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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je vais est invité à réfléchir aux limites d'un polynôme en moins l'infini et plus l'infini qu'est ce que ça veut dire la limite en moins l'infini c'est lorsqu'on regarde loin à gauche sur l'axé x lorsque x temps vers moins l'infini et en plus l'infini c'est lorsque x devient un nombre très grand donc positif aussi grand que l'on veut on regarde du coup très loin à droite sur l'ex dx donc voilà on aimerait savoir comment la courbe représentative dans un polynôme se comporte très loin à gauche et très loin à droite et pour cela et ben je te le dis tout de suite il ya quatre car en fait soit on a un début un démarrage depuis plus l'infini et lorsque x tend vers l'infini on a la fonction qui tend vers plus l'infini également où on démarre en moins l'infini et on finit en moins l'infini où on démarre en moins à l'infini et on finit en plus l'infini où on démarre en moins l'infini et on démarre en plus l'infini pardon et on finit en moins l'infini donc là tu vois que j'ai présenté les quatre cas possible pour n'importe quelle fonction alors et on re qu'est ce que j'ai écris ici j'ai pris la forme générale d' un polynôme 2° n là où on a notre termes constants à 0 et ont ensuite on a un terme en x un terme en x carré etc etc un terme en x puis 100 cède -1 et un terme en expulsant scène donc la nc d'exposants le plus grand c'est le et ce terme là am x x puissance n c'est le terme avec l'exposant le plus grand donc ici j'ai le degré de montpellier 9 jan polinum 2 degrés n est ce qu'il faut que tu saches en ce qui concerne le comportement delà de la fonction en moins l'infini et en plus l'infini eh bien c'est ce terme là c'est ce terme là am x x puissant scène qui va dominer tous les autres parce que lorsque x est très grand et ben x puissance n va dominer explique en scène - et tous les autres termes qui suivent donc le comportement très loin à gauche est très long à droite de ma courbe va complètement dépendre des caractéristiques de ce terme de ce terme là donc tous ces autres termes en fait tu peux pour l'instant les oublier pour ce qui est d'étudier le comportement du polydôme très loin à gauche et très loin à droite mais évidemment tous ces termes sont très importants pour comprendre tout ce qui se passe au milieu de tout ce qui se passe entre très loin à gauche et très loin à droite ok donc sachant cela réfléchit maintenant à quel cas de figure fait qu'on obtient un démarrage en plus l'infini une fin en plus l'infini cela veut dire que lorsque x est négatif et lorsque x est positif on ax puissant scène qui est positif ça ça arrive lorsque n est père x carré expérience quatre expulsions 6 etc sont tous positifs quel que soit le signe de x est par contre il faut que le signe le coefficient soit aussi nuggets positif pardon il faut que ici ce coefficient que j'ai appelé à haisnes soit positif et dans ce cas là si ça c'est positif est qu'on a un x à la puissance d'un nombre d' un nombre pair donc un exposé en scène positif ici donc on aura effectivement un comportement positif à gauche et à droite donc maintenant de ce cas un on peut facilement déduire le cas 2,6 au lieu d'avoir un coefficient positif ici j'ai un coefficient négatif et bien et que aide reste père est né perd et ben j'aurais un x carré expérience 4x financiers etc qui sera toujours positif quelle que soit le signe de x est par contre ici à ed est négatif donc j'aurai un polynôme qui sera négatif à gauche et des gatif à droite très bien maintenant dans le cas troy comment est ce qu'on peut obtenir ce cas de figure que lorsque x est négatif ex-puissance est négatif et lorsque x est positif excuses en scène est positif et bien par exemple lorsque tu penses à x cube oui x cube lorsque x est négatif on a un nombre négatif parce que x x x ça donne un nombre positif et quand on leur multiples une fois de plus par x par un nombre négatif on obtient un nombre négatif donc ici on obtient cela que lorsque n est un père lorsque n est un père et qu'on a ici un coefficient à haine qui est positif on va obtenir ce cas de figure là et le dernier cas de figure on l'obtient camp n est un père et lorsque à n est plus petit que 0 voilà et pour illustrer ces quatre cas et pense à des fonctions tout simple par exemple ici x car est effectivement x carré ou 3 x carré plus + 2 x + 1 on sait que ce sera une parabole en parce que ici on a on a un premier coefficient positif et on est dans le cas d'un pauline d'un trinôme du second degré donc on va obtenir une parabole quelque chose qui ressemble assez à effectivement qui démarre en plus l'infini et qui finit en plus l'infini ici on peut penser bas 1 - 4 x car et on aura une parabole en cloche parce qu'ici on a on a un coefficient négatif ensuite ici on peut tout simplement pensé à x 1 x est une droite qui passe par par l'origine et qui démarre en moins l'infini qui finit en plus infinie mais c'est aussi le cas de x cube et de n'importe quelle fonction polinum qui aura un degré un père et un coefficient ici qui est positif par exemple 2 x cube est par contre si on a moins 3 x puis 105 + 4 x - 4 quelles que soient les termes ici jeu fiche je regarde le terme avec l'exposant le plus élevé est là dans l'âge est un exposant un père et un coefficient ici qui est négatif donc je vais me situer dans ce cas de figure où je vais démarrer en plus l'infini et termina au monde infini et ben voilà maintenant tu as les outils pour étudier le comportement en moins l'infini et plus l'infini de n'importe quelle fonction polynôme quel que soit son degré et quel que soit le signe du coefficient du premier terme