Calculer le quotient de deux puissances fractionnaires

alors je vais prendre une expression avec des exposants tractionnaires par exemple je vais prendre celle là 256 élevé à la puissance 4 7e 4 sur 7 le tout divisé par 2 élevé à la puissance 4 7e alors voilà on le but de cette vidéo ça va être de simplifier cette fraction l'écrire de la manière la plus simple possible et comme d'habitude j'aimerais bien que tu commences par le faire toi même en mettant la vidéo sur pause et je te donne quand même une indication c'est que tu peux faire tu peut simplifier cette expression là sans utiliser la calculatrice donc là ce que je te demande c'est de mettre la vidéo sur pause et d'essayer de donner une forme simplifiée de cette expression là sans utiliser la calculatrice évidemment la sat a peut-être fait un petit peu peur tout ça parce qu'on a des exposants qui sont quand même assez compliqué 4/7 donc 256 élevé à la puissance 4/7 c'est peut-être un nombre pas du tout entier donc c'est compliqué à calculer de tête la même chose pour de élevé la puissance 4/7 donc peut-être que tu t'es dit mais c'est pas possible je on n'y arrivera pas il faut absolument utiliser la calculatrice alors justement c'est ce qu'on va voir c'est que si tu utilises petit à petit les propriétés des puissances que tu connais tu peux arriver à simplifier sa deux têtes sans pratiquement faire aucun calcul alors la première chose peut-être que tu as remarqué c'est qu'on a les deux mêmes exposants au numérateur et le dénominateur alors peut-être que ça ça t'a fait penser à une propriété des puissances que tu connais certainement qui est celle ci c'est que quand on a x élevé impuissance à / y élever à la puissance à et bien ça on peut l'écrire comme ça en fait c'est x / y y le tout est levée à la puissance ah voilà donc ça je pense que c'est vraiment le point de départ ici de reconnaître qu'on a ces deux exposants identique numérateur et le dénominateur et du coup on peut utiliser cette propriété et écrire cette expression là comme ça ça fait donc 256 diviser par deux le taux élevé à la puissance 4 7e alors 256 divisé par deux sa on peut le faire de tête un boîtier de 256 et 128 donc finalement on a déjà pas mal avancé un d'une certaine manière l'expression de départ est égale à celle ci 128 élevé à la puissance 4 7e alors là il ya une autre propriété qui peut être de saute aux yeux c'est que quand on a x élevé à la puissance à le tout élevé à la puissance b et bien ça c'est x élevé à la puissance assure b à x b pardon donc ça ça peut se lire dans l'autre sens quand on a x élevé à la puissance à x b bien on peut écrire ça comme xlv à la puissance a le taux élevé à la puissance b ou bien on pourrait le faire dans l'autre sens ça pourrait être xlv à la puissance b le taux élevé à la puissance a aussi alors ça veut dire qu'ici on a deux manières de faire on pourrait déjà écrire ça comme ça première manière ça serait d'écrire que ces 128 élevé à la puissance 4 le tout est levé la puissance 1 sur 7 là effectivement si tu si tu appliques cette propriété là tu te retrouves avec un exposant qui est 4 fois 7e donc c'est bien 4/7 ça c'est peut-être pas la meilleure manière de faire parce qu'il faudra qu'on calcule 128 élevé à la puissance 4 donc 128 x 128 x 128 x 128 ça c'est quand même pas très pratique à faire à la main donc c'est peut-être pas la bonne solution on va prendre plutôt la deuxième c'est que c'est juste un mais c'est pas la solution la plus pratique la deuxième possibilité c'est d'écrire ça comme ça c'est 128 élevé à la puissance 1 sur 7 le tout élevé à la puissance 4 là avec un petit peu de chance ça sera un peu plus simple à faire alors si je t'ai dit tout à l'heure qu'on n'avait pas besoin de la calculatrice et que probablement il se passe quelque chose ici avec 128 élevé à la puissance 1/7 donc racine 7e 228 on va essayer de voir ce que ça donne peut-être que tu avec un peu d'habitude tu a reconnu que 128 en fait c'est une puissance de 2 on va vérifier ça donc on va écrire on va regarder les puissances de 2 alors si je prends deux fois 2 ça ça fait 4 x 2 ça fait 8 x 2 encore ça fait seize fois de encore ça fait trente deux fois 2e en corse a fait 64 x 2 en corse a fait 128 donc ça c'est juste 2 x 2 4 x 2 8 fois de 16 fois de 30 2 x 2 64 x 228 donc là j'ai un deux trois quatre cinq six sept fois le nombre d'eux donc en fait ces deux puissances est qui est égal à 128 128 donc de puissance est égal à 128 ça veut dire aussi que 128 élevé à la puissance 1 sur 7 et bien c'est égal à 2 voilà on peut écrire comme ça aussi racine 7e 228 est égal à 2 donc tu vois que ça s'arrange pas mal nos affaires parce que finalement ce terme là ici ça c'est 2 et finalement ce qu'on obtient s'est du coup tout simplement deux élevé à la puissance 4 et deux levers à la puissance 4 ça fait 16 voilà donc tu vois quand n'utilisant pas à pas les propriétés des exposants on arrive à simplifier vraiment beaucoup une expression qui avait l'air quand même au départ très compliqué