Le signe somme Σ

Le signe somme $∑$sum est une notation pour symboliser une somme de termes de la forme $u_n$u, start subscript, n, end subscript où est un entier naturel.

Ce signe somme $\displaystyle\sum$sum est toujours accompagné de deux valeurs de l'indice $n$n.

Voici un exemple simple :

Il s'agit de la somme des termes de la forme $2n-1$2, n, minus, 1 lorsque $n$n prend les valeurs $1$1, $2$2 et $3$3.

On calcule $2\goldD n-1$2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1 si $\goldD{n=1}$start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, si $\goldD{n=2}$start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 et si $\goldD{n=3}$start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 et on additionne les trois résultats.

$n$n est l'indice de sommation.

Il n'est pas obligatoire que la première valeur de $n$n soit $1$1. Par exemple, voici une somme où la première valeur de $n$n est $4$4 et la dernière $6$6 :

Il n'est pas obligatoire que l'indice soit désigné par la lettre $n$n. Par exemple, voici une somme où l'indice est désigné par la lettre $i$i :

Les termes à additionner sont toujours fonctions de l'indice, mais ils peuvent aussi être fonctions d'une autre variable. Par exemple dans la somme ci-dessous

$\displaystyle\sum_{n=1}^4 \dfrac{k}{n+1}$sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.

L'indice est $n$n et non $k$k. Si on développe cette somme, on obtient :

Attention : Il faut bien repérer par quelle lettre est désigné l'indice de sommation.