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Analyse (version de 2017)

Cours : Analyse (version de 2017) > Chapitre 2

Leçon 27: Dérivée d'une fonction exponentielle

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Dérivée d'une fonction exponentielle- Savoirs et savoir-faire

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Pour faire le point

La dérivée d'une fonction exponentielle

Les formules de dérivation de la fonction exponentielle de base

e

et de la fonction exponentielle de base

a

sont :

[(e^{x})]^{'} = e^{x}

[(a^{x})]^{'} = \ln (a) \times a^{x}

Remarque :

e^{x}

est de la forme

a^{x}

avec

a = e

. Si on remplace

a

par

e

dans la formule de dérivation de

a^{x}

, on obtient

(e^{x})^{'} = \ln (e) \times e^{x} = 1 \times e^{x} = e^{x}

.

Connaissant la dérivée de

e^{x}

, on peut aussi déterminer la dérivée de

a^{x}

en utilisant la formule de dérivation des fonctions composées.

La vidéo.

1 - Dérivée d'une fonction exponentielle si l'exposant est $x$ ‍

Exercice 1.1

f (x) = - 4 e^{x}

f^{'} (x) = ?

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Dérivée d'une fonction exponentielle si l'exposant est un polynôme

Exercice 2.1

f : x \mapsto e^{(3 x^{2} - 4)}

f^{'} (x) = ?

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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Trier par :

hana.mohoric1
Posté il y a il y a 4 ans. Lien direct vers le message de hana.mohoric1 «Bonjour quelle est la dér ... »
Bonjour quelle est la dérivée de -e^-x
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(3 votes)
Réponse
- Sébastien Bourgeois
  Posté il y a il y a 4 ans. Lien direct vers le message de Sébastien Bourgeois «Bonjour, il s'agit de e^( ... »
  Bonjour, il s'agit de e^(-x). N'hésitez à me répondre si vous avez besoin de détailler.
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  (2 votes)
meryeme.123m
Posté il y a il y a 5 ans. Lien direct vers le message de meryeme.123m «Dérivée d'une fonction ex ... »
Dérivée d'une fonction exponentielle si l'exposant est un polynôme
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(1 vote)
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