Calculer une dérivée - Une chasse à l'erreur

Wang Fang devait calculer la dérivée de

\frac{x^{5}}{3 x + 9}

. Voici son travail :

Étape 1: C'est le quotient de

x^{5}

par

3 x + 9

, donc on applique la formule de la dérivée d'un quotient.

Étape 2 :

\frac{}{} {[\frac{x^{5}}{3 x + 9}]}^{'} = \frac{\frac{}{} [x^{5}]^{'}}{\frac{}{} [3 x + 9]^{'}}

Étape 3 : On calcule les dérivées des deux fonctions :

\begin{aligned} \frac{}{} [x^{5}]^{'} & = 5 x^{4} \\ \frac{}{} [3 x + 9]^{'} & = 3 \end{aligned}

Étape 4 : On obtient :

\begin{aligned} \frac{}{} {[\frac{x^{5}}{3 x + 9}]}^{'} = \frac{\frac{}{} [x^{5}]^{'}}{\frac{}{} [3 x + 9]^{'}} = \frac{5 x^{4}}{3} \end{aligned}

A-t-elle fait une erreur ? Si oui, où l'a-t-elle faite ?

(Choix A)
Elle n'a pas fait d'erreur.
(Choix B)
Elle a fait une erreur à l’étape 1. La formule à utiliser n'est pas celle de la dérivée d'un quotient.
(Choix C)
Il a fait une erreur à l’étape 2. Il ne connaît pas la formule de la dérivée d'un quotient.
(Choix D)
Elle a fait une erreur à l’étape 3. Elle a fait une erreur dans la dérivée de $3 x + 9$ ‍.

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