Calculer une puissance fractionnaire d'une fraction

on va continuer encore avec quelques autres exemples puisque ça peut jamais vraiment faire de mal donc prenons par exemple 25 / 9 le tout à la puissance 1/2 donc quand on a déjà vu un demi finalement c'est la même chose que la racine carrée donc 25 sur neuf la puissante cinq dit c'est pareil que racine carrée de 25 / 9 et comme on connaît nos propriétés on sait que c'est égal à 25 racine carrée de 25 / racine carrée de neuf nous reste donc juste à trouver les racines qui arrive de 25 et de neuf et on le remarque directement 25 et 9 sont tous les deux déclaré parfait 25 cl carré parfait de cinq et neuf si le carré parfait de trois donc racine carrée de 25 c'est égal à 5 et racine carrée de neuf c'est égal à 3 on peut vérifier ça tout de suite en deux secondes on fait 5/3 au carré qui est égal à 5/3 x 5/3 s'impatiente 25 / 3 x 3 9 25 ne viennent donc jeu on va voir un exemple maintenant un type tout petit peu plus compliqué prenons par exemple 81 / 256 le tout à la puissance - 4,81 / 256 puissance moins un quart on va tout de suite essayé de transformer cette expression pour se débarrasser du moins le moins emblème pas trop on n'a pas trop envie d'avoir avec nous donc on va essayer de s'en débarrasser 80 / 256 puissance - à kars est égal à 1 / 81 / 256 le taux à la puissance un car c'est toujours pas très commode mais on sait que comme on l'a 1 / une fraction on peut mettre cette fraction le dénominateur de la fraction qui est déjà au dénominateur on peut la passer au numéro heures donc on va avoir un des composants un quart et 80 et à 256 on va avoir deux cent cinquante six / 81 le tout puissant ce 1/4 donc partant de là 256 / 81 puissance 1 car il va falloir trouver quel nombre qui multipliait par lui même quatre fois va donner 256 et qu'elles n'ont x lui même quatre fois va donner 80 on va commencer par le plus simple 80 on sait que c'est le carré parfait de neuf donc au sec 9 x 9 c'est égal à 80 mais on sait aussi que neuf c'est le carré parfait de trois donc 9 x 9 c'est égal à 3 x 3 x 3 x 3 ça c'est égal à la fois 9 81 j'ai donc bien 80 puissance un car qui est égal à 3 maintenant je vais essayer de faire la même chose avec 256 est alors 256 c'est 256 et le carré de seize 16 x 16 c'est égal à 2 156 cette fois c'est ses 256 et 16 lui-même c'est également le carré de 4 4 x 4 ça vaut 16 donc c'est soit 16 c'était 4 x 4 x 4 x 4 ça c'est 256 donc si je réécris dans l'inscription ici j'ai 256 puissance 1/4 / 81 puissance un quart et sa 256 puissance 1 car c'est égal à 4 et 80 puissance un cas c'est égal à 3 j'ai donc réduit et mon expression ici qui étaient toutes moches 80 / 256 puissant soit un quart est devenu bien plus esthétique elle vaut donc 4 / 3