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4e année secondaire
Cours : 4e année secondaire > Chapitre 1
Leçon 4: Triangle quelconque : Formule des sinus, des cosinus (Al-Kashi)- Loi des sinus - exemple 1
- Loi des sinus - exemple 2
- Utiliser la loi des sinus
- Démonstration de la loi des sinus
- Loi des cosinus (ou théorème d'Al-Kashi) - exemple 1
- Loi des cosinus (ou théorème d'Al-Kashi) - exemple 2
- Utiliser le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus)
- Démonstration de la loi des cosinus
- Loi des sinus et théorème d'Al-Khashi - Savoirs et savoir-faire
- La résolution d'un triangle appliquée à un exercice concret
- Exercices concrets mettant en jeu la résolution d'un triangle quelconque
Loi des sinus et théorème d'Al-Khashi - Savoirs et savoir-faire
Pour vérifier si vous avez compris et mémorisé.
La loi des sinus
Le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus)
1 - Utiliser la loi des sinus
On utilise cette formule pour calculer soit un angle, soit la longueur d'un côté.
Exemple 1 : Calcul de la longueur d'un côté
Soit à calculer dans ce triangle :
D'après la loi des sinus, . On obtient :
Exemple 2 : Calcul de la mesure d'un angle
Soit à calculer la mesure de l'angle dans ce triangle :
D'après la loi des sinus, . On obtient :
A la calculatrice, on obtient :
Attention, ne pas oublier que si l'angle est obtus, sa mesure est la différence entre et la valeur donnée par la calculatrice.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 - Utiliser le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus)
On utilise cette formule pour calculer soit un angle, soit la longueur d'un côté.
Exemple 1 : Calcul de la mesure d'un angle
Soit à calculer la mesure de l'angle dans ce triangle :
D'après le théorème d’Al-Kashi :
On obtient :
A la calculatrice, on obtient :
Exemple 2 : Calcul de la longueur d'un côté
Soit à calculer dans ce triangle :
D'après le théorème d’Al-Kashi :
On obtient :
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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