Test d'hypothèse simple

alors là on va étudier une situation qui est très courante ici on a une fratrie donc c'est des frères et soeurs et tous les soirs il faut que choisir eu un de ses frères et soeurs qui doit débarrasser la table d'avancer très fin très courant est en fait le grand frère qui est celui ci là on va l'appeler par exemple max est bien celui là il dit que la meilleure chose à faire c'est de décrire le nom de chaque de chacun des frères et soeurs sur un bout de papier de mettre tous les bouts de papier dans une urne et puis de tirer au sort tire au sort celui qui va celui qui va débarrasser donc on prend une urne on met les quatre bouts de papier avec les noms de chaque frère et soeur et toulouse tous les soirs on tire au sort un des quatre papier voilà alors tout le monde trouve que ça a l'air assez justes donc le tout les frères et soeurs sont d'accord pour commencer à procéder de cette manière là et puis au bout de trois soirs max le grand fair l'a toujours pas été désigné pour débarrasser la table alors là les autres frères et soeurs commence à se dire que peut-être il ya quelque chose de louche là dedans alors là on va essayer de voir de réfléchir à ce problème là et on va supposer un an déjà la première chose c'est qu'on va supposer que max grand frère n'a pas triché on suppose qu'il a vraiment tiré au hasard un bout de peau d'un des quatre papier dans l'urne voilà alors la question qu'on va se poser c'est quelle est la probabilité qu'elle est la probabilité que max ne soit pas désigné pendant trois soirs de suite pendant trois soirs de suite en supposant comme je le dit tout à l'heure que on tire au hasard un papier un au hasard voilà alors comme d'habitude je t'engage mettre la vidéo sur pause et a essayé de répondre à cette question tout seul de ton côté alors on va examiner un petit peu les choses alors je rappelle on a supposé que le tirage du pas du nom du papier se fait vraiment au hasard 1le on suppose que l'on fait confiance au grand frère et on suppose qu'il ne triche pas alors de là on peut commencer par calculer la probabilité que max ne soit pas désigné un soir ne soit pas désigné un soir donné à n'importe quel soir un soir bon pour faire pour calculer cette probabilité il suffit de se dire bon bain combien il ya deux manières de choisir quelqu'un d'autre que max bas on peut choisir un des trois autres frères dont il ya trois possibilités dit sur les quatre au total puisqu'à quatre frères et soeurs en tout donc à une probabilité de trois quarts que max ne soit pas désigné un soir voilà alors de là on peut chaque soirée est un événement d pendant le tirage de quelqu'un chaque soir est un événement dépendant si on suppose que le tirage au sort s'est fait au hasard donc on va pouvoir en déduire la probabilité que max ne soit pas désigné trois soirs de suite ne soit pas désigné trois soirs de suite trois soirs d'affilée eh bien c'est la probabilité que max ne soit pas désigné premier soir c'est à dire trois quarts x la pente probabilité que max ne soit pas désigné non plus le deuxième soir trois quarts aussi et puis qu'il ne soit pas désigné le troisième soir donc trois quarts encore trois chances sur quatre encore donc voilà ça si je fais ce produit là ça me fait 3 x 3 x 3 c'est à dire 27 sur quatre puissances 3,4 puissance 3 ça fait 4 x 4 ça fait seize 16 x 4 ça fait 64 donc on a une probabilité de 27 sur 64 que max ne soit pas désigné trois soirs de suite je vais calculé ça alors 27 / 64 ça fait 0,42 18,75 donc je vais arrondir sa deux chiffres après la virgule ça fait donc environ 0,42 donc il ya 42 % environ 40% de chances que max ne sera pas désigné pendant trois soirs de suite alors effectivement c'est une probabilité si on a su poser là que max avait pas tricher que donc le tirage se faisait vraiment au hasard et dans ce cas là effectivement il ya 42 % de chances que max ne soit pas désignée pendant trois soirs de suite c'est une probabilité assez élevé donc effectivement aucune raison de supposer que que max a triché on peut se dire que le fait d'avoir supposer que le tirage c'est vraiment au hasard c'est tout à fait cohérent avec ce nombre là on apprend c'est un peu moins d'une chance sur deux mais c'est quand même une probabilité très élevée qui ne permet pas de supposer que max a triché voilà bon alors maintenant puisqu'on n'a aucune raison de supposer que max a triché on va continuer ce procédé on continue de cette manière là et puis supposons maintenant que max n'a pas été désignée pendant douze soirs de suite alors là effectivement les frères hézard commence à se dire qu'il ya quand même quelque chose de bizarre doux soirs de suite sans qu'il soit désigné ça commence à être un petit peu douche alors on peut lui laisser une chance on peut lui dire bah écoute on va te laisser le bénéfice du doute et on va on va regarder un peu ce qui se passe alors en supposant que on va faire la même hypothèse que tout à l'heure en supposant que tu n'as pas tricher que donc le tirage chaque soir a été fait de manière aléatoire on va essayer de calculer la probabilité que max ne soit pas désignée pendant douze nuits donc je vais pas tout réécrire c'est cet événement là max n'est pas désignée 12 soirs de suite 12 soirs de suite voilà alors ben pour calculer cette probabilité en supposant toujours c'est ça notre hypothèse dont va qu'on va essayer de tester que le tirage chaque soir se fait au hasard et bien qu'est ce qu'on va avoir on va avoir à chaque soir trois kits trois chances sur quatre donc pendant douze soir on va avoir trois puissent trois quarts pardon multiplié par trois quarts multipliées de part trois quarts 12 fois de suite hein donc en fait ça va être trois quarts puissance 12la ces trois soirs de suite c'était trois quarts puissance 3 quand si on le fait pendant douze soir ces trois quarts puissance 12 alors je vais prendre la calculatrice pour calculer sa donc trois quarts versailles puissance 12 et j'obtiens ce nombre là que je vais arrondir ici à 3 g au millième donc ça me donne environ 0,032 donc environ 3,2 pour cent alors effectivement la situation complètement différente parce que 3 2% c'est vraiment une probabilité très très faible et là on est en droit de se dire bon il ya quand même quelque chose de louche d'ailleurs c'est comme ça que fonctionne très souvent les statisticiens définissent un seuil ils disent bah si la probabilité que quelque chose se produisent naturellement au hasard était supérieure à 5% alors effectivement on peut supposer que cette chose se produit par hasard mais si la probabilité est inférieure à 5% alors là il ya des raisons de penser que cette chose ne s'est pas produite par hasard alors ce seuil de 5% en séance un seuil qui est très utilisé par les statisticiens m'en fasse un seul est complètement arbitraire on pourrait on définir un autre c'est chacun définit le seuil qu'il juge juste mais ici on a une une probabilité très faible donc effectivement c'est assez tentant de rejeter l'hypothèse que le tirage a été véritablement fait au hasard et donc on est tenté de supposer que le grand frère max finalement à tricher voilà malheureusement comme ça ça veut dire qu'il a effectivement autriche et ça veut dire qu'on a des raisons de penser qu'il a triché et qu'il n'a pas tiré le papier au hasard alors bon là on a fait avec 12 soir mais tu peux bien imaginer que si on le fait avec 20 soirs de suite par exemple la probabilité va devenir encore plus faible et donc les soupçons de tricherie qu'on peut avoir envers le grand frère max et bien seront de plus en plus important