Preuve du théorème de la divergence (cinquième partie)

dans cette vidéo on va s'occuper de cette intégrale triple on va faire ça plus bas donc l'intégrale triple sur la région on a dit ici on a fait l'hypothèse que c'est une région de type 1 donc l'intégrale triple de la dérivées partielles de r par rapport à z dv et on peut imaginer qu'on va d'abord intégré par rapport à z donc on a d'abord une intégrale double on a une intégrale double et puis on à l'intégrale par rapport à z de la dérivées partielles de r par rapport à z donc des aides et alors les pentes d'intégration ici et bien la borne inférieure on a une région de type 1 et pour une région de type 1 est bien la borne inférieure c'est une fonction de x et y si on l'a appelée f1 et la borne supérieure ça va être cette fonction de x et y donc f2 alors la borne inférieure ici essais f1 de x y et la borne supérieure cf 2 2 x y et ensuite on va intégrer par rapport à x et par rapport à y alors on assoit dx d y ou des grecs des x et pour rester général eh bien on va juste écrire des as alors on va d'abord résoudre cette intégrale par rapport à z je peux mettre décroché au tour pour montrer qu on va faire ça en premier on va d'abord résoudre cette intégrale et ensuite on pourra alors calculé l'intégrale double de ce résultat sur le domaine de définition de x et de y alors on va faire ça on va d'abord résoudre cette intégrale par rapport à z donc je réécris l'intégrale double sur le domaine des qui est l'intégrale l'intégrale double qui restent à l'extérieur ici j'ai créé des as et donc quelle est la primitive de ça par rapport à z quelle est la primitive de la dérivées partielles de r par rapport à z et bien c'est juste r donc c'est juste r 2 x y z on va donc avoir ici r avec z qui vaut f2 - air avec z qui vaut f1 on a donc r 2 x y donc ça aide qui vaut f-22 x y - r 2 x y avec z qui vaut f1 x y et puis on oublie pas les parenthèses alors qu'est-ce qu'on a là eh bien c'est exactement la même expression qu'on a obtenu pour cette intégrale de surface dans la vidéo précédente ce qui montre que ça c'est en effet égal à ça c'est exactement la même chose donc avec l'hypothèse qu'on a une région de type 1 avec l'hypothèse qu'on a qu'on est dans le cas d'une région de type 1 on vient de montrer que ces deux termes sont en effet équivalent et si tu fais la même chose dans le cas d'une région de type 2 tu pourras montré que ces deux termes sont équivalents si tu fais la même chose pour une région de type 3 tu pourras montré que ces deux termes sont équivalents et tu auras alors démontré le théorème de la divergence alors je te fais confiance pour ça mais je peux déjà confirmé qu'on vient de démontrer ce théorème de la divergence dans le cas d'une région solide simple