Ondes stationnaires le long d'une corde

c'est une ombre se propager dans un milieu physique sans conditions limites imposées dans ce cas là il va y avoir aucune fréquence ou aucune longueur d'onde lambla lambda spécialement favorisée par ce milieu physique mais lorsqu'une on ne se propagent dans un milieu physique avec des limites donc c'est ce que je représente est ici par ce cadran blanc est bien longue va se réfléchir sur ses limites peut penser à une onde sonore sur un mur par exemple est donc long d'arrivants et l'on ne réfléchisse vont se superposer et dans ce cas précis et peut faire face au phénomène de ce qu'on appelle des ondes stationnaires c'est à dire que pour un certain nombre de fréquences ou de longueur d'onde bien défini on a non plus une onde qui se propage mais une vibration stationnaire d'intensité qui varient et donc ça ça résulte de la propagation simultanée dans des sens opposés de plusieurs zones de même fréquence et de même amplitude et donc ce phénomène important don de stationnaire n'apparaît que pour un certain nombre de fréquences ou de longueur d'onde bien précise et donc on va essayer de voir ici quelles sont les conditions pour l'apparition de ces fameuses ondes stationnaires alors on va prendre un autre exemple ici donc une corde attachée à ses deux extrémités donc chaque extrémité est un point fixe qu'on appelle un noeud donc un point immobile et on va s'intéresser aux vibrations sur cette corde puisque c'est très concrètement ce qui se passe dans les instruments de musique comme la guitare ou le piano ou le phénomène dont stationnaire sert à émettre des notes bien précises donc qu'est ce qui se passe si on a une simple perturbation à une extrémité de l'accord donc que je représente ici comme ça cette perturbation va se déplacer le long de la corde pour arriver à l'autre extrémité qui est fixe et puis à ce moment là puisque on a un ne fixe cette perturbation va être réfléchie de manière symétrique par rapport à l'ex de l'accord donc je retourne de 180 degrés comme ça donc cette perturbation va continuer à se propager cette fois dans le sens opposé comme ceci alors maintenant celui d'avoir une simple perturbation j'ai une onde un peu plus complexe avec plusieurs maximum par exemple ici et qui se propage vers la droite sur ce point fixe sur ce noeud je vais avoir londres qui va se réfléchir selon une symétrie import alex de la corde et donc l'amplitude total qui va y avoir lorsque c'est cette onde incidents de ces temps de réfléchir ont su se superposer c'est la superposition de l'amplitude de londres qui va vers la droite que je vais noté yt auquel on a ajouté bien l'amplitude de londres qui va vers la gauche qui est déjà réfléchi que je note ici y chez pour la plupart des longueurs d'onde sur cette corde la superposition de cet incident et réfléchie va donner quelque chose qui semble un peu complètement aléatoire mais pour un certain nombre de longueurs d'onde bien précise que je vais noté lambda on a ce phénomène d'onde stationnaire sur cette corde avec les deux extrémités fixe donc pour les trouver ces longueurs d'onde et bien on va résonner graphiquement sur cette corde avec la condition limite que je viens de repréciser c'est à dire que les extrémités sont fixes alors si on prend l'exemple d'une onde sinusoïdale comme on le voit ici sur ce schéma la perturbation la plus simple qui peut tenir entre ses deux points fixes sur cette corde c'est tout simplement la première annulation la partie que j'ai représenté ici en violet qui part donc de zéro passe par un premier maximum et s'arrête donc lorsqu'on repasse par 0 donc si je représente cette perturbation sur notre schéma en haut ça donne cette courbe en violet et ce mode de vibrations correspond à la plus grande longueur d'onde provoquant un phénomène dont stationnaire possible sur cette corde fixée aux deux extrémités et sept longueurs d'onde bien particulière correspond à ce qu'on appelle le mode fondamentale et donc si on excite la corde avec la fréquence correspondant à ce mode fondamental les extrémités vont bien sûr rester fixés et le corps et la corde va osciller entre son maximum que j'ai représenté en eau et son symétrique que j'ai représenté en pointillés et c'est donc une ondes stationnaires pourquoi stationnaire et bien parce que le maximum ne se déplace pas ne se propage pas à droite ou à gauche bien sûr il ya cette oscillation permanente de part et d'autre de la corde mais le maximum restent au même endroit c'est ce qu'on appelle un ventre et les extrémités qui sont fixes sont bien sûr ceux qu'on a appelés des noeuds et donc si notre corde elle fait dit m d'une extrémité à l'autre cette longueur d'onde du