Calculer le produit d'une puissance fractionnaire et du cube d'une racine cinquième

on a ici une grosse expression et je voudrais qu'on voit ensemble si on ne pourrait pas simplifier un petit peu son écriture donc on a plusieurs choses on assiste à la puissance 1/2 chi x la puissance 3 de la racine cinquième de six et je te propose qu'on réécrire ça tout de suite en reprenant d'abord notre six puissances admis on va le garder tel quel pour l'instant c'est une puissance avec un exposant fractionnaire et en fait on va ici s'intéresser à réécrire d'abord dans un premier temps la racine 5e puisque comme on a vu dans l'exemple précédent une façon de pouvoir réécrire les racines quel que soit leur nombre c'est sous forme de fractions et en l'occurrence la racine 5e racines cinquième de six c'est la même chose que puissance 1 5e donc on va réécrire ici d'abord notre puissance 3 et 6 ont récrit en dessous on assiste à la puissance 1 5e on a vu on a déjà vu par le passé que écrire racines n1 entier de 2 ha ça revenait à écrire à à la puissance 1 sur aisne donc on va par développer ça maintenant mais on va l'appliquer pour simplifier notre expression on va continuer on va d'abord devoir réécrire une nouvelle fois puissance 1/2 parce qu'on va y aller étape par étape et on va appliquer de propriété de nos exposants qu'on connaît on a six puissances 5/5 le tout à la puissance 3 et ça on sait que c'est égal à six puissances un cinquième fois 3 on multiplie les exposants donc on a six puissances 3/5 trois cinquièmes bon et bien on continue il se trouve qu'en fait on a deux puissances qui ont la même base elles sont toutes les deux de base 6 donc on a de la chance on va pouvoir encore simplifiée st en additionnant les exposants donc on va avoir 6 à la puissance 1/2 +3/5 bien sûr on va réduire même dénominateur le dénominateur commun qu'on va trouver ça va être 10 donc on va avoir ici un demi avec 10 hauts dominateur ça vaut cinq dixièmes +3 donc pas trois mais six dixièmes et ça ça vaut 6 à la puissance 11/10 voilà la simplification de notre expression du départ