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Analyse (version de 2017)
Cours : Analyse (version de 2017) > Chapitre 2
Leçon 27: Dérivée d'une fonction exponentielle- Dérivées de fonctions composées, avec sin(x), cos(x), tan(x), eˣ & ln(x)
- Dérivée de aˣ (pour tout nombre réel a)
- Dérivée d'une fonction exponentielle de la forme kaˣ ou de la forme klogₐx
- Exemple : Dérivée de 7^(x2-x) en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées
- Dérivée d'une fonction exponentielle
- Dérivée de la fonction exponentielle de base 2
- Dérivée d'une fonction exponentielle- Savoirs et savoir-faire
Dérivée d'une fonction exponentielle- Savoirs et savoir-faire
Pour faire le point
La dérivée d'une fonction exponentielle
Les formules de dérivation de la fonction exponentielle de base e et de la fonction exponentielle de base a sont :
Remarque : e, start superscript, x, end superscript est de la forme a, start superscript, x, end superscript avec a, equals, e. Si on remplace a par e dans la formule de dérivation de a, start superscript, x, end superscript, on obtient left parenthesis, e, start superscript, x, end superscript, right parenthesis, prime, equals, natural log, left parenthesis, e, right parenthesis, ×, e, start superscript, x, end superscript, equals, 1, ×, e, start superscript, x, end superscript, equals, e, start superscript, x, end superscript.
Connaissant la dérivée de e, start superscript, x, end superscript, on peut aussi déterminer la dérivée de a, start superscript, x, end superscript en utilisant la formule de dérivation des fonctions composées.
1 - Dérivée d'une fonction exponentielle si l'exposant est x
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 - Dérivée d'une fonction exponentielle si l'exposant est un polynôme
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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- Bonjour quelle est la dérivée de -e^-x(2 votes)
- Bonjour, il s'agit de e^(-x). N'hésitez à me répondre si vous avez besoin de détailler.(1 vote)
- Dérivée d'une fonction exponentielle si l'exposant est un polynôme(0 vote)