Exemple d'utilisation du théorème de Stokes partie 1

maintenant qu'on a une petite idée de ce qu'est le théorème de stoxx eh bien on va pouvoir passer à la phase pratique en essayant d'appliquer ce théorème on a une surface dans cet espace et puis on a ce chemin essayer ce chemin c'est qu'ils aient l'intersection du plan y plus aide égale deux donc c'est ce plan là c'est ce plan incliné c'est le plan et greg plus aide égale 2 est donc ce chemin c'est l'intersection de ce plan et du cylindre d'ailleurs en fait non je ne devrais pas dire cylindres puisque si on ajuste x au carré plus y au carré égale 1-1 et bien on en fait un tuyau qui continue de chaque côté à l'infini 1 donc on va jamais avoir de dessus ou dessous mais nous on a coupé ce tuyau pour obtenir ce morceau de cylindres est donc ce chemin correspond à cette intersection d'accord on a aussi un jean de vecteurs défini ci par f et puis on veut calculer l'intégrale curviligne du produit scalaires de f par dr sur ce chemin avec cette orientation là dans le sens contraire des aiguilles d'une montre on sait comment résoudre directement cette intégrale curviligne en a déjà fait ça d'ailleurs on va aussi faire ça ici un pour montrer qu'on obtient bien le même résultat mais on a dit qu'ici on voulait appliquer le théorème de stoxx donc on va voir si on peut plutôt faire ça le théorème de stoxx nous dit que ça c'est égal à l'intégrale de surface sur une surface dix par morceaux dont le contour et ce chemin là ce chemin là tiens d'ailleurs on va choisir la surface la plus simple parmi toutes les surfaces ici qui ont pour contours ce chemin nous ont choisi la partie du plan qui est délimité par ce chemin la partie du plan y plus z égal 2 délimité par c'est donc s dans notre cas ça va être la section du plan y plus aide égale 2 délimité par le chemin sait on aurait pu choisir n'importe quel autre surface lisse par morceaux ayant pour contours ce chemin c'est mais celle là je pense sera quand même la plus facile à utiliser parce qu'on a déjà cette information ici et puis même si elle est incliné c'est quand même une surface plate donc je disais que ça c'est égal à l'intégrale de surface du produit scalaires du rotationnelle de f par le vecteur normal unitaire fois ds et dans les vidéos précédentes on a parlé de direction à parler d'orientation donc ce qu'on va faire dans un premier temps c'est s'assurer que tout est clair à ce niveau-là ce chemin ici va dans ce sens là on a dit ici dans le sens contraire des aiguilles d'une montre donc si on imagine notre bonhomme en train de marcher le long de ce chemin et bien pour kylie et la surface à sa gauche il faut que sa tête pointe vers le haut de la page d'accord ce qui veut dire que le vecteur normal pointe aussi vers le haut donc on va avoir un vecteur normal qui pointent plutôt vers le haut de la page ça c'est notre vecteur normal si tu préfère utiliser la méthode du bouchon de bouteille et bien imagine que si tu tournes un bouchon dans ce sens là qu'est ce que tu es en train de faire tu en train de dévisser le bouchon qui va donc vers le haut un puisqu'on le dévisse donc dans la direction de ce vecteur normal maintenant on est prêt pour résoudre cette intégrale de surface pour ça on doit commencer par part a maîtrisé la surface et donc je pense qu'il n'y aura pas de problème pour ça on a déjà fait ça on doit aussi calculé le rotationnelle de f et à partir de là on pourra calculer cette intégrale on s'attaquera à tout ça dans la prochaine vidéo