Snell Descartes : Exemple I

alors comme prévu on s'attaque ici aux exercices sur la loi de snell des cartes donc j'ai mis un petit tableau à gauche qui rappelle les indices de réfraction de différents matériaux est donc le premier problème auquel on s'attaque ici c'est un rayon lumineux qui arrive sur l'interface air eau dont claire et au-dessus lowy en dessous avec un angle de 35 degrés par rapport à la normale on va chercher à connaître qu'elle est l'angle de réfraction c'est-à-dire l'angle du rayon émergents après avoir traversé cette interface est donc puisqu'on a un milieu qui est un indice plus grands lots un indice plus grand que l'air on voit que l'eau a un indice de 1 33 alors que l'eire c'est presque exactement 1 et bien on va voir le rayon lumineux qui va se rapprocher de la normal tu peux te rappeler la petite analogique est expliqué dans les vidéos précédentes avec la voiture qui passe par exemple d'une route goudronnée à une route boueuse donc on a le rayon qui se rapproche de la normale et donc la question c'est quel est cet angle ici par rapport à la normale quel est cet angle réfractée qu'on va appeler thêta ii donc qu'est ce que nous dit cette fameuse loi de style des cartes elle relie l' indice du premier milieu avec l'angle d'incidence du rayon et l' indice du second milieu avec l'angle émergents donc on peut la retenir facilement sous la forme et n'insinue cet état un égal n2 sinistre et à deux donc ici si on adopte sa au problème ça nous donne n r donc l' indice de l'air fois sinus 35 degrés qui est égal à n o dont klein 10 de l'eau fois sinus et à deux têtes à 2 c et 7 c l'angle entre la normale et rayon émergents qu'on cherche à calculer donc je peut réécrire cette équation en utilisant les valeurs qu'on connaît des indices de réfraction qui sont dans le tableau donc pour l' indice de l'hers et 1,000 3 donc c'est presque un et pour l' indice de l'os et 1,33 donc on se retrouve avec cette équation on peut diviser chaque membre par 1,33 donc du côté droit on simplifiait ensuite par cet indice de l'eau 1 33 on est en bas on se retrouve alors avec cette équation sinusite et a2 qui est égal à 1 0 003 sinus 35° / 1 33 donc là on prend la calculette pour faire cette application numérique donc on a un le 000 3 x donc le sinus de 35 degrés donc bien faire attention on a notre sinus régler en degré non pas en radiant donc fois le sinus de 35 degrés le tout divisé par 1,33 lundi ce de l'eau ça nous donne 0,43 et on va arrondir ici à 14 01 43 14 donc sinus thêta ii est égal à 0 43 14 et donc ensuite on utilise la fonction sinus - ou arc sinus qu'on applique chaque côté de l'équation n'hésite pas à refaire un tour sur les vidéos trigonométrie site à quelques lacunes de ce côté là donc sinus -1 de sinus ça ne donne directement l'angle d'état et sinus -1 de 0.43 14 eh bien ça se fait facilement à la calculatrice avec la fonction sinus moins aussi ça nous donne à peu près 25,6 on va arrondir aux premiers chiffres après la virgule 25,6 et c'est bien des degrés donc si on repense à l'analogie de la voiture qui passe d'un milieu rapide un milieu lent et bien on savait à l'avancé que l'anglais serait plus petit et à deux que 7 35 degrés et c'est bien ce qu'on a trouvé par le calcul on a un angle de 25,6 degrés donc le rayon s'est rapproché de la normale donc on va faire un deuxième petit problème pour illustrer cette loi de snell des cartes voient donc considérer ici un rayon lumineux qui vient d'un milieu inconnu dont on ne connaît pas un indice de réfraction et qui va traverser une interface pour ensuite se propager dans le vide donc par contre on a été capable de mesurer ces deux angles l'angle d'incidence et l'angle réfractée d'un donc été capable de mesurer 25 degrés pour cet angle ici dans ce milieu inconnu et pour l'angle réfractée pour l'angle de sortie on a trouvé une mesure de 45 degrés entre le rayon émergents et la normale du coup la question que je te pose c étant donné qu'on connaît ces deux angles est ce qu'on est capable de déduire l' indice de réfraction de ce milieu inconnu et encore mieux ce qu'on peut connaître la vitesse de la lumière dans ce milieu donc que nous dit ce n'est les cartes danse là bas on alain 10 inconnue de ce milieu ici fois le sinus de 25 degrés qui est donc égale à l' indice du vide fois le sinus de 45 degrés donc l' indice du vide je les remplace logiquement par un pourquoi parce que la vitesse de la lumière dans le vide / la vitesse de la lumière dans le vide ça nous fait bien donc on se retrouve avec cette équation indices inconnue x sinus 25 degrés est égal asinus 45 degrés on peut supprimer bien sûr le 1 ok donc en divisant chaque membre par le sinus de 25 degrés ça nous donne cet indice inconnu qui est égal à sinus de 45° / sinus de 25 degrés on comprend la calculatrice c'est parti le sinus de 45° / le sinus de 25 degrés ça nous donne 1,67 et des poussières on va en dire à 1,67 donc ce matériau inconnu à un indice de 1,67 donc en plus d'avoir des d'huile indice de ce matériau inconnu on peut connaître bien sûr la vitesse de la lumière dans ce milieu donc si tu te rappelles bien on a cette relation entre l' indice de réfraction à la vitesse de la lumière dans le vide ainsi que la vitesse de la lumière dans le milieu n égale c'est sur v c étant la vitesse de la lumière dans le vide ce qui nous donne ici donc trois cent mille kilomètres par seconde c'est à peu près la vitesse de la lumière dans le vide / la vitesse de la minute de la lumière dans le milieu en question est égal à l' indice du milieu et donc en multipliant par v et divisant par haine chaque membre de l'équation on obtient végal 300 mille kilomètres par seconde / 'l'indice donc / 1,67 on peut prendre la calculatrice 300000 / 1,67 ça nous donne à peu près cent soixante dix neuf mille on va l'arrondir comme ça donc et gallas soixante dix neuf mille essais des kilomètres par seconde donc on a bien trouvé une vitesse de la lumière qui est plus lente dans ce matériau puisqu'il est un indice plus élevé donc la lumière voyage à peu près à 179 mille kilomètres par seconde dans ce matériau est en fait on peut aussi dire plus simplement que la lumière voyage 1,67 fois plus rapidement dans le vide que dans ce matériau donc si on regarde notre tableau est ce qu'on a un matériau qui est un indice de réfraction proche de 1 67 et ben oui à certains types de verre qui sont par exemple à 1,50 à 1,60 donc ce type d' indice est réaliste puisque on trouve certains matériaux qui ont à peu près les mêmes valeurs