Qu'est-ce que la réaction normale ?

Vous est-il déjà arrivé d'avancer sans regarder et de rentrer dans un mur ? Moi si ! Ça fait mal et on se sent un peu stupide. C'est la réaction normale qui est responsable de la douleur ressentie lorsqu'on heurte un mur ou des objets solides. La réaction normale est la force exercée par une surface sur un objet en contact avec elle, qui évite que l'objet passe au travers.

La réaction normale est une force de contact. Si deux surfaces ne sont pas en contact, elles ne peuvent pas exercer de réaction normale l'une sur l'autre. Par exemple, la surface d'une table et celle d'une boîte ne peuvent pas exercer de réaction normale l'une sur l'autre si la boîte n'est pas posée sur la table.

À l'inverse, lorsque deux surfaces sont en contact (comme dans le cas de la boîte et de la table ci-dessous), elles exercent une réaction normale l'une sur l'autre. Ces forces de réaction normale sont toujours perpendiculaires à la surface de contact et de normes suffisantes pour que les surfaces ne pénètrent pas l'une dans l'autre.

Le terme "normale" dans réaction normale ne signifie pas qu'il s'agit de quelque chose de commun ou de naturel, il est lié ici au terme perpendiculaire. On parle de réaction normale parce que cette force, notée par convention le plus souvent $F_n$‍ ou $N$‍, est toujours perpendiculaire à la surface de contact. Et c'est logique que cette force soit perpendiculaire à la surface de contact puisqu'elle empêche les objets solides de pénétrer les uns dans les autres. Lorsqu'il y a contact, il peut aussi exister des forces parallèles à la surface de contact, on les appelle dans ce cas les forces de frottements, parce qu'elles agissent de manière à empêcher les deux surfaces de glisser l'une sur l'autre.

Il semble évident à la plupart des gens qu'une personne doit exercer avec ses mains une force dirigée vers le haut lorsqu'elle transporte un lourd paquet de croquettes pour chien comme le montre la figure 3(a) ci-dessous.

Mais pour certains il est difficile de conceptualiser qu'un système inanimé comme une table puisse exercer une force dirigée vers le haut sur le paquet de croquettes pour chien comme le montre la figure 3(b) ci-dessous. D'autres croient parfois que la table n'exerce pas du tout de force vers le haut, mais seulement qu'elle "empêche" le paquet de croquettes de tomber. Mais ce n'est pas ainsi que s'applique la deuxième loi de Newton. Si le paquet de croquettes n'était soumis qu'à son poids, il serait soumis à une accélération dirigée vers le bas. La table doit faire plus que juste "empêcher" le paquet de tomber. Elle doit exercer une force dirigée vers le haut pour éviter que le paquet de croquettes ne tombe en traversant la table.

Étrangement, si un objet d'autant plus lourd était placé sur la table, la table devrait exercer une réaction normale d'autant plus forte pour empêcher l'objet de la traverser. Comment la table connait-elle l'intensité de la réaction normale qu'elle doit exercer pour que ce soit juste suffisant pour empêcher l'objet de la traverser ?

Fondamentalement, la table "connaît" l'intensité de la force de réaction qu'elle doit exercer en se basant sur l'ampleur de la déformation (ou de la compression) de sa surface ou de son volume. Lorsque les solides sont déformés, ils cherchent spontanément à "revenir" à leur forme naturelle. Plus le poids de l'objet est élevé, plus grande est la déformation, plus intense est la force de réaction essayant de redonner à la surface sa forme naturelle. La déformation serait visible si l'objet pesant était posé sur une table en carton, mais même les objets rigides se déforment lorsqu'on leur applique une force. À moins que l'objet ne soit déformé au-delà de ses limites, il exercera une force de réaction un peu comme un ressort comprimé ou un trampoline. Donc, lorsque l'objet pesant est placé sur la table, la table s'affaisse jusqu'à ce que la force de réaction compense le poids de l'objet. À ce moment là, la résultante des forces exercée sur l'objet pesant est nulle. C'est la situation d'un objet au repos sur une table. La table s'affaisse très légèrement et l'affaissement est si faible qu'on ne peut évidemment pas le voir.

Il n'y a pas vraiment de formule spécifique pour calculer la réaction normale. De manière générale, pour déterminer une réaction normale, on utilise ce que l'on sait de l'accélération selon la direction perpendiculaire à la surface de contact (en considérant bien sûr qu'au niveau de la surface de contact les objets ne pénètrent pas l'un dans l'autre). Donc, en fait, on utilise toujours la deuxième loi de Newton pour résoudre un exercice où l'on demande de déterminer une réaction normale.

On considérera toujours que la réaction normale est aussi grande (ou petite) que nécessaire pour éviter que les objets ne pénètrent les uns dans les autres.

On applique cette méthode sur l'exemple suivant : soit une boîte de masse $m$‍ au repos sur une table comme le montre le schéma ci-dessous.

En suivant la méthode, on a :

Dans le cas simple d'un objet posé sur une surface horizontale, la norme de la réaction normale est égale à la norme du poids de l'objet $R_n=mg$‍.

La norme de la réaction normale n'est pas toujours égale à $mg$‍. Si on considère des cas plus complexes où la surface de contact n'est pas horizontale, ou s'il y a d'autres forces qui s'exercent selon la verticale, ou s'il y a une accélération verticale, la réaction normale ne sera pas nécessairement égale à $mg$‍. Cependant, même dans les cas les plus compliqués, on pourra toujours appliquer la méthode précédente pour déterminer la réaction normale. Il suffira d'insérer dans l'expression de la deuxième loi de Newton les valeurs de l'accélération verticale et des forces supplémentaires. Dans tous les cas, la méthode de détermination de la réaction normale par application de la deuxième loi de Newton sera toujours valable.

Un paquet de chewing-gum au kiwi de masse $m=4,5\text{ kg}$‍ est livré au dernier étage d'un immeuble. Le paquet est posé par terre dans l'ascenseur qui monte en étant soumis à une accélération $a=3,0{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍. Tout au long du trajet, le livreur pose son pied sur le paquet et exerce ainsi sur lui une force d'intensité $5\text{ N}$‍.

Avant tout, on trace le diagramme des forces représentant toutes les forces exercées sur le paquet. On ne représente pas l'accélération sur ce schéma vu que l'accélération n'est pas une force. De même, on ne trace pas de force de l'ascenseur supplémentaire vu que la réaction normale est la force exercée par l'ascenseur sur le paquet.

Remarque : si on avait naïvement utilisé $R_n=mg=44,1\text{ N}$‍, on aurait eu un résultat faux. Ici, la réaction normale n'est pas égale à $mg$‍ parce qu'il y a une accélération verticale et une force verticale supplémentaire.

Justin pousse une boîte de cookies aux pépites de chocolat sur une table horizontale où les frottements sont négligeables avec une force $F_A$‍ d'intensité $10\text{ N}$‍ inclinée d'un angle $\theta ={30}^o$‍ avec l'horizontale comme le montre le schéma ci-dessous.

Même si le problème semble différent du précédent, on l'aborde avec la même stratégie. Et on commence par tracer le diagramme des forces agissant sur la boîte.