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Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 9
Leçon 1: Évaluer une intégrale définie à l'aide d'une primitive- Intégrales définies de fonctions puissances
- Intégrale définie d'une fonction racine cubique
- Intégrale définie d'une fonction rationnelle
- Intégrales définies de fonctions puissances
- Intégrale définie d'une fonction trigonométrique
- Intégrale définie où intervient la fonction logarithme naturel
- Calculer une aire en utilisant une intégrale
- Intégrale définie d'une fonction définie par morceaux
- Intégrale définie d'une fonction valeur absolue
- Intégrale d'une fonction définie par morceaux
- Intégration des fonctions usuelles
- Calculer les primitives d'une fonction de la forme A(x)/B(x) en faisant la division euclidienne des deux polynômes
- Calculer les primitives d'une fonction de la forme A(x)/B(x) en faisant la division euclidienne des deux polynômes
- Décomposer une fraction rationnelle en éléments simples pour calculer une intégrale - exemple
- Intégration par parties pour une intégrale définie - 2
- Intégration par parties pour une intégrale définie - 2
- Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variable
- Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variable
- Intégrer grâce à un changement de variable avec une fonction exponentielle de base 2
- Simplifier le calcul d'une intégrale grâce à un changement de variable
- Un changement de variable où il faut jouer avec un coefficient
- Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variable
Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variable
Le principe de la méthode du changement de variable pour calculer une intégrale définie est le même que pour une intégrale indéfinie. Mais dans le cas de l'intégrale définie, il faut tenir compte des bornes d'intégration (ce qui n'avait pas lieu d'être pour une intégrale indéfinie). Prenons comme exemple le calcul de .
Mais cette égalité est fausse. Les bornes de l'intégrale à calculer sont et , ce qui signifie que , Mais, après le changement de variable, on intègre non par rapport à , mais par rapport à , donc les bornes d'intégration ne peuvent pas être les mêmes. Pour s'en convaincre, on peut faire un graphique. L'intégrale à calculer est l'aire du domaine délimité par l'axe des abscisses, les droites d'équations et et la courbe d'équation :
L'aire du domaine délimité par l'axe des abscisses, les droites d'équations et et la courbe d'équation est-elle la même ?
La variable a changé donc les bornes d'intégration doivent changer. Il faut calculer les valeurs de , lorsque et :
- Borne inférieure :
- Borne supérieure :
Donc,
On termine le calcul :
A retenir : Quand on fait un changement de variable pour calculer une intégrale définie, il faut tenir compte des bornes d'intégration.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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