Phénomène de battements

alors on va parler ici du phénomène de battement avec cet exemple des ondes sonores donc sur ce graphe j'ai donc en ordonner le déplacement donc la distance par rapport à sa position en équilibre des molécules d'air à un endroit donné en fonction du temps donc on a un déplacement et bien qui suit une courbe sinusoïdale donc c'est ce qui peut être provoquée par exemple par un haut parleur qui émet une seule fréquence par exemple 440 hertz et donc par exemple ce graphe peut représenter et bien le mouvement des molécules d'air située à 3 mètres exactement du haut parleur lorsque le haut parleur délivre une onde sonore sinusoïdale comme celle qu'on vient d'entendre donc je rappelle cette onde sonore va engendrer un déplacement des molécules d'air de part et d'autre de leur position d' équilibre dans la direction de propagation du son alors maintenant si je m'intéresse toujours ce qui se passe pour ce point ces molécules d'air qui sont situés exactement à trois mètres de haut parleurs mais cette fois lorsqu'on a en plus de cette première ronde une deuxième onde sinusoïdale exactement de même fréquence comme on le voit ici sur ce schéma les deux zones sont parfaitement alignés ils ont la même période une fréquence et donc si on superpose exactement ces deux zones qu'est ce qui va se passer pour le point situé à 3 m d'après le principe de superposition on va avoir une onde de même période de même fréquence et d'amplitude tu vas être la somme des 2 amplitude mais ensuite s'il introduit un décalage temporel entre les deux sources et j'ai introduit un déphasage par exemple ici si je déplace un haut parleur et bien d'une demi longueur d'onde alors toujours d'après le principe de superposition et bien on va avoir dans ce cas précis puisque les ondes ont la même période et la même amplitude on va voir une résultante qui est la somme des deux c'est à dire une onde nul alors maintenant qu'à un peu plus compliqué on va superposer deux ondes qui ont des périodes légèrement différent donc comme on le voit ici sur le schéma longue bleue à une période légèrement plus courte que l'on de rouge les extrêmes homme ne s'alignent pas parfaitement on pourrait penser que cette légère différence en période va pas changer grand chose mais c'est pas le cas puisque cette légère différence entre périodes responsable d'un phénomène qu'on appelle le battement le battement de fréquence donc on va expliquer ici qu'est ce que c'est exactement que ce phénomène de batna alors si je superpose ces deux zones en faisant coïncider est bien le premier maximum on va avoir un cet instant où les deux maximum coincide une amplitude résultante qui est la somme des 2 amplitude et qui est donc une amplitude maximale je vais écrire maxi cie puis comme leur période est légèrement différente les deux maximum suivant ne vont pas coïncider exactement et si on continue sur notre axe horizontal et 2 maximum suivant vont être encore un peu plus lisse et décalé et si on continue encore un peu plus on va arriver au moment où les deux zones sont exactement en opposition de phase donc c'est ici ce qui se passe à peu près au milieu de mon graphe donc les amplitudes qui s'ajoute vont s'annuler donc on va passer par un minimum d'amplitude qui peut être nul et enfin on continue en sur notre axe horizontal on voit que les maxima vont se rapprocher pour atteindre ici à l'extrémité droite un autre instant pour lequel les maxima coïncide exactement et donc pour lequel l'amplitude de londres résultante est maximale est donc en fait si j'ai un petit bonhomme qui est placé exactement à trois mètres de ce haut parleur avec ses deux ondes légèrement de période légèrement différente qui se superposent ce petit bonhomme va entendre le phénomène qu'on appelle de battement de battement de fréquences qui est donc une variation d'amplitude de londres résultante obtenu lorsqu'on superpose deux ondes de fréquence ou de périodes très proche alors pour prendre un exemple pour tu te rendent bien compte ce que ça peut donner on va écouter d'abord une ode à 440 hertz puis une ode à 443 hertz donc très proches qu'il est assez difficile de distinguer la différence à l'oreille et lorsque je superpose cette