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Limites à l'infini d'une fonction rationnelle - un autre exemple

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va s'intéresser à la fonction f 2 x qui est décrite ici à savoir 4 x puissance 5 - 3 x cara'bus 3 le tout divisé par 6 x puissance saint-cloud 1 100 x carré - 10 alors cette fonction c'est une fraction comme comme tu peux le voir avec deux polinum 1 au numérateur polynôme degré 5 et au dénominateur polinum d'audrey 5 aussi la question qu'on va se poser c'est que vaut la limite quand x tend vers plus l'infini de cette fonction comment est ce qu'on va faire pour répondre à ça et bien ce qu'on va faire en fait c'est évaluer d'abord le numérateur puis le dénominateur alors si on s'intéresse au numérateur il ya trois termes un an 6 puis 105 1 x puissance 2 et 1 en x puissance 0 bah oui parce que comme tu le sais x puissance 0 c'est égal 1-1 donc 3 c'est la même chose que 3 x x puissance 0 et ces trois termes en fait il se comporte pas du tout pareil en plus l'infini c'est à dire que certains vont être complètement dominant par rapport aux autres sans même aller jusqu'à + l'infini je vais te montrer tout de suite ce qui se passe seulement en x égale 10 donc je suis très loin de l'infini mais déjà on regarde ce qui se passe si x égale dix bombes à 3 le niveau 3 x carré lui vaut 100 et x puis 105 lui vaut 100 milles alors déjà tu vois que même sans aller à l'infini x puis 105 est déjà très très dominant raincourt x et galice alors quand x tend vers plus l'infini c'est encore plus vrai et du coup on peut considérer que le terme 4 x x puis 105 et dominant par rapport à ses voisins pour les grandes valeurs de l'x ensuite au dénominateur avec le même principe en fait le terrain x puis 105 est plus grand que le terrain dans l'ex-puissance 2 qui est plus grand que le terme en puissance 0 donc là encore le thermique puis 105 est dominant donc tout ça c'est vrai si je suis en train de travailler en x qui tend vers plus l'infini et bien sûr pour des valeurs quelconque ce que je leur demande de faire et l'on sait pas donc je peux résumer en disant que la limite quand x temps l'air plus l'infini de rdx est égale à la limite quand x tend vers plus l'infini de la version réduite de la fonction c'est-à-dire 4x puissance 5 sur 6 805 et là on va faire une simplification comme onfray habituellement c'est à dire qu'on va simplifier x puis 105 avec mx puissance 5 et finalement il reste plus que la limite de 4/6 la limite comme l'extérieur plus l'infini de cas 6e mais il ya plus de il ya plus de x donc en fait x on s'en fiche complètement il reste plus que 4 6e et cas 6e c'est la même chose que toi tu as donc la limite quand il existe en vert plus l'infini de la fonction live de x en fait ces deux tiers et ça est-ce qu'on peut le vérifier mais oui si on trace le graphique donc là c'est le jeu les préparer ici donc là la fonction est écrite ici ici l'exercice ici la kz désordonnée et on voit que dès que les valeurs de lui qui sont un petit peu grande là on voit de la fonction est quasiment horizontal et les horizontales selon un axe que je peux je peut superposer ici et cet axe il est là et donc ici ils croisent lax désordonné en deux tiers c'est ce qu'on vient de voir les devoirs que la limite quand x temps airbus l'infini de la fonction ces deux tiers mais on a aussi l'impression que caen est envers moins l'infini ces dossiers rossi alors ça est-ce qu'on peut le voir numériquement donc là on va on va tout de suite le moins numériquement aussi en effet si jamais je regarde ce qui se passe en moins là fini c'est la même chose en moins l'infini à savoir le tmx puissance 5 va être dominant sur lescar et qui va être dominant sur ex-puissance 0 et au dénominateur idem le terrain explique 105 va être dominant sur les autres donc en moins à l'infini ça change rien ou dominance entre guillemets ce qui fait qu'on aurait atterri sur 7 sur 7 même simplification 4/6 et donc deux tiers donc en fait je peux rajouter ici si je veux c'est la même chose pour plus ou moins l'infini donc là on était à + l'infini et bien c'est plus ou moins l'infini de 4/6 c'est à dire à chaque fois botia donc là c'est ce qu'on voit ici c'est ce qu'on voit sur le graphique on voit en effet qu'en fait à la fois en plus l'infini et en moins l'infini on a la fonction qui tend vers la valeur deux tiers