If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :9:00

Fonction affine

Transcription de la vidéo

alors il ya plusieurs manières de représenter les solutions d'une équation du premier degré à deux inconnues le première façon qu'on a déjà rencontré souvent c'est celle d'une forme de ce genre là y égal 2 x + 3 par exemple ça c'est une équation linéaire une équation du premier degré à deux inconnues qui va représenter une droite c'est une équation de droite donc c'est une forme particulière en fait je pourrais la transformer d'une infinité de façon pour élude pour lui donner une autre forme par exemple je peux très bien dire que je vais soustraire 2x aux deux membres donc je vais avoir ici comme si je faisais moins 2 x ici de seulement voilà donc de ce côté là j'aurais moins 2x plus y est ça sera égal à 2 x + 3 - 2 x donc à 3 voilà donc ça c'est exactement la même équation que celle ci un jeu les transformer demain avec en suivant des règles algébrique tout à fait logique et n'est valable donc ces deux équations là sont vraiment équivalente donc je voyais à une infinité de manière de représenter la même équation donc là je pourrais même continuer je peux par exemple dire ça je te laisserais vérifier mais cette équation là et cette équation si que j'écris comme ça y -5 égal 2 x x - un bien ça c'est encore une fois la même équation mais si tu peux tu peux redévelopper tout ça et tu verras que finalement tu arrives à revenir à cette équation là en manipulant avec selon les règles de l'algèbre tout à fait normal donc voilà ça c'est 3 manière de représenter la même équation est en fait une infinité de formes qu'on peut donner à cette équation là alors dans cette vidéo ce que je voudrais faire c'est me concentrais principalement sur cette cette forme là cette équation là cette forme là de cette équation qu'on appelle souvent l'équation réduite d'une droite et en fait ça va être souvent une forme une des formes les plus pratiques parce qu'on y est exprimée directement en fonction de x qui permet très rapidement de calculer y canton koné x voilà alors les deux autres sont aussi utiles 1 selon selon que ce qu'on cherche à faire on verra quelles peuvent être utiles aussi mais pour l'instant pas se concentrer uniquement sur cette forme là donc ce qu'on appelle l'équation réduite équation réduite de cette droite là voilà alors si je veut tracer cette droite la droite d'équations y égal 2 6 + 3 dont je vais je vais le faire en fait je peux commencer par faire un tableau de valeur c'est ce que je vais faire ici donc je mets la variable x est la variable y est je vais calculer ces couples de valeur pour certaines valeurs de x qui seront faciles alors la plus facile à calculer en général c'est zéro pour x égal zéro puisque dans ce cas là j'ai ici deux fois 0 ça fait zéro + 3 donc lors données correspondantes le point la valeur de y correspondante c3 tu te rappelles que ça c'est ce qu'on avait appelé lors donné à l'origine dans une autre vidéo donc je peux déjà placé ce point alors je vais faire des axes je vais faire un repère donc faire ici là j'ai mon max désordonnée voilà et l'axé des abscisses que je fais comme ça voilà donc ça c'est l'axé des x ici c'est l'origine du repère ça c'est là que d y et puis ensuite il faut que je mette une graduation donc là je vais mettre un ça va être un là ces deux là c'est 3,4 et ainsi de suite on pourrait continuer verticalement je vais prendre ça comme unité donc ici c'est un la c2 la c3 et ainsi de suite et si j'aurai quatre ainsi de suite alors vers 2 2 dans les valeurs négatives la g - 1 sur l'axé des abscisses ac - 1 - 2 et puis ainsi de suite on continue - 3 - 4 et ainsi de suite et puis pareil sur l' axe désordonnée la g - 1 l'ag -2 et ainsi de suite voilà alors si je place ce point là je vais placer ce point-là de coordonner 0,3 eh bien ces apps 6 0 c'est ici et j'ai ordonné de 3 donc je suis c'est ce point là que j'ai déterminé ici donc la droite va passer par ce point là et donc tu vois ça c'est en fait c'est ce que je disais tout à l'heure ce 3 ici celle ordonnée à l'origine celle ordonnée à l'origine c'est en fait le corps le point de coordonnées 03 ça va être le point d'intersection avec la kz désordonnée donc ce 3 c'est effectivement leur donner à l'origine d'après