mode fondamentale lambda ça va être deux fois c'est dit m parce que pour une onde de forme sinusoïdale on a simplement ici la moitié de la longueur d'onde et ensuite on va continuer cette fois sous la kz2 la corde pour remonter au niveau de l'accord pour la longueur d'onde du mode fondamentale on a un lambda égale 20 m ensuite pour trouver notre monde stationnaire sur cette corde avec ces conditions limites il va falloir faire apparaître un e supplémentaires donc c'est ce que j'ai dessiné sur cette deuxième corde en verre ici qu'on a cette fois un noeud qui est au milieu de la corde donc concrètement qu'est ce qui se passe la corde aussi entre la position entre est plein et la position en pointillés que je suis en train de dessiner donc les ondes qui se propage et réfléchi sur les extrémités donc qui se propage dans les deux sens ont des interférences constructive au niveau des ventres c'est là où on à l'amplitude maximale et des interférences destructif au niveau des noeuds donc les deux extrémités plus le noeud central ici c'est à dire que l'amplitude il est toujours nul donc c'est bien une ondes stationnaires puisque il n'y a pas de propagation par la droite ou vers la gauche il a juste cette oscillation des vents très bien de part et d'autre de la corde donc c'est ce qu'on appelle deuxième harmonique donc on le voit ici la longueur d'onde dans ce deuxième cas est bien c'est égal à 10 mètres puisque c'est exactement sur la longueur de la corde qu'on a une longueur d'onde complet alors étapes suivantes et je pense que tu as compris pour obtenir une autre ondes stationnaires il va falloir réduire cette longueur d'ondés introduire un don supplémentaire donc c'est ce que j'ai représenté en orange ici donc c'est le troisième harmonique donc la longueur d'onde c'est ce que j'ai représenté par le trait orange ici donc c'est en fait lambda qui est égale à deux tiers de tit m la longueur de l'accord soit 20 mètres divisée par 3 j'imagine que tu commences à comprendre donc là j'ai dessiné le quatrième harmonique en rouge donc on a cette fois 3 noeuds qui apparaissent au milieu de la corne la longueur d'onde c'est représenter par le segment rouge ici on a lambda qui est égal à petit la moitié de l'accord donc 5 m et puis le cinquième harmonique cette fois on a 4 noeuds qui sont au milieu de la corde la longueur d'onde je les représente et ici c'est lambda qui est égale 1 2 5e de la corde soit deux fois 10 / 5 c'est égal à 4 m donc je pense que tu commence à voir apparaître cette relation entre la longueur d'onde des ondes stationnaires et la longueur de la corde c'est donc lambda un dix cennes pour le énième harmonie c'est égal à deux fois la longueur de la corde que j'appelle grands tels / petites haines sachant que petites haines et bien c'est égal à 1 2 3 etc donc c'est un entier naturel donc jean iv cette formule calé en quarts elle est bien important donc on peut re vérifier qu'on la trouve bien ici pour la longueur d'onde fondamental c'est quand n égale ainsi n égale un lambda un qui est égale à deux fois la longueur / 1 c'est-à-dire deux fois 10 c'est à dire 20 points le 2e harmonique on doit avoir deux fois dix vingt mètres divisé par deux donc une longueur d'onde pour le 2ème harmonique de 10 m c'est bien ce qu'on a trouvé pour le troisième et bien ça nous donne deux fois 10 / 3 c'est à dire 20 mètres divisé par trois pour le 4ème harmonique et deux fois 10 / 4 c'est à dire 5 mètres pour le 5e on a deux fois jeudi l'elysée par 5 c'est à dire 4 mètres est donc bien sûr ce qui est important c'est que cette formule est valable lorsqu'on a les deux extrémités de la corde qui sont des points fixes des noeuds ce qui est le cas pour les instruments de musique à cordes alors si on résume pour une corde fixée à ses deux extrémités on a le phénomène de ondes stationnaires qui peut se produire pour un certain nombre de longueurs d'onde bien précises donc qu'est-ce qu'une en stationnaire et bien c'est une onde qui ne se propagent plus à droite à gauche mais simplement qu'ils aussi qui oscille de part et d'autre de la corde et le point où l'amplitude est maximale c'est ce qu'on appelle un ventre d'oscillations ce sont des interférences constructive ans et les points fixes sont appelés des noeuds ce sont des interférences destructive et donc pour trouver ces longueurs d'onde spécifiques on regarde quels sont les onde sinusoïdale qui peuvent tenir sur cette corde en ayant comme point fixe et les extrémités de cette corne donc on l'a vu il y a le fondamental et les différents harmonique est l'expression de la longueur d'onde ses harmonies la suivante deux fois la longueur de la corde / le numéro de l'harmonie qu en question