Vecteurs unitaires et repérage dans un plan

dans le chapitre dans une dimension j'avais introduit la notion de vecteurs unitaire avec un seul axe puisqu'on était en une seule dimension et on avait parlé du vecteur unitaire y conte écrit avec une flèche ou alors on écrit parfois il chapeaute tu verras les deux notations et on avait dit que par définition la norme de ich à pau était égal à 1 c'est juste un vecteur dans la norme est égal à 1 et qui oriente lax c'est à dire qu'il nous dit dans quelle direction on va donc si on a un vecteur et on va prendre ici directement le vecteur vais donc j'ai un vecteur v on a vu qu'on pouvait le décomposer en ses composantes horizontal et vertical donc j'ai fait et j'ai le vecteur vx ici je prends ici la verticale donc j'ai le vecteur vx sa composante horizontal qui est égale 1 déjà je peux calculer la norme de ce vecteur vxl vos caussinus de 30° x la norme de vecteurs v puisque ça ici c'est le côté adjacents et j'ai le l'hypothénuse ce qui me donne caussinus de 30° x la norme devait caussinus de 30 degrés c'est égal à racine de 3 sur deux tu peux refaire le cercle trigonométriques rapidement pour de le confirmer racine de 3 / 2 x 10 7 égale à 5 x racines de 3 donc ça c'est la longueur de v x qui est en mètre par seconde et la norme de v x mais j'avais parlé de valeurs algébrique à main sa valeur algébrique c'est aussi égale à 1,5 fois racines de 3 c'est aussi un gala vx ça c'est la valeur je vais pas mettre de flèches c'est une valeur algébrique en fait qu'ils aient va être positive ou négative et le fait qu'elle soit positive ou négative ça va nous dire dans quel sens et orienter le vecteur par rapport aux vecteurs unitaire et donc si j'ai une valeur positive j'ai un vecteur vx qui est dans le même sens que le vecteur i mais ça ça vient du fait que si j'ai un vecteur au hasard une ici et bien si je veut tracer une fois moins un est bien une fois moins 1 c'est tout simplement le même vecteur mais dans le sens opposé ici c'est moins 1 fois une rose d'accord voilà d'où vient le fait que la valeur algébrique ici va nous permettre de connaître l'orientation du vecteur son sens uniquement grâce aux signes de vx et pour petit rappel si on écrit le vecteur vx en entier j'ai vix qui est égale à la valeur algébrique vx x le vecteur unitaire ici on va appeler y chapeau voilà comment on écrit le vecteur vx en fonction de sa valeur algébrique et du vecteur unitaire qui correspond à lax maintenant on va pouvoir faire la même chose en deux dimensions finalement ça c'est juste un rappel de ce qu'on a déjà vu est-ce que tu connaissais déjà et bien en deux dimensions ça va être la même chose on va prendre le vecteur unitaire on va l'appeler j chapeau ou là puisque j'ai mis une flèche cj flèche mais jy chapeau c'est la même chose c'est le même vecteur ça dépend des conventions et donc j chapeau de la même façon à une longueur de 1 c'est une longueur unitaire un vecteur unitaire et on va maintenant regardez qu'est ce qui se passe avec avec la composante verticale vais y c'est le vecteur verticale qui est le même on représente ici mais qui est le même ici on est d'accord le tracé de la même façon sur lac d y c'est le même vecteur et vais y si on s'intéresse à sa norme elle vaut cette fois ci c'est le côté opposé de l'angle donc c'est le sinus qui a impliqué eh bien ça vaut sinus de 30 x 10 la norme de v et sinus de 30 regarde ton cercle trigonométriques c'est égal à 1,2 me on a donc un demi x 10 et donc on a cinq mètres par seconde qui est également égal à v y est pourquoi c'est aussi égale à 20 y encore une fois parce que vais y ait dans le même sens que j sinon s'il veut y était dans le sens opposé on aurait aimé y la valeur algébrique qui serait égal à moins 5 mètres par seconde puisque dans l'autre sens donc tout ça pour juste et tendre en deux dimensions la notion de valeur algébrique d'un vecteur de vecteurs unitaire et aussi du coup en deux dimensions de façon d'exprimer un vecteur en fonction des vecteurs unitaire donc ici j'ai un repère x y en deux dimensions où j'ai deux axes la dx orienté par ea et l' axe d y orienter par j je vais pouvoir dans ce cas exprimé mon vecteurs v comme étant la somme de deux vecteurs c'est égal à vx plus vais y est ça c'est égal 1 eh bien il suffit simplement de réexprimer vx en fonction de y donc c'est la valeur algébrique fois et la valeur algébrique on la calcule et donc on a cinq racine carrée de trois fois iplus cinq fois j'y vois là ici c'est tout simplement une façon d'exprimer mon vecteur vais en fonction des vecteurs unitaire de mon repère alors là ici j'ai dessiné un repère orthonormé c'est à dire que orthonormé porto parce que il ya un angle droit entre les deux axes énorme et parce que la norme de y est égale à celle de j mais on peut très bien imaginer que on peut avoir un vecteur dans lequel on n'a pas un angle droit on a des vecteurs directeur des deux axes qui sont deux longueurs différentes là ça c'est leur père le plus simple qu'on va pouvoir utiliser dans un plan et tu verra par la suite lorsqu'on passera en trois dimensions que s'agira simplement d'ajouter un troisième axe avec un troisième vecteur directeur et que le repérage des vecteurs dans l'espace se fera de la même façon comme la somme de chacune de ses composantes donc en résumé notre vecteur vais ici présent peut se décomposer s'exprimer en sa composante horizontale plus sa composante verticale qui finalement peut s'écrire comme la somme des deux vecteurs unitaire avec les facteurs qui vont bien c'est à dire la valeur algébrique de vx et la valeur algébrique devait y alors tout ça on va l'utiliser dans tous les exercices de physique en deux dimensions pour pouvoir des composés notre mouvement en deux mouvements particuliers le mouvement horizontal et le mouvement vertical et on va voir comment ça va simplifier nos exercices