjà on va commencer par distribuer le moins x à l'intérieur de la parenthèse et ça nous donne moins de x au carré ensuite on a moins x fois moins 14 c'est positif + 14 x est supérieur ou égal à 24 et maintenant on peut enlever 24 de chaque côté pour qu'on est tous les termes n'ont nulle d'un côté et 1 0 de l'autre côté ça nous donne moins 2 x au carré plus 14x -24 est supérieur ou égal à zéro et tu sais qu'on aime bien ne garder qu'un comme coefficient devant x au carré pour ça on va tous / - 2 mais attention quand on multiplie ou qu'on divise une inéquation par un nombre négatif ça change le signe de l'inégalité on a donc x au carré - 7 x + 12 est inférieur ou égal comme je divise par moins de on a maintenant inférieure ou égale à zéro sur au moins deux ça ne change pas c'est toujours 0 et maintenant on va s'occuper de ceux polinum du second degré comme on en a l'habitude on va le factoriser pour ça on cherche de nombre tel que leur produit est égal à 12 et leur somme est égal à moins 7 tu as sûrement déjà pensé à -3 et - 4 - 3 plus -4 ça fait bien moins 7 - 3 fois moins 4 ça fait bien 12 on a donc x - droit x x - 4 est inférieur ou égal à zéro et c'est maintenant que ça devient intéressant si le produit de deux facteurs est inférieur ou égal à zéro qu'est-ce que cela signifie et bien que soit un des deux facteurs ou les deux facteurs sont égaux à zéro ou bien que ces deux facteurs sont deux signes différents alors on va écrire ça ha soit x - 3 est inférieur ou égal à zéro et x - 4 est supérieur ou égal à zéro ou bien x - 3 est supérieur ou égal à zéro et x - 4 est inférieur ou égal à zéro si on résout tout ça en s'occupant de ce côté là d'abord ici on a x man 3 est inférieur ou égal 0 si on ajoute trois de chaque côté on a x est inférieur ou égal à 3 est ici si on ajoute quatre de chaque côté on a x est supérieur ou égal à 4 quand est-ce que x est plus petit ou égal à 3 et plus grand ou égal à 4 et bien ce qui est plus petit ou égal à 3 ne peut pas être égal ou plus grand que quatre de la même façon quelque chose qui est plus grand au égal que 4 ne peut pas être en même temps plus petits ou égal à 3 donc il n'ya pas de x qui vérifie cette situation ici maintenant on va résoudre saïx -3 supérieur ou égal à zéro c'est comme x supérieur ou égal à 3 et x - 4 inférieure ou égale à zéro cx est inférieur ou égal 1 4 temps quelques ax est supérieur ou égal à 3 est inférieur ou égal à 4 et bien trois vérifie ces conditions 4 aussi et puis tout ce qu'il ya entre 3 et 4 donc les solutions de cette inéquation sont tous les x compris entre 3 et 4 d'ailleurs on va pouvoir tracer sa sur une échelle on va dire qu'on a ici 0,1 2,3 et puis 4-3 et puis 4 donc les solutions de notre inéquation sont tous les x compris entre 3 et 4 x peut être plus grand ou égal à 3 et xp être plus petit ou égales à 4x doit être plus grand que trois mais plus petit que quatre ce sont donc toutes ces solutions là on peut d'ailleurs voir ce que ça veut dire si on trace la représentation graphique de cette une équation pour commencer on a ici un polynôme du second degré on sait donc que la courbe représentative de ce polinum c'est une parabole et comme ici le coefficient devant x au carré est négatif c'est une parabole concave c'est à dire tourner vers le bas alors si on à laax désordonnée comme ceux ci on a notre parabole qui va avoir peut-être cette allure-là s'est rapidement dessinée mais c'est juste pour te donner une idée est donc cette parabole est supérieur ou égal à zéro quand hicks est compris entre 3 et 4 c'est toute cette partie là qu'il ya au dessus de l'axé des abscisses si on s'intéresse à cette équation maintenant on a cette fois une parabole convexe c'est à dire tourner vers le haut probablement comme ceci quand est-ce que ça a c'est inférieur ou égal à zéro et bien sûr ce même intervalle quand hicks est compris entre 3 et 4 c'est la portion de la courbe qui est en dessous de lax des abscisses