le calcul convient de faire tu peux trouver une manière générale de déterminer ce point d'intersection puisque c'est quand tu remplaces x par 0 quand tu pars d'une équation écrite de cette sous cette forme là tu remplaces x par zéro est ce que tu obtiens c'est ce nombre qui est là ce nombre qui est ici ça c'est lors donné à l'origine ça celle ordonnée à l'origine voilà donc en fait rien qu'en regardant la forme réduite l'équation réduite de cette droite tu peux tout de suite déterminé lors donné à l'origine c'est ce terme constant et donc le point d'intersection avec l'axé des ordonnées et bien c'est le point de coordonnées 0,3 voilà alors maintenant on va placer d'autres points il nous faut au moins un autre preuve pour tracer cette droite donc on va placer d'autres prouesses que je vais faire en fait c'est augmenter la variable x2 une unité à chaque fois donc là je suis à zéro donc si j'augmente 2 unité j'arrive à 1 x égal 1 donc la variation des x ici c'est un alors on peut calculer le y correspondant ici pour x égale un g 2 x 1 7 et 2 + 3 ça fait 5 donc le y qui correspond à cette valeur x égal 1 c5 et du coup on peut regarder la variation des x d y part dans la variation des y est bien c'est 5 - 3 l'arrivée - le début donc 5 - 3 ça fait deux voilà et on peut continuer comme ça je vais augmenter encore la variable x2 une unité dont je vais encore faire deltaïques ségala un donc je me retrouve avec x et la valeur x égal 2 et quelle est la valeur de y correspondante donc j'ai ça va être deux fois de plus 3 2 x 2 ça fait 4 + 3 ça fait 7 donc là j'ai y égale set et je peux vérifier que la variation des y ici et bien c'est 7 - 5 et 7 mois 5 et bien ça fait encore une fois 2 donc voilà à chaque fois qu'on fait varier la variable x2 une unité on augmente de une unité là on est passé de 0 à 1 et bien la variation de la coordonnées y de l'ordonner c2i 6 x passe de 1,2 et y passent de cinq à sept donc la variation de x et 1 et la variation de y ces deux voilà est en fait ce qu'on peut vérifier c'est que dans le cas de cette équation là quand on fait varier x d'une unité et bien y variera toujours de deux unités donc ce que ça veut dire c'est que ce rapport là la variation de y / la variation de x dans le cas de cette équation de droite ici dans le cas de cette droite là et bien cette ce rapport là c'est toujours égale à 2 / 1 2 c'est la variation de y est hein c'est la variation de x ici donc 2 / 1 ça fait deux donc dans le cas de cette de la droite représentée par cette équation est bien ce rapport là est toujours égale à deux et en fait on dit que c'est le coefficient directeur de la droite un coefficient directeur de la droite alors on va boire ce que ça veut dire graphiquement un pour être sûr de bien comprendre alors je vais placer dont j'ai déjà placé ce point-ci faut que je place un deuxième point je vais mettre celui et celui ci l'a15 de coordonnées 1,5 donc lab 6-1 et leur donner 5 alors ordonné cinq ici c4 donc 5 ça va être ici donc voilà le point c'est ce point-là de coordonnées 1,5 qui est ce point ici hein alors je vais être assez maintenant la de la droite qui passe par ces deux points donc c'est la droite d'équations comme ça donc ça c'est la droite d'équations y égal 2 x + 3 y égal 2 6 + 3 elle passe par ces deux points là tu peux vérifier que elle passe aussi par ce point-là de coordonnées deux sets de 7 c'est beaucoup trop on ne peut pas le voir ici mais bon tu pourrais le vérifier est ce qu'on vient de voir c'est que le coefficient directeur de cette droite ces deux ce qui veut dire que quand on prend une variation n'importe quoi n'importe quel endroit par exemple si je me mets ici je regarde une variation de une unité donc ça va être ça ça c'est delta x et bien la variation correspondante verticale donc l'avarié sur l'accord donné y c'est cette distance là et ça ça sera deux voilà en fait on se déplace d'une unité horizontalement et on voit que faut remonter de deux unités verticalement pour retrouver sur la droite alors en fait ça ça marcherait en n'importe quel point est d'ailleurs on peut très bien aussi considérer une variation négative de la variable x par exemple si je fais c'est au lieu d'augmenter x2 une unité jeu-là diminue d'une unité donc je vais faire quelque chose comme ça en fait