Si \[a>0\] et \[f(x)=a^x\], alors \[F(x)=\dfrac{a^x}{\ln a}+C\] c'est faux

Cette formule est correcte. Pour t'en convaincre, tu peux regarder la vidéo "Dérivée d'une fonction logarithme en base a" et ainsi vérifier la formule en dérivant ses deux membres.

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Analyse (version de 2017)

Cours : Analyse (version de 2017) > Chapitre 4

Leçon 3: Primitives des fonctions usuelles

Les primitives des fonctions usuelles

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Un formulaire.

Fonctions puissances

f (x) = x^{n}

n \neq - 1

, alors

F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

Fonctions racines n-ièmes

\begin{aligned} Si f (x) = \sqrt[m]{x^{n}} & = x^{^{\frac{n}{m}}} alors \\ F (x) & = \frac{x^{^{\frac{n}{m} + 1}}}{\frac{n}{m} + 1} + C \end{aligned}

Pour revoir la vidéo sur les primitives de $x^{n}$ ‍ si $n$ ‍ est un rationnel différent de $- 1$ ‍, cliquez ici.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est un entier naturel
Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est fractionnaire ou négatif
Primitives d'une fonction polynôme

Fonctions trigonométriques

(\sin x)^{'} = \cos x + C

Donc si

f (x) = \cos x

, alors

F (x) = \sin x + C

f (x) = (\cos x)^{- 2}

, alors

F (x) = \tan x + C

f (x) = (\sin x)^{- 2}

, alors

F (x) = - \cot x + C

f (x) = (\cos x)^{- 1} \tan (x)

, alors

F (x) = (\cos x)^{- 1} + C

f (x) = (\sin x)^{- 1} \cot (x)

, alors

F (x) = - (\sin x)^{- 1} + C

Pour voir la vidéo sur les primitives des fonctions trigonométriques, cliquez ici.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

Primitives de sin x et de cos x
Primitives des fonctions trigonométriques

Fonctions exponentielles

f (x) = e^{x}

, alors

F (x) = e^{x} + C

a > 0

f (x) = a^{x}

, alors

F (x) = \frac{a^{x}}{\ln a} + C

Fonctions logarithmes

x

\neq

0

f (x) = \frac{1}{x}

, alors

F (x) = \ln | x | + C

Pour voir la vidéo sur les primitives de $e ˣ$ ‍ et de $\frac{1}{x}$ ‍, cliquez ici.

Pour faire des exercices sur les primitives de $e ˣ$ ‍ et de $\frac{1}{x}$ ‍, cliquez ici.

Fonctions trigonométriques réciproques

- a < x < a

et si

f (x) = \frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}

, alors

F (x) = \arcsin (\frac{x}{a}) + C

a \neq 0

et si

f (x) = \frac{1}{a^{2} + x^{2}}

, alors

F (x) = \frac{1}{a} \arctan (\frac{x}{a}) + C

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alikefil10
Posté il y a il y a 2 mois. Lien direct vers le message de alikefil10 «Si \[a>0\] et \[f(x)=a^ ... »
Si
\[a>0\] et
\[f(x)=a^x\], alors

\[F(x)=\dfrac{a^x}{\ln a}+C\] c'est faux
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Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a un mois. Lien direct vers le message de Elisabeth «Cette formule est correct ... »
  Cette formule est correcte.
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