Ondes stationnaires en tube ouvert

alors on va s'intéresser ici à une bouteille une bouteille de verre par exemple sur laquelle on va souffler au niveau de l'entrée donc ça va donner à peu près ce sont là donc comme tu veux c'est probablement déjà bien lorsqu'on souffle sur une bouteille comme ça on obtient une note bien défini un son précis ça c'est lié au phénomène dont stationnaire ou de résonance et donc on va essayer ici de modéliser un petit peu et bien comment une en stationnaire se construit dans un tube ouvert alors pour essayer de comprendre cette situation on va utiliser un modèle simple donc j'ai ici un cylindre qui est ouvert du côté gauche est fermée du côté droit donc lorsque je souffle du côté ouvert et bien les molécules d'air ont commencé à se déplacer et à osciller sous l'effet de mondes sonores mais lorsque les molécules d'air est bien arrive sur le côté fermé de ceux ci landes elles vont rentrer en collision avec les peurs avec la paroisse donc de ce côté fermé l'air ne peut pas aussi lier les molécules vont perdre de l'énergie en par collision sur cette paroisse mais par contre du côté ouvert du tube la leyre est libre de circuler il va donc y avoir des oscillations assez importante et au milieu du tube les oscillations seront modérés alors sur cette petite animation on voit un peu mais est ce que ça peut donner effectivement du côté ouvert du cylindre et bien on a des oscillations qui sont beaucoup plus importantes au centre elles sont relativement modérés et bien sûr du côté fermé pas d'oscillations puisque la paroisse les arrête alors maintenant qu'est ce qui se passe si je coupe l'autre côté de cette bouteille pour l'ouvrir par exemple si j'ai simplement un tube ouvert de chaque côté et bien à ce moment là à droite les molécules vont pouvoir aussi les librement au niveau des ouvertures mais par contre il va y avoir un noeud un point fixe pour londres sonore au milieu du tube donc il est aussi possible d'avoir une onde stationnaire dans ce cas d'un tube ouvert des deux côtés donc voilà une petite animation pour avoir une idée de ce qui se passe une ombre stationnaire donc puisque et bien les molécules sont immobiles au centre est par contre il ya des oscillations très prononcé et bien au niveau des deux ouvertures alors je dessinais ici des lignes verticales vous repérer en quelque sorte la position des molécules d'air à l'équilibré c'est-à-dire lorsque l'air est au repos dans ce tube ouvert des deux côtés donc on va pouvoir repérer comment se déplacent l'air par rapport à sa position des clips qui ici et représente et par ses traits verticaux qui reste fixe donc si je représente maintenant l'état note si l'inde lorsqu'on a une onde sonore et que donc l'air ces déplacés ont la position actuelle des moléculaire est représentée par les petits points et la position des kilims et toujours les traits verticaux et flèche bleue représente le déplacement par rapport à l' équilibre des molécules d'air donc on voit que plus on est proche des extrémités du tube est bien plus le déplacement est important et par contre quand on est pile au milieu du tube les molécules ne se sont pas déplacés alors si on veut représenter cette oscillation graphiquement et bien on peut utiliser les deux axes que j'ai dessiné en jaune ici sur l'axé greg donc la distance par rapport à la position d'équilibré qu'on va appeler le déplacement et sur les axes x en jaune ici et bien c'est simplement la position dans le tube alors pour le point qui sont à l'entrée gauche de notre tube on a un déplacement important vers la gauche dans les xe négatif donc on va commencer par exemple ici au centre du tube on a dit qu'on avait des molécules d'air immobile donc on est un déplacement de ce héros et à droite du tube à l'ouverture et bien on a un déplacement qui est également très important mais cette fois dans les xe positif donc notre courbe déplacements en fonction de la position dans le tube elle ressemble à peu près à ça et comme tu te rappelles les molécules d'air oscille la courbe que j'ai tracée en rose ici c'est la courbe à un instant donné mais si je regarde à un instant suivant et bien sûr on imagine qu'on était déjà au maximum d'amplitude on va avoir les molécules d'air qui se rapproche de l'entrée du tube donc une courbe qui commence un déplacement moins élevés qui passe toujours par 0 centre et qui finit un déplacement moins élevé aussi puis un instant un peu plus éloignés bien on va avoir cette fois les molécules d'air qui repasse par leur position en équilibre donc une courbe qui est complètement plate et puis ensuite on va avoir un déplacement qui cette fois à droite de la position d'équilibré pour l'entrée gauche du