je vais arriver ici et en fait je vois que la variation correspondante c'est celle-là de la variable y ça c'est delta y l'ag deltaïques 6 6 qui est égal à -1 et delta y sera salon peut on peut calculer ce delta y dans ce cas là hein on peut le faire à partir de ce tableau de valeur disons que on va regarder pour x égales - se veut dire que en partant de cette valeur x égal zéro on va diminuer la valeur de x 2 1 2 une unité donc on arrive à x égales - et on va regarder là l'accord donné y correspondante donc ça sera deux fois moins 1 ce qui fait moins 2 + 3 ça fait 1 voilà donc si je fais à partir de ce point là je suis à x égal zéro je fais diminué x2 une unité donc c'est comme si je prenais deltaïques segal moins c'est ce que j'ai fait ici est bien la variation correspondante de y en fait c'est je suis passé de 2 3 1 donc la variation delta y c 1 - 3 c'est à dire moins deux ici donc finalement quand je prends deltaïques ségala -1 et bien delta y c'est égal à -2 et donc tu vois que finalement là encore une fois delta y sur delta x ça sera moins 2 / -1 donc ça sera encore une fois deux temps quel que soit ce qu'on regarde où on se place et de combien on fait varier la variable x de toute façon ce rapport là le coefficient directeur dans le cas de cette droite là c'est toujours égale à 2 alors où est ce qu'on voit ce 2 ce coefficient directeur 2 ou est ce qu'on le voit apparaître dans l'équation de la droite et bien en fait ceux de on le retrouve ici un voilà alors ça c'est toujours comme ça quand tu as une équation réduite de droite une équation de droite sous forme réduite comme ici donc y égale quelque chose x x plus une constante et bien la constante celle ordonnée à l'origine donc tu peux tout de suite trouvé le point d'intersection de la droite avec l'axé des ordonnées et puis le quelque chose par lequel on a multiplié x et bien ça c'est la pente de la droite est ici ça se comprend puisque quand tu fais variés x2 une unité et bien effectivement y va varier de 2 unitaire et c'est assez intuitivement ça se comprend puisque chaque fois qu'on augmente la variable de 1 en fait on va multiplier cette augmentation par deux donc on va augmenter y 2 2 voilà bon tout ça c'est j'espère que ça donne un petit peu ça te montre un petit peu quel est l'intérêt de cette forme là de d'équations de droite de l'équation réduite en fait c'est vraiment une équation qui donne tout de suite à voir à quoi ressemble la droite puisque par exemple si je prends une autre droite comme ça y est galles - x + 2 par exemple et bien quand je regarde ça sont c'est une équation réduite en fait je sais que ceux moins un qui est là donc c'est moins 1 et bien ça c'est là que le coefficient directeur ça c'est le coefficient directeur donc la pente de la droite qui va donner l'inclinaison et puis ce nombre là le terme constants ça c'est leur donner à l'origine ça celle ordonnée à l'origine donc en fait quand on a une équation réduite on a immédiatement les désinformations sont donnés immédiatement des informations importantes donc l'ordonné à l'origine ça permet de savoir le point d'intersection avec avec l'axé des ordonnées 1 donc ça c'est celui là donc ce point là c'est le point de coordonner 021 celui là ici et puis maintenant ce que je sais c'est que le quotient directeur c'est moins 1 ce qui veut dire que quand je me déplace de une unité horizontalement et bien la variable y va diminuer de 1 un coefficient directeur c - inde donc la variable y va diminuer de 1 donc on va se retrouver ici si je me déplace de deux si je fait augmenter la variable x de deux unités verticale horizontalement pardon bien je vais descendre je vais descendre puisque le coefficient directeur est négatif de 2 unités verticalement voilà donc là je peut tracer la droite 1 elle va passer par ces deux points là disons ou même c'est celui ci aussi j'aurais pu prendre donc je vais la trace et voilà à peu près correctement voilà donc ça c'est la droite d'équations je vais l'écrire ici celle là c'est la droite d'équations y égales - x + 2 sont ordonnés à l'origine ces deux et son coefficient directeur c'est moins 1 voilà donc c'est probablement la forme d'équation de droite la plus la plus pratique à utiliser quand on veut avoir des informations sûres la droite elle même