If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

3e année secondaire

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 11 

Leçon 2: Pythagore : Application au calcul de distances
Mathématiques
3e année secondaire
Géométrie : Pythagore, triangle rectangle et trigonométrie
Pythagore : Application au calcul de distances
© 2023 Khan AcademyConditions d'utilisation (en anglais)Politique de confidentialitéUtilisation de cookies

Retour sur la formule de la distance entre deux points

Google Classroom
Pour faire le point.

La formule de la distance entre deux points

Quels que soient A, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis et B, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis la distance entre A et B, c'est-à-dire la longueur d du segment open bracket, A, B, close bracket est :
d, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
On la démontre en utilisant le théorème de Pythagore.
The first quadrant of a coordinate plane with two tick marks on the x axis labeled x one and x two. There are two tick marks on the y axis labeled y one and y two. There is a point at x one, y one and another point at x two, y two. A line connects the two points. A third unlabeled point is at x two, y one with a line connecting from it to the point at x two, y two and another line connecting from it to the point at x one, y one forming a right triangle. The hypotenuse of the right triangle is unknown and the side made from the point at x one, y one and x two, y one is labeled x two minus x one. The third side is labeled y two minus y one.

A quoi sert cette formule ?

Elle permet, par exemple, de calculer la distance entre les points de coordonnées left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis et left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis :
=(x2−x1)2+(y2−y1)2=(9−1)2+(8−2)2=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Attention à ne pas aller trop vite en appliquant cette formule. Une erreur d'étourderie est vite arrivée !

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
Quelle est la distance entre le point de coordonnées left parenthesis, 4, space, ;, 2, right parenthesis et le point de coordonnées left parenthesis, 8, space, ;, 5, right parenthesis, question mark
Choisissez une seule réponse :

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous
Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.