tube et à gauche de la position d'équilibré pour l'entrée droite du tube ça va nous donner donc ce réseau de courbes que je représente ici en rose donc attention les molécules d'air ne se déplace pas sur cet axe vertical mais elle se déplace bien de droite à gauche laïque ce vertical ici c'est simplement l'amplitude de leurs déplacements donc pourquoi on me parle d'onde stationnaire à la différence des ondes progressive c'est parce que on a un certain nombre d'éléments qui sont fixes au cours du temps donc par exemple sur ses courbes d'amplitude et en fonction de la position le centre est ce qu'on appelle un noeud c'est à dire que à tout moment et bien la superposition des ondes résulte en cet endroit à une amplitude nul et puis on a aussi les ventres comme ici aux extrémités du tube qui correspondront variation maximale d'amplitude qui elle aussi se situe toujours à la même position pour une once stationnaire ensuite on peut se poser la question quelle est la relation qui relie et bien cette longueur du tube que j'ai appelé ici elle est la longueur d'onde de notre ondes stationnaires à l'intérieur alors sur ce petit graphe à gauche j'ai dessiné une onde sinusoïdale sur longueur d'onde entière et si on compare avec notre schéma dans le tube ouvert aux deux extrémités on voit bien que dans sept longueurs grands tels de nos tubes et bien on a simplement une demi longueur d'onde que j'ai redessiné ici sur ce schéma donc dans ce cas précis la longueur du tube est égale à la longueur d'onde divisé par deux donc grand talent égal lambda sur deux on peut le réécrire lambda égal deux fois grand elle est donc lambda égale deux fois grand elle c'est la longueur d'onde de ce qu'on appelle le mode fondamental c'est la plus grande longueur d'onde pour une onde stationnaire qu'on peut faire tenir dans ce tube ouvert et donc c'est très probablement et la longueur d'onde du son que tu vas entendre en soufflant sur ce tube ouvert aux deux extrémités alors bien sûr il existe d'autres longueurs d'onde particulière qui correspondent à une onde stationnaire pour ce tube ouvert deux extrémités par exemple donc si on garde cette onde sinusoïdale mais qu'on introduit plus de noeuds c'est la courbe que je dessine ici en verre donc on a cette fois un ventre à chaque extrémité du tube un ventre en plein milieu donc un de chaque côté situé à un quart de la longueur du tube en partant des extrémités alors ici et bien on voit que cette courbe en verre représente une longueur d'onde entière c'est-à-dire que grand elle égale lambda ou lambda et elle est égale à quand elle est donc cette onde et bien correspond à ce qu'on appelle le second harmonique et donc si on analyse est bien les longueurs d'onde ou les fréquences des ondes sonores émises dans ce tube et on verrait effectivement que ce second par monique est bien présent alors on peut essayer de trouver l'harmonie suivant le troisième harmonique et donc je pense que tu commences à comprendre donc on va non plus avoir cette fois deux noeuds dans notre tube mais trois noeuds donc je commence par un ventre donc on va se retrouver avec un ventre à chaque extrémité de ventre dans le tube et 3 noeuds dans le tube selon ce que je représente en orange ici si on regarde sur notre petit graphe à gauche on voit que cette fois on n'a non plus une longueur d'onde mais bien une longueur d'onde et demi qui tient dans notre leader notre tube donc on a la relation grand elle est égale à trois demis de landas soit lambda égale deux tiers de hentai et donc la longueur d'onde du troisième harmonie eric lambda 3 eh bien ces deux tiers de grands elle est donc on peut continuer comme ça sachant qu'à chaque fois lorsqu'on va trouver l'harmonie suivante et bien on rajoute un e on respecte bien sûr les conditions limites qu'ils sont d'avoir un ventre à chaque extrémité donc si on veut trouver la formule générale je pense que tu la vois venir c'est lent dahenne donc l'harmonique de rang n est bien c'est deux fois la longueur du tube / n petit nc1 entier naturel donc un deux trois quatre et c'est donc on peut vérifier mode fondamentale ici c'est lorsque à nouveau un niveau 1 ça donne lambda égal 2 l le second d'harmoniques et bien c'est donc deux elles divisées par 2 c'est-à-dire grands tels le troisième harmonique c2l / 3 c'est bien ce qu'on a trouvé donc on a ici est bien la même formule que pour la corde fixée aux deux extrémités pour ce tube ouvert aux deux extrémités le phénomène donne stationnaire apparaît pour les longueurs d'onde qu'ils respectent cette relation lambda n égale deux ailes sur aisne mais dans la vidéo suivante on va voir qu'est ce qui se passe dans le cas d'un tube qui est fermée à une extrémité