Viscosité et écoulement de Poiseuille

alors on va considérer ici un récipient récipients vides sur lequel est posé un couvercle rouge et on va considérer que ce couvercle peut glisser sans frottement donc on néglige les frottements de l'est on néglige les frottements due au contact avec les parois donc sauf couvercle qui ferme le récipient peut coulisser sans frottement et maintenant si je m'intéresse à la situation dans laquelle ce récipient est remplie d'eau alors lorsque je pousse le couvercle lorsque je fait coulisser le couvert il y a une force de frottement qui va à ralentir et arrêter le mouvement du couvercle alors d'où viennent ces frottements en présence de l'eau ici lorsque je déplace mon couvercle tout simplement les frottements proviennent du contact du couvercle avec les molécules d'eau qui sont deux sous le couvercle entraîne la première couche d'eau avec laquelle il était en contact la première couche d'eau qui est mise en mouvement va entraîner la seconde couche d'eau qui est en contact avec cette première couche d'eau et ainsi de suite jusqu'au fond du récipient au niveau duquel et les molécules d'eau sont immobiles puisqu'elles sont en contact avec une paroisse qui ne bouge pas et donc cette situation aboutit à un gradient de vitesse que j'ai représenté ici avec des flèches pour le vecteur vitesses de plus en plus petit quand on parle du haut du récipient au niveau duquel l'eau est entraînée par le mouvement du couvert jusqu'au bas du récipient au niveau duquel l'eau est immobile en contact avec la paroi fixe du récipient et ce petit exemple met en évidence la propriété de viscosité d'un fluide donc qu'est-ce que la viscosité ça peut être définie comme la résistance à l'écoulement uniforme et sans turbulence qui se produit dans la masse d'une matière alors j'ai ici dessiner rapidement les contours en 3d pour donner un peu de perspective et donc on l'a vu le mouvement du couvercle vers la droite entraîne un mouvement dans le fluide le fluide le liquide l'eau ici étant visqueuse il va y avoir selon la troisième loi de newton une force que le fluide va exercer ici sur notre couvercle c'est ce qu'on appelle la force de viscosité que je vais représenter ici un jeu a noté f v force donc exercé par le fluide sur le couvercle pour trouver l'expression de la norme de cette force on a besoin d'autres données ici j'ai noté des la profondeur de notre bassin depuis le couvert que jusqu'au fond éveiller la vitesse à laquelle le couvercle est en mouvement et donc la norme f v va être proportionnelle à l'air qui caractérise le contact entre le couvercle et le fluide que je veux noté grant à elle va être proportionnelle également à la vitesse à laquelle on déplace le couvercle est inversement proportionnelle à la profondeur du bassin donc à x v sur des et surtout va faire intervenir ce qu'on appelle donc la viscosité dynamique qu'on note état intervient dans l'expression dans la norme cette force de viscosité qui s'exprime donc comme état fois l'air en question fois la vitesse des déplacements de notre objet / la profondeur du pass il faut savoir que ce rapport vais sur des en réalité c'est ce qu'on appelle le taux de cisaillement et on utilise en fait la différence y ldv sur des aides c'est à dire la variation de vitesse par unités de distance sur l' axe perpendiculaire aux déplacements si on va garder vais sur des par souci de simplicité alors quelle est l'unité de ce coefficient de viscosité dynamique est un état c'est égal à une force fois une distance / une surface fois une vitesse c'est donc quitté newton fois des maîtres / des mètres carrés fois des mètres par seconde on se retrouve donc avec une force / une surface ce qui est pression jean pascal et on a les secondes qui arrive au numérateur donc cédé pascal secondes enfin il existe une autre unité une ancienne unité quand on utilise toujours un peu dans ce domaine cette ancienne unité la poise une poise et bien c'est égal à 1 10 m de pascal secondes dans quelle valeur peut prendre ce fameux coefficient de viscosité