Sommation de couronnes autour d'un axe vertical - partie 2

donc en se servant de la méthode où on divise un solide de révolution en petite couronne cylindrique que l'on additionne on a trouvé une intégrale qui nous permet de calculer le volume de ce solide de révolution là à la vidéo précédente il nous reste plus qu'à calculer cette intégrale alors allons-y un déjà ben on va on peut factoriser pie ix en dehors d'un intégral donc ça c'est lépi fois l'intégrale de 0 à 1 2 et ben on va développer le 2 - six grecs carrés au carré c'est une identité remarquable donc on commence par deux au carré qui font quatre - le double produit deux fois deux fois y caresser 4 y carré plus y au carré au carré ce qui nous donne y puissance 4 et tout se sait à tout ceci je dois soustraire leurs résultats du 2ème développement un 2-2 - asim ii y au carré c'est une autre identité remarquable donc allons-y 1,2 au carré - le double produits c4 racines de y plus racine de y que je mets au carré ça me donne juste y est tout ceci on le multiplie par des y donc j'écris fois d y voilà ok et on continue le calcul de cette intégrale tout ça c'est égal à pie x l'intégrale de 0 à 1 alors on va regarder un petit peu si on peut pas d'aimer si on peut pas développer et simplifier les choses pour par exemple on voit que si on ouvre les parenthèses on va voir 1 4 et 1 - 4 qui vont s'annuler ça fait déjà ça de moins et tout le reste on va écrire dans l'ordre des puissances décroissance en général c'est ce qu'on fait d'habitude on commence par la plus grande puissance on à y puissance 4 ensuite on a dû y carré on a moins quatre y carré h simplifie juste l'écriture à l'intérieur non intégral donc c'est moins quatre y carré allons-y et ensuite on a dû y qui nous reste du y ait le plus y mais il faut faire attention il ya un moins devant la parenthèse où il ya le plus y donc s'il va devenir moins y va faire attention le moins devant la parenthèse va changer tous les signes et ceux menés 1 6 e -4 racines de y ça va devenir un +4 racines de y donc plus qu'à tracinda y voilà notre expression un peu plus simplifié que l'on va multiplier ben il nous reste à multiplier tout ça par des y un faut pas l'oublier le d y est à maintenant c'est le moment de prendre une primitive de ski à l'intérieur de la deûle intégral donc on a notre pied à l'extérieur y4 primitif c'est y cinq sur cinq c'est la loi d' c'est la primitive dd mono mme catherine 4 y carré ça nous donne 4/3 de y cube tu peux vérifier que si tueur dérive carrière de directeur tu bois tu retrouveras bien 4 y carré - y arts primitifs de y/y carrés sur deux et 4 racines de y alors igrejas eynde y ces grecs puissance 1/2 et donc ont fait au moins 2 me ce qu'on a fait en puissance avant donc ça fait y puissance 3 demi et je dois / 3/2 donc multiplié par deux tiers ça me donne un coefficient de 8 hier foyers grecs puissance 3/2 parce que 8 hier ces deux tiers x 4 et tout ceci a évalué entre 0 et 1 ont déjà pour gagner du temps on voit que en zéro tout ceci vaut 0 1 pour y ait zéro tout va ça nul est donc tout ce qu'on a à faire c'est de l'évaluer en un et c'est assez facile parce que hein ^ nous importe quoi ça fait toujours un donc ça va nous donner dix facteurs dub un 5e - 4/3 un tous les y puissance quelque chose valin donc - 1/2 +8 hier voilà et 11,0 c'est pas la peine parce que ça fait zéro donc je peux directement refermer la parenthèse et tout ce qui me reste à faire c'est calculer la somme de ces quatre fractions qui sont facteurs de pi donc là on en est réduit à des additions de fractions n'est vraiment presqu'au bout de nos peines donc des fractions qui ont dernier dominateur 5 3 et 2 je pense que le meilleur dénominateur commun c'est 30 donc voyons les numérateur maintenant un cinquième c'est 6 30e 4/3 ses 40 30e donc j'ai un moins 40 au numérateur ensuite je m'occupais d'un de moins un demi donc moins un ami c'est bon combien de 30e - 1/2 c - 15e 30e là et +8 hier d'un 8 hier ses 80 30e donc on va avoir un plus 80 au numérateur 30e voilà il nous reste plus qu'à dire combien de 30e ça fait donc à calculer à faire le calcul 6040 -15 +80 donc additionnant par exemple les positif entre les négatifs entre eux 80 et 6 a fait 86 ensuite on s'est donc les positives sont 86 - 40 - 15 ça fait moins 55 donc les négatifs au moins 55 et donc 86 -55 le bilan des deux ça doit faire 31 donc au numérateur il me restait 31 pays et j'ai mon sur 30 lamarre vérifions le peut-être autrement 80 moins 40 ça fait quarante 40 - 15 ça fait 25 40 - 40 - 15 ça fait vingt-cinq csii 25 plus 6 ça fait bien trente et un oui quelle que soit la manière donc je vérifie le numérateur vos 31 et donc le volume de notre solide de révolution c'est 31 petits sur 30 unités de volume