onde à 443 avec l'onda 440 voilà ce qu'on entend donc là tu te rends bien compte qu'il y à un battement un battement d'amplitude qu'on entend très clairement à l'oreille et donc je le répète ce phénomène de battement ne peut avoir lieu que parce qu'on a la superposition de deux ondes qui ont des fréquences très proche alors maintenant on peut se demander bien comment évolue la fréquence de ce battement de ce battement sonores qu'on entend en fonction de la fréquence des deux ombres qui se superposent donc si je note f1 la fréquence de notre première ronde en bleu ici f2 la fréquence deuxième monde vient la fréquence du battement c'est très simple c'est égal à la valeur absolue de leurs différences c'est à dire valeur absolue de f1 - f2 est donc cette fréquence de battement fp c'est tout simplement le nombre de battements que l'on perçoit par seconde donc ici sur notre graphe la période des battements c'est le temps qu'il faut pour passer du point d'amplitude maximale résultant de la superposition des deux zones au point suivant d'amplitude maximale donc ce qu'il faut bien garder en tête c'est que ces deux ont même si elles sont émises par deux haut-parleurs différents elles parviennent en même temps l'oreille de notre observateur et donc ce qu'il entend c'est la superposition de ces deux zones le principe de superposition et déjà vu nous dit que l'amplitude de londres résultante y tots et y un plus y de la somme des amplitudes de chacune des deux on est donc on peut tracer sur ce graphe déplacements en fonction du temps l'amplitude de londres résultante c'est ce que je représente ici en pointillés donc qu'est-ce qu'on voit si on fait un peu le ménage eh bien on voit qu'on a effectivement une amplitude maximale résultant la superposition des deux maxima au début puis l'amplitude passe par un minimum proche de zéro il ya au centre de notre graphe ici est fini par repasser par un maximum à la droite du graphique l'oscillation qu'on entend le phénomène de battement c'est directement cette variation d'amplitude convient de représenter ici alors pour illustrer un peu ce phénomène de battement de battement de fréquences on va prendre un petit exemple ici donc on a une flûte qui va faire un son à 440 hertz et une clarinette qui cherche à s'accorder sur cette même note mais on entend une fréquence de battement de 5 m la question que je te pose c'est quelle sont les deux fréquences possibles émises par cette clarinette pour produire et bien cette fréquence de battement de cinq ends eh bien on l'a vu en fait la formule qui relie cette fréquence de battement aux fréquences des deux zones qui se superposent cfb est égal à valeur absolue de f1 - f2 et comme c'est une valeur absolue et que l'on connaît f1 ici par exemple 440 hertz et bien f2 peut avoir deux valeurs différentes f2 peut être égal à 445 hertz hertz ou 435 hertz est donc le clarinettiste va accorder sa clarinette ce qui va avoir pour effet de réduire progressivement cette fréquence de battement jusqu'à ce qu'on entende plus aucun battement à ce moment là on a bien les deux instruments qui sont accordés sur la même note le musicien ne sait pas forcément si sa note qui désaccordé est à 445 ou plutôt à 435 donc simplement et bien en accordant son instrument dans un sens si il entend le nombre de battements augmenté ça veut dire que la fréquence de battement augmente donc les quarts en fréquence entre les des instruments s'agrandit donc désacord encore plus notre instrument est l inverse si en un corps dans son instrument il entend le nombre de battements par seconde diminuer si la fréquence de battement diminue alors c'est que les deux ondes sonores se rapproche en fréquence et donc qu'il est en train d'accorder son instrument dans le bon sens sachant qu'à l'accord parfait j'ai déjà dit et bien on n'entend plus du tout de batna donc si on résume le phénomène de battement qui en fait modulation périodiques d'un signal constitué de la superposition de deux ondes de fréquence proche la fréquence de battement et bien ça va être la valeur absolue de la différence des deux autres qui se superposent donc c'est un phénomène très utile en physique par exemple en acoustique pour accorder des instruments