dynamique et tom j'ai ici un petit tableau avec quelques valeurs classiques donc ici on a des différents corps là différents fluides en question la température à laquelle ce coefficient de viscosité dynamique et mesuré puisque bien sûr il dépend de la température et donc la viscosité le coefficient est à exprimer en pascal seconde dont claire qui est un gaz et très peu visqueux à 27 degrés on est de l'ordre 18.5 pascal secondes pour l'eau qui influe déjà plus visqueux on est dans l'ordre de 1,8 10 - 3 à 0 degré puis à 20 degrés on est à 1 10 - 3 donc on voit que la viscosité diminue la viscosité 10000 dynamique diminue avec la température qui augmente pour l'eau en tout cas l'huile par exemple l'huile l'huile d'olive à 20 degrés on a une viscosité qui est beaucoup plus importante de 0,8 environ à 0,1 pascal c'est qu'on est le sang le sang à 37° à une jusqu aux hits et qui peut être comprise entre 4 et 25 10 puissance moins 3 pascal seconde alors autre notion qu'on peut introduire aussi ces notions de fluides newtonien donc c'est ce que j'ai écris ici dans ce tableau qu'est ce qu'un fluide newtonien un fluide newtonien c'est un fluide dont la viscosité ne va pas dépendre de la vitesse mais simplement dépendre de la température et de la pression donc c'est le cas par exemple pour l'eau quelle que soit la vitesse à laquelle on va agiter l'ol va se comporter comme un fluide sa viscosité ne dépend pas de cette vitesse on parle donc de fluides newtonien à l'opposé il existe aussi des fluides non nous tenait un par exemple certains certaines crèmes pour lesquels est bien la viscosité dynamique va dépendre de la vitesse donc cette viscosité dynamique est un caractérise un flux de données donc à quoi peut nous servir cette viscosité à prendre un petit exemple ici on va prendre un tube dans lequel circule un fluide avec un écoulement laminaire donc j'ai représenté ici les vecteurs vitesse à différentes positions dans ce tube sachant que le fluide et immobile au niveau du contact avec les parois en haut et en bas et on peut se poser la question quel est le débit volumique vers une tranche de ce tube que j'ai appelé q donc quel est le volume de fluides et qui traverse cette surface du tube par unité de temps la viscosité dynamique fans ou dhr va nous servir à répondre à cette question elle existe en fait une formule dérivé de la loi qu'on appelle le poison qui nous permet d'exprimer ce débit volumique tort le cas d'un régime la mineure donc c'est la formule que j'ai écrites ici q donc le débit volumique est égal at elle tapait fois pie x air puissance 4 / 8 x est un foie elle alors qu'est ce que ça veut dire tout ça alors delta pc la différence de pression en amont et en aval du fluide donc on a par exemple ici p1 de l'autre côté nos tubes on a une pression p2 et donc delta pct galles a et 1 - 2 p2 est donc bien sûr si on veut que notre fluide c'est cool de la gauche vers la droite il faut que pékin soit supérieur 1 p 2 et plus est différent sans pression va être importante et bien plus le débit volumique va être important alors autre grandeur grand air c'est le rayon de notre tu donc je vais noter ici grand air ensuite et a bien sûr c'est la viscosité dynamique qui caractérise notre fluide plus la viscosité est importante plus ce fluide et résiste à l'écoulement est donc moins le débit va être important pour le rayon bien sûr plus le rayon est important plus le débit va être important on voit que ça donne même une dépendance à la puissance 4 et enfin on voit que ce débit volumique est aussi inversement proportionnelle à la longueur grands tels de notre tube cette formule est dérivé de ce qu'on appelle la loi de poison et donc quelles sont les conditions de validité est bien de cette formule pour le débit il faut que ce soit un fluide newtonien il faut qu'on ait un écoulement laminaire donc bien sûr pas de turbulences et en ce cas on a alors le débit volumique qui est égal à la différence de pression fois pie x le rayon à la puissance 4 / 8 fois la viscosité dynamique fois la longueur du tube