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Cours : Algèbre II > Chapitre 15
Leçon 9: Factoriser le développement du carré d'une somme ou d'une différence- Factoriser en utilisant l'identité remarquable du carré d'une somme
- Factoriser le développement du carré d'une somme ou d'une différence
- Factoriser le développement du carré d'une somme ou d'une différence
- Factoriser le développement du carré d'une somme
- Identifier un trinôme carré d'une somme
- Factorisation d'un polynôme de degré supérieur à 2
- Mettre en évidence le carré d'une somme
- Trouver les valeurs manquantes dans le carré d'une somme
- Facteur commun et carré d'une somme
- Factoriser le développement du carré d'une somme ou d'une différence 2
Factoriser le développement du carré d'une somme ou d'une différence
Comment reconnaître les expressions de la forme a² + 2ab + b² ou a² - 2ab + b² et utiliser les identités remarquables a² + 2ab + b² =(a + b)² et a² - 2ab + b² = (a-b)²
Factoriser un polynôme c'est l'écrire sous forme d'un produit.
Cette leçon vous permet de vous entraîner à déceler le développement du carré d'une somme ou d'une différence dans un polynôme et à appliquer l'identité remarquable correspondante. Reportez-vous si nécessaire à cette vidéo qui traite de ces identités remarquables.
Factoriser un trinôme s'il est le développement d'un carré
Pour développer le carré d'une somme ou le carré d'une différence, on utilise les identités :
Par exemple, pour développer , on utilise la première identité avec et , et on obtient :
Vous pouvez vérifier en utilisant la double distributivité pour développer .
On peut écrire ces identités dans l'autre sens. On met alors une somme algébrique sous la forme d'un produit. C'est pourquoi ces identités permettent de factoriser les polynômes de la forme .
Par exemple, si et , on factorise en utilisant la première identité :
Les expressions de ce type sont des développements du carré d'une somme algébrique.
Voici quelques exemples.
Exemple 1 : La factorisation de
Donc ce polynôme est le développement du carré d'une somme et on peut utiliser l'identité
IIci, et , donc :
Pour vérifier, on peut développer :
À vous !
Exemple 2 : Factoriser
Le coefficient du terme du second degré peut être différent de .
Dans le trinôme , le premier terme est et le dernier terme est , donc ces deux termes sont respectivement le carré de et le carré de . Le terme du milieu est le double produit de par : .
Donc est le développement du carré d'une somme et on peut appliquer l'identité
Pour vérifier, on peut développer .
À vous !
Un dernier exercice
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